60 Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế (có đáp án năm 2024) - Toán 7

Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Kiến thức cần nhớ

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

• Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

$\left(\right)\to \left[\right]\to \left\{\right\}$

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:

a) 1,5 – 2³ + 7,5 : 3;

b) $\frac{3}{2}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) 1,5 – 2³ + 7,5 : 3

= 1,5 – 8 + 2,5             (Thực hiện lũy thừa; nhân chia trước)

= – 6,5 + 2,5 = – 4

b) $\frac{3}{2}:\left(\frac{1}{11}-\frac{5}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(\frac{1}{14}-\frac{2}{7}\right)$

$=\frac{3}{2}:\left(-\frac{3}{22}\right)+\frac{7}{4}\cdot \left(-\frac{3}{14}\right)$                (Thực hiện trong ngoặc trước)

$=\frac{3}{2}\cdot \left(-\frac{22}{3}\right)+\left(-\frac{3}{8}\right)$                       (Thực hiện nhân chia trước)

$=\left(-11\right)+\left(-\frac{3}{8}\right)=-\frac{91}{8}$.

2. Quy tắc chuyển vế

• Đẳng thức có dạng A = B. Trong đó A là vế trái; B là vế phải của đẳng thức.

Ví dụ: 4,1 + x = 2,3 là một đẳng thức, trong đó 4,1 + x là vế trái, 2,3 là vế phải.

• Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

   Nếu a = b thì:          b = a;         a + c = b + c.

• Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “–” và dấu “–” đổi thành dấu “+”.

+) Nếu a + b = c thì a = c – b;

+) Nếu a – b = c thì a = c + b.

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{7}$;

b) $\mathrm{x}-\frac{5}{4}=\frac{9}{8}$.

Hướng dẫn giải

a) $\mathrm{x}+\frac{1}{3}=-\frac{5}{7}$

$\mathrm{x}=-\frac{5}{7}-\frac{1}{3}$       (Quy tắc chuyển vế)

$\mathrm{x}=-\frac{15}{21}-\frac{7}{21}$

$\mathrm{x}=-\frac{22}{21}$

Vậy $\mathrm{x}=-\frac{22}{21}$.

b) $\mathrm{x}-\frac{5}{4}=\frac{9}{8}$

$\mathrm{x}=\frac{9}{8}+\frac{5}{4}$                (Quy tắc chuyển vế)

$\mathrm{x}=\frac{9}{8}+\frac{10}{8}$

$\mathrm{x}=\frac{19}{8}$ 

Vậy $\mathrm{x}=\frac{19}{8}$.

Các dạng bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

Dạng 1. Thực hiện phép tính.

+ Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc ta thực hiện phép tính theo thứ tự của chiều mũi tên như sau: Luỹ thừa → Nhân – Chia → Cộng – Trừ.

Được hiểu là: “Thực hiện nhân chia trước cộng trừ sau”.

+ Đối với biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong từng loại ngoặc theo thứ tự của chiều mũi tên như sau: () → [] → {}.

Được hiểu là “thực hiện từ trong ra ngoài”.

Dạng 2. Tìm x.

1. Nhắc lại các dạng toán “tìm x” cơ bản.

1.1 Tìm số hạng chưa biết trong một tổng.

Muốn tìm số hạng chưa biết trong một tổng, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

1.2 Tìm số bị trừ trong một hiệu.

Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu cộng với số trừ x a b x b a.

1.3 Tìm số trừ trong một hiệu.

Muốn tìm số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu a x b x a b.

1.4 Tìm thừa số chưa biết trong một tích.

Muốn tìm thừa số chưa biết trong một tích, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết.

1.5 Tìm số bị chia trong một thương.

Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia x a b x b a.

1.6 Tìm số chia trong một thương.

Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương a x b x a b.

2. Phương pháp giải bài toán “tìm x” ở các dạng mở rộng.

Trong các dạng tìm x mở rộng nào ta cũng phải tìm phần ưu tiên có chứa x (có thể là tìm một lần hoặc tìm nhiều lần) để đưa về dạng cơ bản. Do đó, trong các bài toán “tìm x” ở dạng mở rộng ta phải tìm ra phần ưu tiên trong một bài toán tìm x.

