Câu hỏi:

26/01/2024 101

Cho ∆ABC cân tại A, A^>90°. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?


A. OA là đường trung trực của BC;



B. ∆HBD = ∆KCE;


C. BD = DE = EC;

Đáp án chính xác

D. ∆ODE là tam giác cân.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho ∆ABC cân tại A, góc A >90 độ,  Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.

Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.

Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó AO là đường trung trực của BC.

Gọi H là trung điểm của AB nên AH=BH=12AB.

Gọi K là trung điểm của AC nên AK=CK=12AC.

Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.

Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:

BH = CKHBD^=KCE^ (do ABC^=ACB^ ∆ABC cân tại A)

Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng)HDB^=KEC ^ (hai góc tương ứng)

Nên ODE^=OED^ (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.

Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?

Xem đáp án » 26/01/2024 107

Câu 2:

Cho ∆ABC có A^=110°. Các đường trung trực của cạnh AB và AC lần lượt cắt BC ở E và F. Số đo góc EAF là

Xem đáp án » 26/01/2024 99

Câu 3:

Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D, kẻ BF AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) FHD^=160°.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

Xem đáp án » 26/01/2024 96

Câu 4:

Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì. Vẽ các điểm D và E sao cho AB, AC lần lượt là đường trung trực của MD, ME. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 26/01/2024 94

Câu 5:

Cho tam giác ABC có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. Biết rằng ACB^=40°. Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 26/01/2024 78

Câu 6:

Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 26/01/2024 75

Câu 7:

Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng

Xem đáp án » 26/01/2024 71

Câu 8:

Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn

Xem đáp án » 26/01/2024 68

Câu 9:

Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là

Xem đáp án » 26/01/2024 67

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »