Thể tích hình lập phương
1. Kiến thức cần nhớ
Quy tắc: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
V = a × a × a
2. Các dạng toán về thể tích hình lập phương
Dạng 1: Tính thể tích hình lập phương khi biết độ dài cạnh
Phương pháp: Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân với cạnh rồi nhân với cạnh.
Ví dụ. Tính thể tích hình lập phương có cạnh 10cm.
Bài giải
Thể tích của hình lập phương là:
10 × 10 × 10 = 1000 (cm3)
Đáp số: 1000cm3
Dạng 2: Tính thể tích hình lập phương khi diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần
Phương pháp: Tính diện tích một mặt sau đó tìm lập luận để tìm độ dài cạnh.
Ví dụ. Một hộp phấn hình lập phương có diện tích toàn phần là 96cm2. Tính thể tích của hộp phấn đó.
Bài giải
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
96 : 6 = 16 (cm2)
Vì 36 = 4 × 4 nên cạnh của hình lập phương là 4cm.
Thể tích của hộp phấn đó là:
4 × 4 × 4 = 64 (cm3)
Đáp số: 64cm3
Dạng 3: Tính độ dài cạnh khi biết thể tích
Phương pháp: nếu tìm một số a mà a x a x a = V thì độ dài cạnh hình lập phương là a.
Ví dụ. Tính độ dài cạnh của hình lập phương biết rằng thể tích của hình lập phương đó là 512cm3.
Bài giải
Vì 512 = 8 × 8 × 8 nên cạnh của hình lập phương đó là 8cm.
Đáp số: 8cm
Dạng 4: So sánh thể tích của một hình lập phương với thể tích một một hình hộp chữ nhật hoặc với một hình lập phương khác
Phương pháp: Áp dụng công thức để tính thể tích từng hình rồi so sánh.
Ví dụ. Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh lần lượt là 6, 7, 8 cm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng ba kích thước của hình hộp chữ nhật trên. Hỏi hình nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng – ti – mét khối?
Bài giải
Cạnh của hình lập phương là:
(6 + 7 + 8) : 3 = 7 (cm)
Thể tích của hình lập phương là:
7 × 7 × 7 = 343 (cm3)
Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
6 × 7 × 8 = 336 (cm3)
Vì 343cm3 > 336cm3 nên hình lập phương có thể tích lớn hơn và lớn hơn số xăng-ti-mét khối là:
343 – 336 = 7 (cm3)
Đáp số: 7cm3
Dạng 5: Toán có lời văn
Phương pháp: Đọc kĩ đề bài, xác định dạng toán và yêu cầu của đề bài rồi giải bài toán đó.
Ví dụ. Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó nặng 15kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
Bài giải
Đổi: 0,75m = 7,5dm
Thể tích của khối kim loại đó là:
7,5 × 7,5 × 7,5 = 421,875 (dm3)
Khối kim nặng có cân nặng là:
421,875 × 15 = 6328,125 (kg)
Đáp số: 6328,125kg
3. Bài tập vận dụng (có hướng dẫn)
3.1. Bài tập trắc nghiệm
(Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng)
Câu 1: Thể tích hình lập phương có cạnh bằng 4dm 2cm là:
A. 74088cm³
B. 74088cm²
C. 74188cm³
D. 74098cm³
Câu 2: Một khối kim loại dạng hình lập phương có cạnh 18dm. Mỗi mét khối kim loại nặng 45kg. Hỏi khối kim loại đó nặng bao nhiêu ki-lô-gam?
A. 262440kg
B. 874,8kg
C. 583,2kg
D. 262,44kg
Câu 3: Hình lập phương có cạnh là a thì thể tích V của hình lập phương đó là:
A. V = a x a
B. V = a x a x 4
C. V = a x a x 6
D. V = a x a x a
Câu 4: Thể tích của khối lập phương tăng bao nhiêu lần nếu cạnh của khối lập phương đó tăng lên 3 lần ?
A. 3 lần
B. 9 lần
C. 27 lần
D. 81 lần
Câu 5: Một căn phòng hình lập phương có cạnh 5,5m. Hỏi không khí chứa trong phòng nặng bao nhiêu ki-lô-gam, biết 1 lít không khí nặng 1,2 gam?
A. 14,52kg
B. 21,78kg
C. 99,5kg
D. 199,65kg
3.2. Bài tập tự luận
Bài 1: Một hình lập phương có thể tích bằng 729m3. Tính diện tích toàn phần của hình lập phương đó.
Bài 2: Một hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 15cm, chiều rộng 8dm và chiều cao bằng 10dm. Một hình lập phương có cạnh bằng trung bình cộng của ba kích thước trên hình hộp chữ nhật.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính thể tích hình lập phương.
Bài 3: Một hình lập phương và một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng nhau. Cạnh của hình lập phương bằng chiều cao hình hộp chữ nhật. Đáy hình hộp chữ nhật có chiều dài 40cm, chiều rộng 10cm.
a) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật.
b) Tính thể tích của hình lập phương
Bài 4: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 294 cm². Hỏi hình lập phương đó có thể tích bao nhiêu?
Bài 5: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m. Bể không có nước, người ta đổ vào 63 thùng nước, mỗi thùng 25 lít nước. Hỏi mực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu mét?
