Câu hỏi:
04/04/2024 33
c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.
c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.
Trả lời:
c) Gọi . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.
Ta có hay
Gọi . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.
Ta có hay
Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
Ta có
Mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên
Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên
Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có (do ; ; ) nên là hình chữ nhật.
Tam giác PQR có ; chứa QK nên là .
Do và nên
Suy ra
Lại có
Suy ra
c) Gọi . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.
Ta có hay
Gọi . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.
Ta có hay
Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
Ta có
Mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên
Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên
Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có (do ; ; ) nên là hình chữ nhật.
Tam giác PQR có ; chứa QK nên là .
Do và nên
Suy ra
Lại có
Suy raCÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, và . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, và . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng
Câu 2:
c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số .
c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số .
Câu 6:
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ –2 là
Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có và , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng và (ABC) là góc nào sau đây?
Cho hình chóp S.ABC có và , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng và (ABC) là góc nào sau đây?
Câu 12:
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2s là
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2s là
Câu 13:
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°.
a) Chứng minh rằng
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°.
a) Chứng minh rằng