60 Bài tập về thể tích của hình hộp chữ nhật (có đáp án năm 2024) - Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 3: Thể tích của hình hộp chữ nhật

Kiến thức cần nhớ

1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Hai mặt phẳng vuông góc

a) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (P) nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). Kí hiệu .

- Nhận xét: Nếu một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) và đi qua điểm A.

- Ví dụ 1. Đường thẳng BC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau CD và CP cùng nằm trong mp(DCPQ) nên $\mathrm{BC}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{DCPQ}\right)$

b) Hai mặt phẳng vuông góc

- Mặt phẳng (P) gọi là vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Q). Kí hiệu $\left(\mathrm{P}\right)\perp \left(\mathrm{Q}\right)$.

- Ví dụ 2.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ. Chứng minh rằng $\mathrm{mp}\left(\mathrm{ABCD}\right)\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{ABNM}\right)$

Lời giải:

Ta có BN vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AB và BC của mặt phẳng (ABCD) nên $\mathrm{BN}\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{ABCD}\right)$

Lại có: BN nằm trong mp(ABNM) nên $\mathrm{mp}\left(\mathrm{ABCD}\right)\perp \mathrm{mp}\left(\mathrm{ABNM}\right)$.

2. Thể tích hình hộp chữ nhật

- Cho hình hộp chữ nhật có kích thước các cạnh là a; b; c (cùng đơn vị độ dài) thì thể tích hình hộp chữ nhật là V = a.b.c.

- Thể tích hình lập phương cạnh a là V = a³.

Ví dụ 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 4cm; AD = 6cm; AA’ = 5cm. Thể tích hình hộp chữ nhật đã cho là

V = 4.6.5 = 120 cm³

Các dạng bài toán về thể tích của hình hộp chữ nhật

(Xem chi tiết trong file đính kèm bên dưới)

Dạng toán 1. Quan hệ vuông góc trong không gian.

Dạng toán 2. Diện tích và thể tích của hình hộp.

Bài tập

1. Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. MNPQ có AB = 6cm; BC = 8cm và thể tích của hình hộp là 480cm³. Tính BM?

Lời giải:

Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

$\mathrm{V}=\mathrm{AB}.\mathrm{BC}.\mathrm{AM}\Rightarrow \mathrm{AM}=\frac{\mathrm{V}}{\mathrm{AB}.\mathrm{BC}}=\frac{480}{6.8}=10\mathrm{cm}$

Áp dụng định lý pyta go vào tam giác vuông ABM có:

BM² = AM² + AB² = 10²  + 6² = 136 nên $\mathrm{BM}=\sqrt{136}$ cm

Bài 2. Cho hình lập phương có thể tích là: 64cm³. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương?

Lời giải :

 Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương

Thể tích của hình lập phương là; 

V = a³ = 64 nên a = 4 cm

Suy ra, diện tích 1 mặt bên của hình lập phương là:

 S = a² = 16cm²

Diện tích toàn phần của hình lập phương là:

6.16 = 96cm²

Bài 3. Cho một hình hộp chữ nhật có các kích thước tỉ lệ với 3; 4; 5 và thể tích của hình hộp là 60cm³. Khi đó, kích thước lớn nhất của hình hộp là:

Lời giải:

Gọi kích thước của hình hộp chữ nhật đã cho là  a, b, c

Vì các kích thước tỉ lệ với 3; 4; 5 nên:

$\frac{\mathrm{a}}{3}=\frac{\mathrm{b}}{4}=\frac{\mathrm{c}}{5}=\mathrm{t}$

Thể tích của hình hộp là:

 V = abc nên: 3t. 4t. 5t= 480

Suy ra:  60t³ = 60 nên t = 1

Do đó, a = 3cm; b = 4cm; c = 5cm

Vậy cạnh lớn nhất của hình hộp là 5cm

Bài 4. Diện tích toàn phần của hình lập phương l50 cm². Tính thể tích của nó?

Lời giải:

 Hình lập phương có 6 mặt, diện tích mỗi mặt là;

150 : 6  = 25 cm²

Độ dài mỗi cạnh là: $\sqrt{25}=5$ cm

Thể tích của hình lập phương là  V = 5³ =  125 cm³.

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn

(Xem trong file đính kèm bên dưới)

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

50 bài tập về hình bình hành (có đáp án 2024)

50 bài tập về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân (có đáp án 2024)

50 bài tập về diện tích hình chữ nhật (có đáp án 2024)

50 bài tập về đa giác, Đa giác lồi, Đa giác đều (có đáp án 2024)

60 Bài tập về hình chóp đều và hình chóp cụt đều (có đáp án năm 2024)