Cách giải bài toán rút gọn biểu thức chứa lũy thừa (2024) dễ nhất

Cách giải bài toán rút gọn biểu thức chứa lũy thừa

Phương pháp giải

Để rút gọn các biểu thức chứa căn thức, lũy thừa ta cần sử dụng linh hoạt các tính chất của lũy thừa, các hằng đẳng thức đáng nhớ...

Cho hai số dương a; b và m,n ∈ R. Khi đó ta có công thức sau.

Nhóm công thức 1	Nhóm công thức 2

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Biểu thức  bằng biểu thức nào dưới đây?

A. a^-2 + b^-2                   B. a^-2 - b^-2                       C. a² + b²                       D. a^-6 - b^-6

Lời giải:

Đáp án: A

Sử dụng hằng đẳng thức α² - β² = (α + β)(α - β), ta có

Ví dụ 2. Tính giá trị , ta được :

A. 12                       B. 16                                C. 18                           D. 24

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Ví dụ 3. Biết rằng x = 1 + 2t và y = 1 + 2-t . Hãy biểu diễn y theo x.

Lời giải:

Đáp án: D

Từ giả thiết ta có x - 1 = 2t

Ví dụ 4: Cho a và b là các số dương. Rút gọn biểu thức  được kết quả là :

A. ab²                     B. a²b                        C. ab                       D. a²b²

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Ví dụ 5. Cho số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức

A. a − b                     B. a+ b + ab                        C. 2a + 2b                       D. 2ab.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Ví dụ 6. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1. Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức  được kết quả là:

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 2. Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức  được kết quả là:

A. −1                       B. 1                        C. 2                              D. −2

Lời giải:

Đáp án: B

Bài 3. Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức:

A. 0                           B. −1                        C. 1                          D. −2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 4. Đơn giản biểu thức  (a;b > 0; a ≠ b)ta được

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Bài 5. Cho a > 0; b > 0 .Biểu thức thu gọn của biểu thức  là:

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Bài 6. Cho x > 0; y > 0 .Rút gọn biểu thức  là:

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Bài 7. Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức  có dạng  . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. 2m − n= −3.          B. m + n= −2.          C. m − n = 0.                D. m + 3n = −1

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Do đó m = −1; n = 1.

 Bài 8. Biểu thức thu gọn của biểu thức  (a > 0, a ≠ 1), có dạng  Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

A. m + 3n = 1.    B. m + n = −2.    C. m − n = 0    D. 2m − n= 5

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Do đó m = 2; n = −1.

Bài 9. Đơn giản biểu thức (a;b > 0) ta được:

A. A = a+ b    B. A = a − b    C. A = a + b + 2    D. A = a − b + 2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Bài 10. Đơn giản biểu thức  ta được:

A. A = a² + b            B.A = a² + a − b                C. A = a² − a − b                     D. A = −(a + b)

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

 Bài tập tự luyện

Bài 1 Cho  Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Bài 2 Rút gọn biểu thức 

Bài 3 Rút gọn biểu thức:

Bài 4 Biểu thức (x^-1 + y^-1)^-1 bằng?

Bài 5 Nếu 10^2y = 25 thì 10^-y bằng?

Bài 6 Rút gọn biểu thức P = 2³.a³b².(2a^-1b²)^-2

^{Bài 7}

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 hay và chi tiết khác:

60 Bài tập về Hàm số lũy thừa (có đáp án năm 2023) - Toán 12

60 Bài tập về Lôgarit (có đáp án năm 2023) - Toán 12

60 Bài tập về Hàm số mũ, Hàm số logarit (có đáp án năm 2023) - Toán 12

60 Bài tập về Phương trình mũ và phương trình logarit (có đáp án năm 2023) - Toán 12

60 Bài tập về Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit (có đáp án năm 2023) - Toán 12