a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Trả lời

a) Với a = 0, b = 1, hàm số f(x) = 

Với x < 2 thì f(x) = 2x là hàm liên tục.

Với x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm liên tục.

Tại x = 2 ta có:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }2x=4$, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(-3x+1\right)=-5$.

Suy ra $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)$. Do đó không tồn tại $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)$.

Vậy hàm số tiên tục trên ( – ∞; 2) và (2; +∞).

b) Ta có:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\left(2x+a\right)=4+a$, $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\left(-3x+b\right)=-6+b$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

$\underset{x\to 2^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)$.

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = 2. Vì vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3