Biết x^3lnx dx= 3e^a+ 1/ b với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

26 30/04/2024

Biết $\int_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = \frac{3 e^{a} + 1}{b},$ với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a - b = 4.

a . b = - 46.

a . b = 46.

a - b = 12 .

Trả lời

Chọn đáp án C

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x^{3} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{d x}{x} \\ v = \frac{x^{4}}{4} \end{cases}$ .

Do đó $\int_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = {\frac{x^{4} \ln x}{4}|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x^{3}}{4} d x = \frac{e^{4}}{4} - {\frac{x^{4}}{16}|}_{1}^{e} = \frac{3 e^{4} + 1}{16}$ .

Suy ra $a = 4, b = 16 \Rightarrow a . b = 64.$

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB=AA'=2a , đáy ABC là tam

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

81 6 tháng trước

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

71 6 tháng trước

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

68 6 tháng trước

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

94 6 tháng trước

Cho phương trình: 2^m .2 ^sin 2x + 3. 1/ 9 ^cos x +2 + m - cos(1)

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

67 6 tháng trước

Cho hàm số y= (x-1) ( x^2-2x-3) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

75 6 tháng trước

Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

71 6 tháng trước

Cho x,y là các số thực thỏa mãn (2x+ y) ^2.2^5x^2+2xy+2y^2-9 + ( x-y)^2=9

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

65 6 tháng trước

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có góc BAC= 120 độ, Bc=3a

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

73 6 tháng trước

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành

30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải

83 6 tháng trước

Xem tất cả

Biết x^3lnx dx= 3e^a+ 1/ b với a,b là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có các cạnh AB=AA'=2a , đáy ABC là tam

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng

Cho các hàm số f(x) = mx^4+ mx^3+ px^2+ qx + r

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và

Cho phương trình: 2^m .2 ^sin 2x + 3. 1/ 9 ^cos x +2 + m - cos(1)

Cho hàm số y= (x-1) ( x^2-2x-3) có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì

Cho x,y là các số thực thỏa mãn (2x+ y) ^2.2^5x^2+2xy+2y^2-9 + ( x-y)^2=9

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC có góc BAC= 120 độ, Bc=3a

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số y= f'(x) cắt trục hoành

Danh mục