Thử thách nhỏ trang 64 Toán 7 Tập 2:
a) Quan sát Hình 9.11, ta thấy khi M thay đổi trên d, M càng xa H thì độ dài AM càng lớn, tức là nếu HM < HN thì AM < AN. Hãy chứng minh khẳng định này nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác AMN.
b) Xét hình vuông ABCD và một điểm M tùy ý nằm trên các cạnh của hình vuông. Hỏi với vị trí nào của M thì AM lớn nhất? Vì sao?
a) Xét AHM có HM < HN thì là góc ngoài tại đỉnh M của AHM
Do đó .
Mà nên là góc tù.
Xét AMN có là góc tù nên là góc lớn nhất trong AMN.
Do đó AN là cạnh lớn nhất trong AMN hay AM < AN.
b)
• Nếu M nằm trên AB thì AM ≤ AB.
Tương tự, nếu M nằm trên AD thì AM ≤ AD.
Mà AB = AD (do ABCD là hình vuông)
Do đó nếu M nằm trên cạnh AB hoặc AD thì AM ≤ AB (1).
• Nếu M nằm trên BC thì BM ≤ BC
Theo câu a, khi đó ta có AM ≤ AC.
Tương tự, nếu M nằm trên DC thì AM ≤ AC
Do đó nếu M nằm trên cạnh BC hoặc DC thì AM ≤ AC (2).
• Ta có AB là đường vuông góc kẻ từ A đến BC, AC là đường xiên kẻ từ A đến BC nên
AC ≥ AB (3).
Do đó từ (1), (2) và (3) suy ra AM ≤ AB ≤ AC.
Khi đó AM lớn nhất khi AM = AC, tức điểm M trùng điểm C.
Vậy điểm M trùng điểm C thì AM lớn nhất.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Bài 32: Quan hệ đường giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến. Ba đường phân giác trong một tam giác