Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?
Cho a là một số tự nhiên chia cho 19 dư 3, b là một số tự nhiên chia cho 38 dư 5. Hỏi 3a + 2b có chia hết cho 19 không?
Vì a chia 19 dư 3 nên a = 19m + 3
Vì b chia 38 dư 5 nên b = 38n + 5
Ta có:
3a + 2b
= 3(19m + 3) + 2(38n + 5)
= 57m + 9 + 76n + 10
= 57m + 76n + 19
Vì 57m ⋮ 19; 76n ⋮ 19 và 19 ⋮ 19
Suy ra (57m + 76n + 19) ⋮ 19