b) Tính tổng T = s₁ + s₂ + ... + s_n + ...

b) Ta có T = s₁ + s₂ + ... + s_n + ... $=a^2\left[1+\frac{5}{8}+{\left(\frac{5}{8}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(\frac{5}{8}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}\right]$ .

Vì $1,\frac{5}{8},{\left(\frac{5}{8}\right)}^2,\mathrm{...},{\left(\frac{5}{8}\right)}^{n-1},\mathrm{...}$  là cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1 và công bội q =$$$\frac{5}{8}$  nên

$1+\frac{5}{8}+{\left(\frac{5}{8}\right)}^2+\mathrm{...}+{\left(\frac{5}{8}\right)}^{n-1}+\mathrm{...}=\frac{1}{1-\frac{5}{8}}=\frac{8}{3}$.

Vậy $T=\frac{8a^2}{3}$  .