Bài 6: Một bể nước hình lập phương cạnh 1,5m. Bể đang chứa đến 3/5 bể. Người ta gánh nước đổ vào bể, mỗi gánh 30 lít nước. Hỏi phải đổ vào bể bao nhiêu gánh nước như thế để bể đầy? Mỗi lần gánh nước hết 15 phút, hỏi người này gánh nước trong bao lâu thì bể đầy?
Bài 7: Một cái bể hình lập phương cạnh 1,4m. Bể hiện đang đầy nước, người ta bơm hết nước từ bể này sang một bể thứ hai không có nước hình lập phương có cạnh 2m. Hỏi mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể bao nhiêu mét?
Bài 8: Một cái thùng hình lập phương cạnh 1,2m. Thùng chứa đầy nước. Người ta bỏ vào thùng một khối sắt hình lập phương cạnh 0,6m thì nước trong thùng trào ra. Hỏi:
a, Số nước trong thùng trào ra là bao nhiêu lít?
b, Sau đó người ta lấy khối sắt ra thì mực nước trong thùng cao bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
1. Bài tập trắc nghiệm
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 |
| A | D | D | C | D |
2. Bài tập tự luận
Bài 1:
Vì 729 = 9 x 9 x 9 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 9m.
Diện tích toàn phần của hình lập phương là:
9 x 9 x 6 = 486 (cm2)
Đáp số: 486cm2
Bài 2:
Độ dài cạnh của hình lập phương là:
(15 + 10 + 8) : 3 = 11 (cm)
a) Thể tích hình hộp chữ nhật là:
15 x 10 x 8 = 1200 (cm3)
b) Thể tích hình lập phương là:
11 x 11 x 11 = 1331 (cm3)
Đáp số: a) 1200cm3
b) 1331cm3
Bài 3:
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật hay diện tích một mặt hình lập phương là:
40 x 10 = 400 (cm2)
Vì 400 = 20 x 20 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 20cm
a) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(10 + 40) x 2 x 20 = 2000 (cm2)
b) Thể tích của hình lập phương là:
20 x 20 x 20 = 8000 (cm3)
Đáp số: a) 2000cm2
b) 8000cm3
Bài 4:
Diện tích một mặt của hình lập phương là:
294 : 6 = 49 (cm2)
Vì 49 = 7 x 7 nên độ dài cạnh của hình lập phương là 7cm
Thể tích hình lập phương là:
7 x 7 x 7 = 343 (cm3)
Đáp số: 343cm3
Bài 5:
Số lít nước đổ vào thùng là:
25 x 63 = 1575 (lít nước)
Đổi 1575 lít = 1575dm3 = 1,575m3
Thể tích cái bể là:
1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 (m3)
Thể tích còn thiếu để đầy bể là:
3,375 – 1,575 = 1,8 (m3)
Diện tích đáy bể là:
1,5 x 1,5 = 2,25 (m2)
Mực nước trong bể cách miệng bể số mét là:
1,8 : 2,25 = 0,8 (m)
Đáp số: 0,8m
Bài 6:
Thể tích của bể nước là:
1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 (m3)
Đổi 3,375m3 = 3375dm3 = 3375 lít
Lượng nước bể đang chứa là:
3375 x 3: 5 = 2025 (lít)
Lượng nước phải đổ thêm là:
3375 – 2025 = 1350 (lít)
Số lần gánh nước là:
1350: 30 = 45 (lần)
Thời gian gánh nước là:
15 x 45 = 675 (phút) = 11 giờ 25 phút
Đáp số: 11 giờ 25 phút
Bài 7:
Thể tích của bể hình lập phương thứ nhất là:
1,4 x 1,4 x 1,4 = 2,744 (m3)
Thể tích của bể hình lập phương thứ hai là:
2 x 2 x 2 = 8 (m3)
Diện tích mặt đáy hình lập phương thứ hai là:
2 x 2 = 4 (m2)
Thể tích còn thiếu khi đổ nước từ bể thứ nhất sang bể thứ hai là:
8 – 2,744 = 5,256 (m3)
Mực nước trong bể thứ hai còn cách miệng bể số mét là:
5,256: 4 = 1,314 (m)
Đáp số: 1,314m
Bài 8:
a, Thể tích của khối sắt là:
0,6 x 0,6 x 0,6 = 0,216 (m3)
Số nước trong thùng trào ra chính bằng thể tích khối sắt đưa vào và bằng 0,216m3 = 216dm3 = 216 lít
b, Thể tích của cái thùng là:
1,2 x 1,2 x 1,2 = 1,728 (m3)
Thể tích của khối sắt là:
0,6 x 0,6 x 0,6 = 0,216 (m3)
Diện tích của đáy thùng là:
1,2 x 1,2 = 1,44 (m2)
Thể tích nước còn lại trong thùng khi bỏ khối sắt vào thùng là:
1,728 – 0,216 = 1,512 (m3)
Thể tích nước còn lại trong thùng sau khi bỏ khối sắt ra là:
1,512 – 0,216 = 1,296 (m3)
Mực nước còn lại trong thùng cao:
1,296: 1,44 = 0,9 (m)
Đáp số: a) 0,216m3
b) 0,9m
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
50 Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (có đáp án năm 2023)
50 Bài tập Thể tích của một hình. Xăng-ti-mét khối. Đề- xi-mét khối. Mét khối (có đáp án năm 2023)
