b) Chứng minh: $S_{ABC}\le R^2$ .

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

Ta có: $S_{ABC}=\frac{1}{2}BC.AH=\frac{1}{2}.2R.AH=R.AH$

Trong tam giác vuông AHO, ta có:

AH ≤ AO (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Hay AH ≤ R ⇒ AH.R ≤ R²

Vậy $S_{ABC}\le R^2$

Dấu “=” xảy ra khi A trùng với các đầu mút của đường kính vuông góc với BC.