Biết hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+an{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ 2x+bn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$  có giới hạn khi x → 1. Giá trị của a – b bằng

Đáp án đúng là: C

Ta có  $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(2x+b\right)=2.1+b=2+b$;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\left(x+a\right)=1+a$.

Vì hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+an{ê}^{\text{'}}ux\le 1\\ 2x+bn{ê}^{\text{'}}ux>1\end{array}\right.$  có giới hạn khi x → 1 nên $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$ , tức là 2 + b = 1 + a, từ đó suy ra a – b = 1.