Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (H

Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).

Media VietJack

a) Nêu vị trí tương đối của BB1 và CC’; B1B’ và AA’.

b) Có nhận xét gì về các tỉ số: ABAB1,BCB1CCACA; AB1AB,B1CBCCACA.

c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số ABAB,BCBCCACA.

Trả lời

Lời giải

a) Ta có: B (ACC’) và B (Q) nên B là giao điểm của (ACC’) và (Q);

               1 (ACC’) và B1 (Q) nên B1 là giao điểm của (ACC’) và (Q).

Do đó (ACC’) ∩ (Q) = BB1.

Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’.

Ta có: (Q) // (R);

           (ACC’) ∩ (Q) = BB1;

           (ACC’) ∩ (R) = CC’.

Suy ra BB1 // CC’.

Chứng minh tương tự ta cũng có: (P) // (Q);

                                                      (AA’C’) ∩ (P) = AA’;

                                                      (AA’C’) ∩ (Q) = B1B’.

Suy ra B1B’ // AA’.

b) Trong mp(ACC’), xét DACC’ có: BB1 // CC’ nên theo định lí Thalès ta có:

ABAC=AB1AC, suy ra ABAB1=CACA;

BCAC=B1CAC, suy ra BCB1C=CACA.

Do đó ABAB1=BCB1C=CACA.

Trong mặt phẳng (AA’C’), xét DAA’C’có: B1B’ // AA’ nên theo định lí Thalès ta có:

AB1AC=ABAC, suy ra AB1AB=CACA;

B1CAC=BCAC, suy ra B1CBC=CACA.

Do đó AB1AB=B1CBC=CACA.

c) Theo chứng minh ở câu b ta có:

ABAC=AB1ACAB1AC=ABAC nên ABAC=ABAC(=AB1AC)

Do đó ABAB=CACA.

BCAC=B1CACB1CAC=BCAC nên BCAC=BCAC(=B1CAC)

Do đó BCBC=CACA.

Vậy ABAB=BCBC=CACA.

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả