Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 330. Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải là số chính phương.
Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 330. Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải là số chính phương.
A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 330
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + ... + (324 + 325 + 326 + 327) + (328 + 329 + 330)
= 1 (1 + 3 + 32 + 33) + 34 (1 + 3 + 32 + 33) + ... + 324 (1 + 3 + 32 + 33) + (328 + 329 + 330)
= 40 + 34 ∙ 40 + ... + 324 ∙ 40 + (328 + 329 + 330)
= 40 ∙ (1 + 34 + 324) + (328 + 329 + 330)
Nhận xét: 40 ∙ (1+ 34 + 324) có tận cùng là 0
328 = (34)7 = 817 = (...1)
329 = 328 ∙ 3 = (...1) ∙ 3 = (...3)
330 = 328 ∙ 32 = (...1) ∙ 9 = (...9)
⇒ A = (...0) + (...1) + (...3) + (...9) = (...3)
A có tận cùng là chữ số 3 nên A không thể là số chính phương.