Câu hỏi:

04/04/2024 37

c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. Tính diện tích thiết diện.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

c) Gọi I=MNAC . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.

Ta có IQquaIPIQ//SCSC//PIQP  hay  PQMN

Gọi K=SOQI . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.

Ta có RP qua KPRP//MNMNPRPP  hay PMNPQR

Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.

Ta có SMNPQR=SMNPR+SPQR

Mặt phẳng  (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên RM//SC

Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên NP//SC

Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có  MNNP (doMN//BD ; NP//SC ;BDSC ) nên là hình chữ nhật.

Tam giác PQRPR//BD BDSAC   chứa QK nên là QKPR .

Do QK//SC  AIAC=34  nên QI=34SC=34SA2+AC2=34a32+a22=3a54

Suy ra QK=QIKI=QISC2=3a54a52=a54

SPQR=12PR.QK=12.a22.a54=a21016

Lại có SMNPR=MN.NP=BD2.SC2=a22.a52=a2104

Suy ra  SMNPQR=SMNPR+SPQR=a2104+a21016=5a21016

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SAABC  SA=a6 . Gọi M là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 79

Câu 2:

c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y=x42x2+10 .

Xem đáp án » 04/04/2024 54

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tích vô hướng AB.A'D  bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 52

Câu 4:

Vi phân của hàm số y=tanxx  

Xem đáp án » 04/04/2024 51

Câu 5:

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x33x2+5  tại điểm có hoành độ –2 là

Xem đáp án » 04/04/2024 48

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABC SAABC  ABBC , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt phẳng SBC  và (ABC) là góc nào sau đây?

Xem đáp án » 04/04/2024 48

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Xem đáp án » 04/04/2024 47

Câu 8:

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x32x+3  tại điểm M1;2

Xem đáp án » 04/04/2024 47

Câu 9:

Giới hạn limx12x+1x1  bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 43

Câu 10:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=3x4x3  tại điểm có hoành độ x0=0  

Xem đáp án » 04/04/2024 42

Câu 11:

Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau

Xem đáp án » 04/04/2024 42

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số fx=3x+42x+1  tại x=-1 bằng

Xem đáp án » 04/04/2024 41

Câu 13:

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S=t22t+3 , trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t=2s   

Xem đáp án » 04/04/2024 41

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°.

a) Chứng minh rằng SBA^=SDA^=60°

Xem đáp án » 04/04/2024 41

Câu 15:

b) Tính giới hạn limx2x+22x2

Xem đáp án » 04/04/2024 39