b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB ^ AC.

Vì AA' ^ (ABC) nên AA' ^ AB mà AB ^ AC nên AB ^ (ACC'A'), suy ra AB ^ AC'.

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.

Hạ AK ^ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.

Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên $A{C^{\text{'}}}^2=A{A^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2=h^2+a^2$ .

Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C^{\text{'}}}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2+h^2}=\frac{2a^2+h^2}{a^2\left(a^2+h^2\right)}$.

$\Rightarrow A{K}^2=\frac{a^2\left(a^2+h^2\right)}{2a^2+h^2}\Rightarrow AK=a\sqrt{\frac{a^2+h^2}{2a^2+h^2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng $a\sqrt{\frac{a^2+h^2}{2a^2+h^2}}$  .