Biết rằng điều kiện của tham số m để phương trình $3{\cos }^{2}x+\left(3m-1\right)\sin x+m-3=0$ có nghiệm trong khoảng $\left(0;\pi \right)$ là $m\in \left(a;b\right]$. Tính giá trị của biểu thức $T=2a^2-5b$.

Tìm chu kỳ tuần hoàn T của hàm số $y={\sin }^{2}x-2{\cos }^{2}x$.

Cho hàm số $y=\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right).$ Tìm khẳng định đúng.

Cho điểm I thuộc đoạn thẳng AB và AB = 4AI. Chọn khẳng định đúng.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình 2x - 3y + 7 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{u}\left(5;-3\right)$ biến đường thẳng $\Delta$ thành đường thẳng $\Delta \text{'}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta \text{'}$.

Cho hàm số y = tan x. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d'. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d'?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến đường thẳng d thành đường nào trong các đường sau?

Cho hình vuông ABCD có $A\left(1;1\right),B(-1;1),C(-1;-1),D(1;-1).$ Phép quay tâm O góc quay bằng $\frac{\pi }{4}$ biến hình vuông ABCD thành hình vuông A'B'C'D'. Gọi S là diện tích phần hình vuông A'B'C'D' nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S.

Cho hình vuông ABCD tâm O ,gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Phép dời hình nào sau đây biến $\Delta AMO$ thành$\Delta CPO$?

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=3{\sin }^{2}x-2{\cos }^{2}x$.

Giả sử đoạn $\left[m;M\right]$ là tập giá trị của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\cos x-\sin x+2}$. Tính $S=M^2+m^2$.

Tìm tập xác định D của hàm số $y=\tan x+\frac{1}{\sin x}$.

Cho tam giác ABC có AB = AC và góc $\widehat{ABC}=60°$. Phép quay tâm I góc quay $\alpha =90°$ biến A thành M, biến B thành N, biến C thành H. Khi đó tam giác MNH là:

Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay $Q_{\left(O,-{180}^0\right)}$ biến đường thẳng AD thành đường thẳng