Câu hỏi:
05/04/2024 270
c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.
c) Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC tại M. Gọi I là trung điểm của BM, D là giao điểm của EI và BC. Chứng minh ba điểm A, H, D thẳng hàng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
c)
• Xét có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên . (1)
• Xét vuông tại E có I là trung điểm của BM nên .
• Xét có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM cân tại I .
Suy ra . (2)
• Xét có FE // BC suy ra (hai góc đồng vị). (3)
• Ta có suy ra .
• Xét và có:
Do đó .
Suy ra (hai góc tương ứng). (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra .
• Xét và có:
Do đó .
Suy ra hay .
• Xét và có:
Do đó .
Suy ra (hai góc tương ứng).
Nên , do đó . (5)
Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).
c)
• Xét có hai đường cao BE, CF và cắt nhau tại IH nên suy ra IH là trực tâm của tam giác ABC nên . (1)
• Xét vuông tại E có I là trung điểm của BM nên .
• Xét có IE = IM (cmt) nên tam giác IEM cân tại I .
Suy ra . (2)
• Xét có FE // BC suy ra (hai góc đồng vị). (3)
• Ta có suy ra .
• Xét và có:
Do đó .
Suy ra (hai góc tương ứng). (4)
Từ (2), (3), (4) suy ra .
• Xét và có:
Do đó .
Suy ra hay .
• Xét và có:
Do đó .
Suy ra (hai góc tương ứng).
Nên , do đó . (5)
Từ (1) và (5) suy ra ba điểm A, H, D thẳng hàng. (đpcm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm Độ dài đoạn OI là
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao SO = 24 cm, trung đoạn SI = 25 cm Độ dài đoạn OI là
Câu 2:
Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Cho hình chóp tứ giác đều có chiều cao 10 cm, cạnh đáy 48 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp đó.
Câu 3:
Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ....; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”.
Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; ....; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau.
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng các chữ số bằng 5”.
Câu 4:
Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là
Bạn Nam tung một đồng xu cân đối và đồng chất 20 lần, có 13 lần mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt sấp xuất hiện” là
Câu 5:
Để xác định chiếc điện thoại là bao nhiêu inch, các nhà sản xuất đã dựa vào độ dài đường chéo của màn hình điện thoại, biết , điện thoại có chiều rộng là 7 cm chiều dài là 15,5 cm. Hỏi chiếc điện thoại theo hình vẽ là bao nhiêu inch ? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 6:
Cho hình vẽ:
Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA’, IB’, IC’, ID’.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình vẽ:
Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA’, IB’, IC’, ID’.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Câu 7:
Cho tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI. Tỉ số nào sau đây là đúng?
Cho tam giác DEF đồng dạng với tam giác HKI. Tỉ số nào sau đây là đúng?
Câu 10:
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Gọi x là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm x là
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính rằng 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Gọi x là tuổi của Phương năm nay vậy thì phương trình tìm x là
Câu 11:
Các biểu thức x + y + z hay có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?
Các biểu thức x + y + z hay có thể cùng có giá trị bằng 0 được hay không?
Câu 12:
Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – m + 4 đi qua điểm (2;-3) là
Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m – 1)x – m + 4 đi qua điểm (2;-3) là
Câu 13:
Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.
a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?
b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?
Đồng euro (EUR) là đơn vị tiền tệ chính thức ở một số quốc gia thành viên của Liên minh Châu Âu. Vào một ngày, tỉ giá hối đoái giữa đồng euro và đồng đô la Mỹ (USD) là 1 EUR = 1,1052 USD.
a) Viết công thức để chuyển đổi x euro sang y đô la Mỹ. Công thức tính y theo x này có phải là hàm số bậc nhất của x không?
b) Vào ngày đó, 200 euro có giá trị bằng bao nhiêu đô la Mỹ? 500 đô la Mỹ có giá trị bằng bao nhiêu euro?
