Biểu thức sin ( a+ b) / sin ( a-b) bằng biểu thức nào sau đây?

B. $\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin \left(a-b\right)}=\frac{\sin a-\sin b}{\sin a+\sin b}$;

C. $\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin \left(a-b\right)}=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}$;

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có $\frac{\sin \left(a+b\right)}{\sin \left(a-b\right)}=\frac{\sin a\cos b+\cos a\sin b}{\sin a\cos b-\cos a\sin b}$ $=\frac{\frac{\sin a\cos b}{\cos a\cos b}+\frac{\cos a\sin b}{\cos a\cos b}}{\frac{\sin a\cos b}{\cos a\cos b}-\frac{\cos a\sin b}{\cos a\cos b}}$

$=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin b}{\cos b}}{\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin b}{\cos b}}$ $=\frac{\tan a+\tan b}{\tan a-\tan b}$