60 Bài tập về hình lăng trụ đứng (có đáp án năm 2024) - Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Hình lăng trụ đứng

Kiến thức cần nhớ 

1. Hình lăng trụ đứng

Hình vẽ dưới đây gọi là lăng trụ đứng.

Trong hình lăng trụ đứng này:

+ A; B; C; D; A’; B’; C’; D’ là các đỉnh.

+ ADD’A’; BCC’B’,... là những hình chữ nhật, gọi là các mặt bên

+ AA’; BB’; CC’; DD’ song song với nhau và bằng nhau, chúng được gọi là các cạnh bên

+ Hai mặt ABCD và A’B’C’D’ là hai đáy. Hình lăng trụ trên có hai đáy là tứ giác nên gọi là lặng trụ tứ giác, kí hiệu: ABCD. A’B’C’D’.

Chú ý:

+ Hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

+ Các cạnh bên song song, bằng nhau và vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài cạnh bên được gọi chiều cao của hình lăng trụ đứng.

+ Các mặt bên là những hình chữ nhật và vuông góc với hai mặt phẳng đáy.

+ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng.

+ Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

- Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng sau:

- Hai mặt đáy ABC và A’B’C’ là hai tam giác bằng nhau (nằm trong hai mặt phẳng song song)

- Các mặt bên ABB’A’; ACC’A’; BCC’B’ là các hình chữ nhật.

- Chú ý:

+ BCC’B’ là một hình chữ nhật, khi vẽ nó trên mặt phẳng, ta thường vẽ thành hình bình hành.

+ Các cạnh song song vẽ thành các đoạn thẳng song song.

+ Các cạnh vuông góc có thể không vẽ thành các đoạn thẳng vuông góc (BB’ và BC chẳng hạn).

Các dạng bài toán về hình lăng trụ đứng

(Xem chi tiết trong file đính kèm bên dưới)

Dạng 1. Xác định các đỉnh, các cạnh, các mặt và mối quan hệ giữa các cạnh với nhau của hình lăng trụ đứng.

Dạng 2. Tính độ dài các cạnh và các đoạn thẳng khác trong hình lăng trụ đứng.

Bài tập tự luyện

1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’.

a) Kể tên các mặt bên.

b) Kể tên các đỉnh.

c) Kể tên các mặt đáy.

d) Kể tên các cạnh song song và bằng nhau.

Lời giải:

a) Các mặt bên là mặt ABB’A’; mặt BCC’B’; mặt CDD’C’; mặt DEE’D’; mặt AEE’A’

b) Tên các đỉnh là A; B; C; D; E; A’; B’; C’; D’ và E’

c) Hai mặt đáy là mặt ABCDE và mặt A’B’C’D’E’.

d) Tên các cạnh song song và bằng nhau.

+ Các cạnh AA’; BB’; CC’; DD’ và EE’ là các cạnh bên song song và bằng nhau.

+ AB song song và bằng A’B’.

+ BC song song và bằng B’C’

+ CD song song và bằng C’D’.

+ DE song song và bằng D’E’.

+ AE song song và bằng A’E’

Bài 2. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.

a) Kể tên các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Hình này có bao nhiêu cạnh bên?

c) Kể tên các cạnh đáy?

d) Những cặp mặt nào vuông góc với nhau.

Lời giải:

a) Các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) là AA’; BB’; CC’ và DD’.

b) Hình này có 4 cạnh bên là: AA’; BB’; CC’ và DD’.

c) Các cạnh đáy là AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’ và D’A’.

d) Những cặp mặt vuông góc với nhau:

+ Mặt (ABB’A’) và (ABCD) hoặc mặt (ABB’A’) và (A’B’C’D’).

+ Mặt ( BCC’B’) và (ABCD) hoặc mặt (BCC’B’) và (A’B’C’D’).

+ Mặt (CDD’C’) và (ABCD) hoặc mặt (CDD’C’) và (A’B’C’D’).

+ Mặt (DAA’D’) và (ABCD) hoặc mặt (DAA’D’) và (A’B’C’D’).

Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Hình lăng trụ có chiều cao h = 3cm. Thể tích của hình lăng trụ đó là?

   A. V = 9( cm³ )   B. V = 18( cm³ )

   C. V = 24( cm³ )   D. V = 36( cm³ )

Lời giải:

Ta có: S_ABC = 1/2AB.AC = 1/2.3.4 = 6( cm² )

Khi đó: V = h.S_ABC = 3.6 = 18( cm³ )

Chọn đáp án B.

Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng là?

   A. S_xq = 22,5( cm² )   B. S_xq = 45( cm² )

   C. S_xq = 30( cm² )   D. S_xq = 36( cm² )

Lời giải:

Ta có chu vi của đáy là: p = 2( AB + BC ) = 2( 4 + 5 ) = 18( cm )

Khi đó: S_xq = p.h = 18.2,5 = 45( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 5. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, chiều cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

   A. S_tp = 62,5( cm² )   B. S_xq = 85( cm² )

   C. S_tp = 70( cm² )   D. S_xq = 76( cm² )

Lời giải:

Theo câu 2, ta có: S_xq = 45( cm² )

Khi đó ta có: S_tp = S_xq + 2S = 45 + 2.4.5 = 85( cm² )

Chọn đáp án B.

