Biết hàm số y=4 sin x- 3 cos x+2 đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m.

Biết hàm số $y=4\sin x-3\cos x+2$ đạt giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tổng $M+m$ là

Trả lời

Chọn A

Để tồn tại giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số thì phải tồn tại giá trị của x sao cho $y=4\sin x-3\cos x+2$ hay phương trình

$4\sin x-3\cos x=y-2$ có nghiệm

$\iff 4^2+{\left(-3\right)}^2\ge {\left(y-2\right)}^2\iff 25\ge {\left(y-2\right)}^2\iff -5\le y-2\le 5\iff -3\le y\le 7$.

Vậy $M=y_{\max }=7,m=y_{\min }=-3\Rightarrow M+m=4$.