Câu hỏi:
31/01/2024 51
Cho ∆ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I. Chọn khẳng định sai.
Cho ∆ABC có AB < AC, lấy điểm E trên cạnh CA sao cho CE = BA. Các đường trung trực của các đoạn thẳng BE và CA cắt nhau tại I. Chọn khẳng định sai.
A. ∆AIB = ∆EIC;
A. ∆AIB = ∆EIC;
B. AI là đường phân giác của ∆ABC;
C. ;
D. IA = IC.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
• Gọi M, N lần lượt là trung điểm BE, AC.
Vì IM là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên IB = IE.
Vì IN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên IA = IC.
Do đó đáp án D đúng.
• Xét ∆AIB và ∆CIE, có:
IA = IC (chứng minh trên),
AB = CE (giả thiết),
IB = IE (chứng minh trên)
Do đó ∆AIB = ∆CIE (cạnh – cạnh – cạnh).
Vì vậy đáp án A sai do chưa đúng kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.
• Ta có ∆AIB = ∆CIE (chứng minh trên).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (do ∆IAC cân tại I).
Do đó .
Vì vậy đáp án C đúng.
• Ta có (chứng minh trên).
Suy ra AI là tia phân giác của .
Hay AI là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
Đáp án đúng là: A
• Gọi M, N lần lượt là trung điểm BE, AC.
Vì IM là đường trung trực của đoạn thẳng BE nên IB = IE.
Vì IN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên IA = IC.
Do đó đáp án D đúng.
• Xét ∆AIB và ∆CIE, có:
IA = IC (chứng minh trên),
AB = CE (giả thiết),
IB = IE (chứng minh trên)
Do đó ∆AIB = ∆CIE (cạnh – cạnh – cạnh).
Vì vậy đáp án A sai do chưa đúng kí hiệu bằng nhau của hai tam giác.
• Ta có ∆AIB = ∆CIE (chứng minh trên).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Mà (do ∆IAC cân tại I).
Do đó .
Vì vậy đáp án C đúng.
• Ta có (chứng minh trên).
Suy ra AI là tia phân giác của .
Hay AI là đường phân giác của ∆ABC.
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 2:
Cho hai tam giác ABC và MNP như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hai tam giác ABC và MNP như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC, điểm M thuộc đoạn thẳng BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 4:
Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:
Cho một tam giác cân có độ dài hai cạnh (không bằng nhau) là 2 cm và 5 cm. Chu vi của tam giác đó là:
Câu 5:
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác được gọi là gì?
Câu 6:
Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D ≠ A, B), trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC vuông cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D bất kì (D ≠ A, B), trên tia đối của tia AC, lấy điểm E sao cho AD = AE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 8:
Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?
Câu 9:
Cho ∆ABC nhọn, hai đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM, lấy điểm P sao cho BP = AC. Trên tia đối của tia CN, lấy điểm Q sao cho CQ = AB. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆ABC nhọn, hai đường cao BM và CN. Trên tia đối của tia BM, lấy điểm P sao cho BP = AC. Trên tia đối của tia CN, lấy điểm Q sao cho CQ = AB. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Câu 10:
∆ABC có . Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và .
∆ABC có . Gọi O là trung điểm của BC. Vẽ BD ⊥ AO, CE ⊥ AO (D, E thuộc đường thẳng AO). So sánh AB và .
Câu 14:
Cho các phát biểu:
(I) Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(II) Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(III) Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(IV) Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
Số các phát biểu đúng là:
Cho các phát biểu:
(I) Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(II) Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(III) Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm.
(IV) Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm.
Số các phát biểu đúng là:
Câu 15:
Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ tia Ax // BC như hình bên.
Lấy điểm O trên tia Ax, điểm M trên AB và điểm N trên AC sao cho . Hỏi ∆OMN là tam giác gì?
Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ tia Ax // BC như hình bên.
Lấy điểm O trên tia Ax, điểm M trên AB và điểm N trên AC sao cho . Hỏi ∆OMN là tam giác gì?
