A. $F\left(x\right)=x^2-\cos x+20.$                                       

Phương pháp:

- Áp dụng các công thức tính nguyên hàm: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\left(n\ne -1\right),\int \sin xdx=-\cos x+C.$

- Sử dụng giả thiết $F\left(x\right)=21$ tìm hằng số C và suy ra $F\left(x\right).$

Cách giải:

Ta có $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)dx=\int \left(2x-\sin x\right)dx=x^2+\cos x+C.$

Mà $F\left(0\right)=21\Rightarrow 1+C=21\iff C=20.$

Vậy $F\left(x\right)=x^2+\cos x+20.$

Chọn B.