3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.

Vì tiếp tuyến BP cắt tiếp tuyến PK tại P

⇒ PB = PK

Vì tiếp tuyến KQ cắt tiếp tuyến QC tại Q nên KQ = QC

Ta có:

Chu vi tam giác APQ = AP + PQ + AQ = AP + PK + KQ + AQ

= (AP + PB) + (QC + AQ) = AB + AC

Vì AB + AC không thay đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC nên chu vi tam giác AQP không thay đổi khi K thay đổi trên cung nhỏ BC