Ba số 2/b-a, 1/b, 2/b-c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Ba số 2b−a,1b,2b−c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
Ta có: 2b−a,1b,2b−c là một cấp số cộng nên ta có:
1b−2b−a=2b−c−1b
⇔b−ab(b−a)−2bb(b−a)=2bb(b−c)−b−cb(b−c)
⇔−a−bb(b−a)=b+cb(b−c)
⇔(−a−b)(b−c)b(b−a)(b−c)=(b+c)(b−a)b(b−a)(b−c)
⇔(−a−b)(b−c)=(b+c)(b−a)
⇔ – ab + ac – b2 + bc = b2 – ab + bc – ac
⇔ 2b2 – 2ac = 0
⇔ b2 = ac.