Bài 6. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

   A. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 6 đỉnh.

   B. Hình lăng trụ tam giác có 5 mặt, 6 đỉnh.

   C. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 5 đỉnh

   D. Hình lăng trụ tam giác có 4 mặt, 4 đỉnh.

Lời giải:

Hình lăng trụ tam giác gồm 5 mặt và 6 đỉnh.

+ 5 mặt:

( A'B'C' ), ( BCC'B' ), ( ABC ), ( A'C'CA ), ( ABB'A' )

+ 6 đỉnh là: A,B,C,A',B',C'

Chọn đáp án B.

Bài 7. Cho hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài ba cạnh đáy là 4 cm, 6cm và 8cm. Biết diện tích xung quanh bằng 90cm². Tính chiều cao của hình lăng trụ?

   A. 5cm     B. 6cm

   C. 4cm     D. 8cm

Lời giải:

Chu vi đáy là: P = 4 + 6 + 8 = 18cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

S_xq = P.h nên chiều cao:

Chọn đáp án A

Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy hình thang AB// CD và AB = 4cm; CD = 6cm và chiều cao của hình thang là 5cm, chiều cao của hình lăng trụ là: 4cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

   A. 125cm³     B. 120cm³

   C. 100cm³     D. Đáp án khác

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là lục giác đều cạnh 6cm, chiều cao lăng trụ là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

   A. 160cm²     B. 216cm²

   C. 250cm²     D. 320cm²

Lời giải:

Do đáy của hình lăng trụ là lục giác đều cạnh 6cm nên chu vi đáy là:

P = 6.6 = 36cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ là:

S_xq = P.h = 36.6 = 216 cm²

Chọn đáp án B

Bài 10. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. Độ dài hai đường chéo là 6cm và 10cm. Biết chiều cao của hình lăng trụ là 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ?

   A. 100cm³     B. 150cm³

   C. 200cm³     D. 180cm³

Lời giải:

Chọn đáp án B

Bài 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, AB = 6cm; AC = 8cm, AA’ = 5cm và diện tích xung quanh là 120cm². Hỏi tam giác ABC là tam giác gì

   A. Tam giác cân

   B. Tam giác nhọn

   C.Tam giác tù

   D. Tam giác vuông

Lời giải:

Chọn đáp án D

Bài 12. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.MNPQ có đáy ABCD là hình bình hành có AB = 6cm, BC = 4cm , AM = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ?

   A. 100cm²     B. 120cm²

   C. 150cm²     D. 200cm²

Lời giải:

Chu vi đáy là:

P = 2(AB + BC) = 2.(6 + 4) = 20cm

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là:

S_xq = S_d . h = 20. 5 = 100cm²

Chọn đáp án A

Bài 13: Một hình hộp chữ nhật có kích thước của đáy là 10 cm và 15 cm. Biết diện tích xug quang bằng tổng diện tích hai đáy. Độ dài chiều cao là:

A. 12 cm        

B. 6 cm           

C. 8 cm           

D. 10 cm

Lời giải

Đặt AA' = x.

Diện tích xung quang bằng:

2 (10 + 15).x = 50x (cm²)

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10.15 = 300 (cm²)

Ta có 50x = 300 ⇔  x = 6

Vậy chiều cao bằng 6 cm.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

A. 15 cm²       

B. 6 cm²            

C. 12 cm²       

D. 16 cm²

Lời giải

Tam giác vuông ABB' có  nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có chiều cao bằng 2 cm, . Tính diện tích xung quang của hình lăng trụ.

A. 15 cm²       

B. 6 cm²            

C. 12 cm²       

D. 16 cm²

Lời giải

Tam giác vuông ABB' có  nên là tam giác vuông cân tại B nên AB = BB' = 2 cm.

Vì tam giác ABC đều nên chu vi bằng 3AB = 3.2 = 6 cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12 (cm²)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120 cm², chiều cao bằng 6cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A. 8 cm          

B. 7 cm              

C. 6 cm           

D. 5 cm

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 6ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

S_xq = 120 nên 2 (a+b).6 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 6ab ≤ 6.25 = 150.

Thể tích lớn nhất bằng 150 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 17: Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 100 cm², chiều cao bằng 5cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.

A. 8 cm          

B. 7 cm              

C. 6 cm           

D. 5 cm

Lời giải

Gọi a và b là các kích thước của đáy.

Ta có V = 5ab nên V lớn nhât ⇔ ab lớn nhất

S_xq = 100 nên 2 (a+b).5 = 120 hay a + b = 10

Ta có:

ab = a (10 – a) = -a² +10a = -(a – 5)² + 25 ≤ 25

Suy ra V = 5ab ≤ 5.25 = 125.

Thể tích lớn nhất bằng 125 cm³ khi a = b = 5, tức là các cạnh đáy bằng 5 cm.

Đáp án cần chọn là: D

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn

(Xem thêm trong file đính kèm bên dưới)

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

60 Bài tập về hình lăng trụ đứng (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về diện tích xung quanh của hình lăng trụ. Thể tích của hình lăng trụ (có đáp án năm 2024)

300 Bài tập Toán 8 chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều (có đáp án năm 2024)

70 Bài tập Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác (có đáp án năm 2024)

Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác