Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Kiến thức cần nhớ
Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
a) Định nghĩa
- Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
b) Quy tắc
Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.
- Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
Sxq = (a + b) × 2 × h
- Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
Stp = Sxq + Sđáy × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b
Lưu ý:
- Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.
- Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.
Các dạng toán về diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.
Bài giải
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(8 + 6) × 2 = 28 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
28 × 4 = 112 (cm2)
Diện tích một đáy là:
8 × 6 = 48 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
112 + 48 × 2 = 208(cm2)
Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm2
Diện tích toàn phần: 208cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*) Từ công thức Sxq = (a + b) x 2 x h:
- Tìm chiều cao theo công thức: h = Sxq : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b) : 2;
- Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.
*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Bài giải
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
14,5 × 2 = 29 (m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m
Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Bài giải
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2m2
Bài tập tự luyện
I. Trắc nghiệm
Câu 1. Chọn đáp án đúng nhất:
A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
C. Cả A và B đều đúng
D. Cả A và B đều sai
Câu 2. Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 13cm và chiều cao 9cm.
A. 279cm2
B. 558cm2
C. 792cm2
D. 2106cm2
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn chiều cao 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
A. 317,6875cm2
B. 371,875cm2
C. 603,5cm2
D. 711,875cm2
Câu 4. Điều số thích hợp vào ô trống:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 425dm2, chiều cao là 12,5dm.
Vậy chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là .... dm.
II. Tự luận
Câu 1:
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có:
a) Chiều dài 25 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 12 cm.
b) Chiều dài 7,6 dm, chiều rộng 4,8 dm và chiều cao 2,5 dm.
c) Chiều dài 4/5 m, chiều rộng 2/5 m và chiều cao 3/5 cm.
Câu 2:
Một cái hộp bằng tôn (không có nắp) dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 30 cm, chiều rộng 20 cm, chiều cao 15 cm. Tính diện tích tôn dùng để làm cái hộp đó. (không tính mép hàn).
Câu 3:
Một cái hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 20 cm, chiều rộng 15 cm và chiều cao 10cm. Bạn Bình dán giấy màu đỏ vào các mặt xung quanh và dán giấy màu vàng vào hai mặt đấy của hộp đó (chỉ dán mặt ngoài). Hỏi diện tích giấy màu nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu xăng - ti -mét vuông?
Câu 4:
Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 420 cm2 và có chiều cao là 7cm. Tính chu vi đáy của hình hộp chữ nhật đó.
Câu 5
Người ta làm một cái hộp bằng bìa hình hộp chữ nhật có chiều dài 25 cm, chiều rộng 16 cm và chiều cao 12 cm. Tính diện tích bài dùng để làm mọt cái hộp đó. (không tính mép dán)
Câu 6:
Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 3,6m, chiều cao 3,8m.
Người ta muốn quét vôi vào các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông , biết tổng diện tích các cửa bằng 8 m2. (chỉ quét bên trong phòng)
Câu 7:
Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5,5 cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của diện tích toàn phần của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật do 6 viên gạch xếp thành.
Bài 8: Một cái thùng không nắp dạng hình hộp chữ nhật, chiều rộng bằng 3/5 chiều dài và kém chiều dài 1,2m, chiều cao dài 1,5m. Người ta sơn cả mặt trong và mặt ngoài của thùng, cứ 2m² thì hết 0,5kg sơn. Tính lượng sơn đã sơn xong cái thùng đó.
Đáp án
I. Trắc nghiệm
Câu 1. C. Cả A và B đều đúng
Câu 2. B. 558cm2
Câu 3. B. 371,875cm2
Câu 4. 34dm
II. Tự luận
Câu 1:
Đs: a) Sxq = 960 cm2
Stp = 1710 cm2
b) S xq = 62 dm2
Stp = 134, 96 dm2
c) Sxq = 36/25 m2
Stp = 52 / 25 m2
Câu 2:
Bài giải:
Diện tích xung quanh của cái hộp là:
(30 x 20 ) x 2 x 15 = 1500 (cm2)
Diện tích của đáy hộp là:
30 x 20 = 600 (cm2)
Diện tích tôn dùng để làm cái hộp là:
1500 + 600 = 2100 (cm2)
Đáp số: 2100 cm2
Câu 3:
Tính diện tích giấy màu vàng, tức diện tích 2 đáy của hình hộp chữ nhật:
(20 x 15 ) x 2 = 600 (cm2)
Tính diện tích giấy màu đỏ, tức diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:
(20 + 15) x 2 x 10 = 700 (cm2)
So sánh rồi kết luận: diện tích giấy màu đỏ lớn hơn diện tích giấy màu vàng là:
700 – 600 = 100 (cm2)
Câu 4:
Vì diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng chu vi đáy nhân với chiều cao nên chu vi đáy của hình hộp chữ nhật bằng diện tích xung quanh chia cho chiều cao, ta có:
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
420 : 7 = 60 (cm)
Câu 5:
Diện tích bìa dùng để làm hộp chính là diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(25 + 16) x 2 x 12 = 984 (cm2)
Diện tích bìa dùng để làm hộp là:
984 + 25 x 16 x 2 = 1784 (cm2).
Câu 6:
Bài giải:
Diện tích xung quanh của căn phòng là:
(6 + 3,6) x 2 x 3,8 = 72,96 (m2)
Diện tích trần của căn phòng là:
6 x 3,6 = 21,6 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
(72,96 + 21,6) - 8 = 86,56 (m2)
Đáp số: 86,56 m2
Câu 7:
Tính kích thước của khối gạch dạng hình hộp chữ nhật:
– Chiều dài của khối gạch là 22 cm
– Chiều rộng của khối gạch là:
10 x 2 = 20 (cm)
– Chiều cao của khối gạch là:
5,5 x 3 = 16,5 (cm)
Tính diện tích xung quanh của khối gach:
(22 + 20) x 2 x 16,5 = 1386 (cm2)
Tính diện tích toàn phần của khối gạch:
1386 + (22 x 20) x 2 = 2266 (cm2).
Bài 8:
Hiệu số phần bằng nhau là:
5 – 3 = 2 (phần)
Chiều rộng của hình hộp chữ nhật là:
1,2 : 2 x 3 = 1,8 (m)
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:
1,8 + 1,2 = 3 (m)
Chu vi của đáy là:
(1,8 + 3) x 2 = 9,6 (m)
Diện tích của đáy là:
1,8 x 3 = 5,4 (m2)
Tổng diện tích sơn thùng là;
(5,4 x 2 + 9,6 x 1,5) x 2 = 50,4 (m2)
Lượng sơn để sơn hết thùng đó là:
0,5 x 50,4 : 2 = 12,6 (kg)
Đáp số: 12,6kg sơn
Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:
60 Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều ( có đáp án năm 2023 )
60 Bài tập về mặt cầu (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập khái niệm về mặt tròn xoay (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về phương trình mặt phẳng (có đáp án năm 2023)
60 Bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án năm 2023)
