Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (H
37
18/08/2024
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/08/4-1690880404.png)
a) Nêu vị trí tương đối của BB1 và CC’; B1B’ và AA’.
b) Có nhận xét gì về các tỉ số: ABAB1,BCB1C′ và CAC′A; AB1A′B′,B1C′B′C′ và C′AC′A′.
c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số ABA′B′,BCB′C′ và CAC′A′.
Trả lời
Lời giải
a) Ta có: B ∈ (ACC’) và B ∈ (Q) nên B là giao điểm của (ACC’) và (Q);
B1 ∈ (ACC’) và B1 ∈ (Q) nên B1 là giao điểm của (ACC’) và (Q).
Do đó (ACC’) ∩ (Q) = BB1.
Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’.
Ta có: (Q) // (R);
(ACC’) ∩ (Q) = BB1;
(ACC’) ∩ (R) = CC’.
Suy ra BB1 // CC’.
Chứng minh tương tự ta cũng có: (P) // (Q);
(AA’C’) ∩ (P) = AA’;
(AA’C’) ∩ (Q) = B1B’.
Suy ra B1B’ // AA’.
b) Trong mp(ACC’), xét DACC’ có: BB1 // CC’ nên theo định lí Thalès ta có:
• ABAC=AB1AC′, suy ra ABAB1=CAC′A;
• BCAC=B1C′AC′, suy ra BCB1C′=CAC′A.
Do đó ABAB1=BCB1C′=CAC′A.
Trong mặt phẳng (AA’C’), xét DAA’C’có: B1B’ // AA’ nên theo định lí Thalès ta có:
• AB1AC′=A′B′A′C′, suy ra AB1A′B′=C′AC′A′;
• B1C′AC′=B′C′A′C′, suy ra B1C′B′C′=C′AC′A′.
Do đó AB1A′B′=B1C′B′C′=C′AC′A′.
c) Theo chứng minh ở câu b ta có:
• ABAC=AB1AC′ và AB1AC′=A′B′A′C′ nên ABAC=A′B′A′C′(=AB1AC′)
Do đó ABA′B′=CAC′A′.
• BCAC=B1C′AC′ và B1C′AC′=B′C′A′C′ nên BCAC=B′C′A′C′(=B1C′AC′)
Do đó BCB′C′=CAC′A′.
Vậy ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′.