2.1 Dạng ghép.

2.2 Dạng tích.

2.3 Dạng nhiều dấu ngoặc.

3. Phương pháp giải bài toán “tìm x” ở các dạng lũy thừa.

Với dạng toán có lũy thừa, tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x. Tính ra số tự nhiên hoặc sử dụng các phép toán nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số, tùy vào bài toán cụ thể.

Dạng 3. Các bài toán liên quan đến dãy số, tập hợp.

Tính tổng dãy số:

Tổng = (Số đầu + Số cuối) . Số số hạng : 2.

Số các số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách giữa hai số liên tiếp + 1.

Dạng 4. Bài toán có lời văn.

Bài tập (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính một cách hợp lí.

a) $4,64+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+0,6^2-3\cdot \frac{-3}{8}$;

b) $2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot {\left(-2023\right)}^{2022-2021}$.

Hướng dẫn giải

a) $4,64+{\left(\frac{-1}{2}\right)}^3+0,6^2-3\cdot \frac{-3}{8}$

$=4,64+\frac{-1}{8}+0,36-\frac{-9}{8}$

$=\left(4,64+0,36\right)+\left(\frac{-1}{8}-\frac{-9}{8}\right)$

$=5+\left(\frac{-1}{8}+\frac{9}{8}\right)$

$=5+\frac{8}{8}=5+1=6$

b) $2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot {\left(-2023\right)}^{2022-2021}$

$=2022,123\cdot 2023+2022,123\cdot \left(-2023\right)$

$=2022,123\cdot \left[2023+\left(-2023\right)\right]$

$=2022,123\cdot 0=0$

Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau:

a) $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$;

b) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+0,{25}^3\cdot 4^3-{\left(-12\right)}^4:6^4$;

c) $7\cdot 2^3-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2022}^0\right\}$.

Hướng dẫn giải

a) $\left(\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\right):\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}+\frac{3}{8}\right):\frac{5}{2}$

$=\left(\frac{4}{6}+\frac{1}{6}\right)\cdot \frac{4}{5}+\left(\frac{2}{8}+\frac{3}{8}\right)\cdot \frac{2}{5}$

$=\frac{5}{6}\cdot \frac{4}{5}+\frac{5}{8}\cdot \frac{2}{5}$

$=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$

$=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}$

$=\frac{11}{12}$

b) $2:{\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)}^2+0,{25}^3\cdot 4^3-{\left(-12\right)}^4:6^4$

$=2:{\left(-\frac{1}{6}\right)}^2+{\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot 4^3-{\left(-2\cdot 6\right)}^4:6^4$

$=2:\frac{1}{36}+\frac{1^3}{4^3}\cdot 4^3-{\left(-2\right)}^4\cdot {\left(6\right)}^4:6^4$

$=2\cdot 36+1-{\left(-2\right)}^4$

$=72+1-16=57$

c) $7\cdot 2^3-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2022}^0\right\}$

$=7\cdot 8-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{7}{20}\right)}^2\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+4\cdot \frac{49}{400}\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+\frac{49}{100}\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{\left[10,51+0,49\right]-1\right\}$

$=56-5\cdot \left\{11-1\right\}$

$=56-5\cdot 10=6$

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $\mathrm{x}+0,5=-\frac{2}{3}$;

b) $\mathrm{x}-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$;

c) $\frac{5}{4}-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}$;

d) $3-2\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$.

