Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác $a=\frac{\alpha +\beta }{2}$ và $b=\frac{\alpha -\beta }{2}$ ta được các đẳng thức nào?

Ta có:

$\cos a.\cos b=\cos \frac{\alpha +\beta }{2}.\cos \frac{\alpha -\beta }{2}=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\alpha +\beta }{2}-\frac{\alpha -\beta }{2}\right)+\cos \left(\frac{\alpha +\beta }{2}+\frac{\alpha -\beta }{2}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left(\cos \beta +\cos \alpha \right)$.

$\sin a.\sin b=\sin \frac{\alpha +\beta }{2}.\sin \frac{\alpha -\beta }{2}=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{\alpha +\beta }{2}-\frac{\alpha -\beta }{2}\right)-\cos \left(\frac{\alpha +\beta }{2}+\frac{\alpha -\beta }{2}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left(\cos \beta -\cos \alpha \right)$.

$\sin a.\text{cos}b=\sin \frac{\alpha +\beta }{2}.\text{cos}\frac{\alpha -\beta }{2}=\frac{1}{2}\left[\sin \left(\frac{\alpha +\beta }{2}-\frac{\alpha -\beta }{2}\right)+\sin \left(\frac{\alpha +\beta }{2}+\frac{\alpha -\beta }{2}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left(\sin \beta +\sin \alpha \right)$.