Cho 49 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4,....., 49. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bộ 6 số khác nhau từ 49 số đó sao cho trong đó có ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp.

Trả lời

Số cách lấy 6 số khác nhau có ít nhất 2 số nguyên dương liên tiếp ta làm như sau:

+ Trường hợp 1: Luôn có cặp (1; 2)

Chọn cặp (1; 2): 1 cách

Chọn 4 số bất kì từ 47 số còn lại: $C_{47}^4$

⇒ Có $C_{47}^4$số

+ Trường hợp 2: Luôn có cặp (2; 3)

Chọn cặp (2; 3): 1 cách

Chọn 4 số bất kì từ 46 số còn lại: $C_{46}^4$  (ta bỏ đi thêm số 1 thì nếu lấy số 1 sẽ xuất hiện số cách trùng với trường hợp 1)

⇒$C_{46}^4$   số

+ Trường hợp 3: Luôn có cặp (3; 4)

Chọn cặp (3; 4): 1 cách

Chọn 4 số bất kì từ 45 số còn lại:  $C_{45}^4$ cách (bỏ đi thêm số 2 với lí do tương tự trên)

⇒ Có $C_{45}^4$ cách

Tương tự thì số lượng số thỏa mãn là: 

$C_{47}^4$+$C_{46}^4$ + $C_{45}^4$+…+ $C_4^4$

Vậy số lượng số thỏa mãn là $C_{47}^4$+$C_{46}^4$ + $C_{45}^4$+…+  $C_4^4$= 1712304 số.