Hướng dẫn giải

a) $\mathrm{x}+0,5=-\frac{2}{3}$

$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}-0,5$

$\mathrm{x}=-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$

$\mathrm{x}=-\frac{4}{6}-\frac{3}{6}$

$\mathrm{x}=-\frac{7}{6}$

Vậy $\mathrm{x}=-\frac{7}{6}$

b) $\mathrm{x}-\left(-\frac{2}{5}\right)=\frac{5}{7}$

$\mathrm{x}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{2}{5}\right)$

$\text{x=}\frac{5}{7}-\frac{2}{5}$

$\mathrm{x}=\frac{25}{35}-\frac{14}{35}$

$\mathrm{x}=\frac{11}{35}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{11}{35}$

c) $\frac{5}{4}-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}$

$-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}-\frac{5}{4}$

$-6\mathrm{x}=\frac{7}{12}-\frac{15}{12}$

$-6\mathrm{x}=\frac{-8}{12}$

$\mathrm{x}=\frac{-8}{12}:\left(-6\right)$

$\mathrm{x}=\frac{-8}{12}\cdot \frac{-1}{6}$

$\mathrm{x}=\frac{1}{9}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{1}{9}$

d) $3-2\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

$3-2\mathrm{x}-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{9}{20}$

$-2\mathrm{x}=\frac{9}{20}+\left(\frac{-3}{20}\right)-3$

$-2\mathrm{x}=\frac{6}{20}-3$

$-2\mathrm{x}=\frac{3}{10}-\frac{30}{10}$

$-2\mathrm{x}=\frac{-27}{10}$

$\mathrm{x}=\frac{-27}{10}:\left(-2\right)$

$\mathrm{x}=\frac{27}{20}$

Vậy $\mathrm{x}=\frac{27}{20}$

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Tính $7\cdot 2^3-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2021}^0\right\}$

A. 6;

B. 2021;

C. 56;

D. 51.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$7\cdot 2^3-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)}^2\right]-{2021}^0\right\}$

$=7\cdot 8-5\left\{\left[10,51+4\cdot {\left(\frac{7}{20}\right)}^2\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+4\cdot \frac{49}{400}\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+\frac{49}{100}\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{\left[10,51+0,49\right]-1\right\}$

$=56-5\left\{11-1\right\}$

$=56-5\cdot 10=6$

Bài 5. Tìm x, biết: $3-3\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

A. $\mathrm{x}=\frac{9}{10}$;

B. $\mathrm{x}=\frac{-9}{10}$;

C. $\mathrm{x}=\frac{10}{9}$;

D. $\mathrm{x}=\frac{-10}{9}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$3-3\mathrm{x}-\left(\frac{5}{4}-\frac{7}{5}\right)=\frac{9}{20}$

$3-3\mathrm{x}-\left(\frac{-3}{20}\right)=\frac{9}{20}$

$-3\mathrm{x}=\frac{9}{20}+\left(\frac{-3}{20}\right)-3$

$-3\mathrm{x}=\frac{6}{20}-3$

$-3\mathrm{x}=\frac{3}{10}-\frac{30}{10}$

$-3\mathrm{x}=\frac{-27}{10}$

$\mathrm{x}=\frac{-27}{10}:\left(-3\right)$

$\mathrm{x}=\frac{9}{10}$. Vậy $\mathrm{x}=\frac{9}{10}$

Bài 6. Một ô tô đã đi 110 km trong 3 giờ. Trong giờ thứ nhất, xe đi được $\frac{1}{3}$ quãng đường. Trong giờ thứ hai, xe đi được $\frac{2}{5}$ quãng đường còn lại. Hỏi trong giờ thứ ba xe đi được bao nhiêu ki-lô-mét?

A. 45 km;

B. 44 km;

C. 47 km;

D. 46 km.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Giờ thứ nhất đi được số ki-lô-mét là: $110\cdot \frac{1}{3}$ = $\frac{110}{3}$ (km)

Giờ thứ hai đi được số ki-lô-mét là: $\left(110-\frac{110}{3}\right)\cdot \frac{2}{5}$ = $\frac{88}{3}$ (km)

Giờ thứ ba xe đi được số ki-lô-mét là: $110-\left(\frac{110}{3}+\frac{88}{3}\right)$ = 44 (km)

2. Bài tập tự luyện có hướng dẫn

Xem thêm các dạng bài tập Toán khác

70 Bài tập về Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (có đáp án năm 2024)