Xét dấu các tam thức bậc hai sau: 3x^2 – 4x + 1

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a) 3x² – 4x + 1; 

b) x² + 2x + 1; 

c) – x² + 3x – 2; 

d) – x² + x – 1. 

Trả lời

a) f(x) = 3x² – 4x + 1 có ∆' = (– 2)² – 3 . 1 = 1 > 0, hệ số a = 3 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{1}{3}$; x₂ = 1.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x): 

Suy ra f(x) > 0 với mọi $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$ và f(x) < 0 với mọi $x\in \left(\frac{1}{3};1\right)$. 

b) f(x) = x² + 2x + 1 có ∆' = 1² – 1 . 1 = 0 và a = 1 nên f(x) có nghiệm kép x = – 1 và f(x) > 0 với mọi x ≠ – 1. 

c) f(x) = – x² + 3x – 2 có ∆ = 3² – 4 . (– 1) . (– 2) = 1 > 0, hệ số a = – 1 < 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = 2.

Do đó ta có bảng xét dấu f(x): 

Suy ra f(x) > 0 với mọi x ∈ (1; 2) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (2; + ∞). 

d) f(x) = – x² + x – 1 có ∆ = 1² – 4 . (– 1) . (– 1) = – 3 < 0 và hệ số a = – 1 < 0 nên f(x) < 0 với mọi $x\in ℝ$