c) Tính diện tích ABD khi K là trung điểm CI.

c) AB là đường kính của (O) và AB = 2R nên OA = OB = R.

C là trung điểm của OA nên AC = $\frac{1}{2}OA=\frac{R}{2}$ .

Ta có: AC + BC = AB, suy ra BC = AB – AC = 2R – $\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}$  .

Tam giác AIB vuông tại I có IC là đường cao nên IC² = AC . BC

Suy ra IC = $\sqrt{AC.BC}=\sqrt{\frac{R}{2}.\frac{3R}{2}}=\frac{R\sqrt{3}}{2}$ .

Vì K là trung điểm của IC nên $KC=\frac{1}{2}IC=\frac{R\sqrt{3}}{4}$  .

Xét hai tam giác ACK và DCB có:

$\widehat{KAC}=\widehat{BDC}$(do ACMD là tứ giác nội tiếp)

 $\widehat{ACK}=\widehat{BCD}=90°$

Do đó $\Delta ACK\backsim \Delta DCB\left(g.g\right)\Rightarrow \frac{AC}{DC}=\frac{KC}{CB}$ .

$\Rightarrow DC=\frac{AC.BC}{KC}=\frac{\frac{R}{2}.\frac{3R}{2}}{\frac{R\sqrt{3}}{4}}=R\sqrt{3}$

Do đó, diện tích tam giác ABD là $S_{ABD}=\frac{1}{2}AB.DC=\frac{1}{2}.2R.R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}$  (đvdt).