b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

b) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).

Suy ra AC ⊥ (SBD).

Hay AO ⊥ (SBD) nên SO là hình chiếu của SA trên (SBD).

Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng $\widehat{ASO}$

Do ∆SAC đều nên đường cao SO đồng thời là đường phân giác của góc ASC.

Do đó $\widehat{ASO}=\frac{\widehat{ASC}}{2}=\frac{60°}{2}=30°.$

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.