Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây

Bài 1 trang 12 Toán lớp 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

a) x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0;

b) – x² – 8x – 16 < 0

c) – 2x² + 11x – 12 > 0

d) $\frac{1}{2}$ x² + $\frac{1}{2}$ x + 1 ≤ 0

Trả lời

a)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là x₁ = -3 và x₂ = $\frac{1}{2}$ hay với x₁ = -3 và x₂ = $\frac{1}{2}$ thì f(x) = 0.

Trong hai khoảng (-∞; - 3) và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành hay f(x) > 0 khi x thuộc hai khoảng (-∞; - 3) và $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

Trong khoảng $\left(-3;\frac{1}{2}\right)$ đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0 khi x thuộc khoảng $\left(-3;\frac{1}{2}\right)$ .

Vậy bất phương trình x² + 2,5x – 1,5 ≤ 0 có tập nghiệm là .

b)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số f(x) cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ x = -4 hay f(x) = 0 khi x = -4.

Với x ≠ -4 thì đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành nên f(x) < 0 với x ≠ -4.

Vậy bất phương trình – x² – 8x – 16 < 0 có tập nghiệm là S = ℝ\{-4}.

c)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt x₁ = $\frac{3}{2}$ và x₂ = 4 hay f(x) = 0 khi x₁ = $\frac{3}{2}$ và x₂ = 4.

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía dưới trục hoành với x thuộc hai khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ và (4; +∞) hay f(x) < 0 với x thuộc $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ ∪ (4; +∞).

Đồ thị hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với x thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$ hay f(x) > 0 với x thuộc khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$ .

Vậy bất phương trình – 2x² + 11x – 12 > 0 có tập nghiệm S = $\left(\frac{3}{2};4\right)$ .

d)

Dựa vào hình vẽ ta thấy:

Đồ thi hàm số f(x) nằm phía trên trục hoành với mọi x hay f(x) > 0 với x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình $\frac{1}{2}$x² + $\frac{1}{2}$x + 1 ≤ 0 có tập nghiệm S = $\varnothing$.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Dùng bảng tính để tính các số đặc trưng của mẫu số liệu thống kê

Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân