Bài tập về Thế năng

1.Lý thuyết

1. Khái niệm

- Thế năng tồn tại dưới dạng năng lượng dự trữ khi vật ở một độ cao so với mốc thế năng hay vật bị biến dạng và đều có khả năng sinh công.

- Có hai dạng thế năng:

+ Thế năng trọng trường (thế năng hấp dẫn): phụ thuộc vị trí tương đối của vật so với mặt đất.

Em bé ngồi trên cầu trượt, em bé có thế năng trọng trường

+ Thế năng đàn hồi: phụ thuộc độ biến dạng của vật so với trạng thái chưa biến dạng.

Thế năng đàn hồi dự trữ trong dây cung khi bị kéo căng

2. Công thức

- Khi một vật có khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức:

W_t = mgz

Trong đó:  m: khối lượng của vật (kg)

g: gia tốc trọng trường (m/s²).

z: Độ cao của vật so với gốc thế năng (m)

+ Thế năng ở ngay trên mặt đất bằng 0 (vì z = 0). Vì vậy, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng.

- Thế năng đàn hồi của một lò xo ở trạng thái có biến dạng Dℓ là:

     Trong đó k: Độ cứng của lò xo (N/m)

Dℓ: Độ biến dạng của lò xo(m).

W_t: Thế năng đàn hồi (J).

3. Kiến thức mở rộng

- Từ công thức thế năng trọng trường, ta có thể tính:

+ Khối lượng của vật: 

+ Độ cao của vật so với gốc thế năng: 

- Liên hệ giữa biến thiên thế năng và công của trọng lực:

      Khi một vật chuyển động trong trọng trường từ vị trí M đến vị trí N thì công của trọng lực của vật có giá trị bằng hiệu thế năng trọng trường tại M và tại N.

A_MN= W_t1 – W_t2= ∆W_t = mgz_M - mgz_N

   Trong đó: A₁₂: công của trọng lực chuyển từ vị trí 1 sang vị trí 2

W_t1 – W_t2= : độ giảm thế năng

Chú ý: Nếu A_MN > 0 thì  ∆W_t > 0: thế năng của vật giảm 

     Nếu A₁₂ < 0 thì  ∆W_t < 0: thế năng của vật tăng

- Từ công thức thế năng đàn hồi, ta có thể tính:

+ Độ cứng của lò xo: 

+ Độ biến dạng của lò xo: 

- Công của lực đàn hồi thực hiện khi lò xo biến dạng và đầu lò xo có gắn quả nặng di chuyển từ vị trí x₁ đến vị trí x₂bằng độ giảm thế năng đàn hồi:

Trong đó: W_đh1 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₁ (J)

       W_đh2 là thế năng đàn hồi của lò xo tại vị trí x₂ (J)

        A₁₂ là công của lực đàn hồi (J)

=> Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc các vị trí đầu và cuối của biến dạng. Lực đàn hồi cũng là lực thế.

Đồ thị để tính công của lực đàn hồi

4. Ví dụ minh họa

Bài 1: Hai vật có khối lượng là m và 2m đặt ở hai độ cao lần lượt là 2h và h. Tỉ số giữa thế năng trọng trường của vật thứ nhất so với vật thứ hai là?

Lời giải

Thế năng của vật 1 có giá trị là: W_t1 = m.g.2.h = 2mgh

Thế năng của vật 2 có giá trị là: W_t2 = m.g.2.h = 2mgh

=> Tỉ số giữa thế năng trọng trường của vật thứ nhất so với vật thứ hai là:

Bài 2: Một người kéo một lực kế, số chỉ của lực kế là 400N, độ cứng của lò xo lực kế là 1000N/m. Công do người thực hiện bằng bao nhiêu?

Lời giải

 Lực đàn hồi cũng chính là số chỉ của lực kế: F = |k∆l| = 400N

=> Độ biến dạng của lò xo so với vị trí ban đầu: 

Chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu (lò xo không dãn – không nén)

=> Công do người thực hiện chính bằng thế năng đàn hồi của lò xo:

2.Bài tập tự luyện

Câu 1: Tìm phát biểu sai.

    A. Thế năng của một vật tại một vị trí phụ thuộc vào vận tốc của vật tại vị trí đó.

    B. Thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi là hai dạng trong số các dạng thế năng.

    C. Thế năng có giá trị phụ thuộc vào việc chọn gốc thế năng.

    D. Thế năng hấp dẫn của một vật chính là thế năng của hệ kín gồm vật và Trái Đất.

Lời giải:

Chọn A.

Thế năng trọng trường của một vật là dạng năng lượng tương tác giữa Trái Đất và vật; nó phụ thuộc vào vị trí của vật trong trọng trường.

Khi một vật khối lượng m đặt ở độ cao z so với mặt đất (trong trọng trường của Trái Đất) thì thế năng trọng trường của vật được định nghĩa bằng công thức

W_t = mgz

Thế năng trên mặt đất bằng không (z = 0). Ta nói, mặt đất được chọn là mốc (hay gốc) thế năng.

Trong hệ SI, đơn vị đo thế năng là jun (J).

Câu 2: Chỉ ra câu sai trong các phát biểu sau.

    A. Thế năng của một vật có tính tương đối. Thế năng tại mỗi vị trí có thể có giá trị khác nhau tùy theo cách chọn gốc tọa độ.

    B. Động năng của một vật chỉ phụ thuộc khối lượng và vận tốc của vật. Thế năng chỉ phụ thuộc vị trí tương đối giữa các phần của hệ với điều kiện lực tương tác trong hệ là lực thế.

    C. Công của trọng lực luôn luôn làm giảm thế năng nên công của trọng lực luôn luôn dương.

    D. Thế năng của quả cầu dưới tác dụng của lực đàn hồi cũng là thế năng đàn hồi.

Lời giải:

Chọn C.

Trong trường hợp nâng vật lên thì lực nâng sinh công dương, còn trọng lực sinh công âm.

Câu 3: Thế năng đàn hồi của một lò xo không phụ thuộc vào

    A. độ cứng của lò xo.

    B. độ biến dạng của lò xo.

    C. chiều biến dạng của lò xo.

    D. mốc thế năng.

Lời giải:

Chọn C.

Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc độ biến dạng đầu và độ biến dạng cuối của lò xo, vậy lực đàn hồi cũng là lực thế.

Thế năng đàn hồi của một lò xo không phụ thuộc vào chiều biến dạng của lò xo.

Câu 4: Một vật được bắn từ mặt đất lên cao hợp với phương ngang góc α, vận tốc đầu v_o→. Bỏ qua lực cản môi trường. Đại lượng không đổi khi viên đạn đang bay là

    A. thế năng.

    B. động năng.

    C. động lượng.

    D. gia tốc.

Lời giải:

Chọn D

a→ = g

Câu 5: Một vật yên nằm yên có thể có

    A. động năng.

    B. thế năng.

    C. động lượng.

    D. vận tốc.

Lời giải:

Chọn B.

Một vật yên nằm yên có vận tốc bằng 0 nên động lượng và động năng không có. Thế năng có thể có.

Câu 6: Một thang máy có khối lượng 1 tấn chuyển động từ tầng cao nhất cách mặt đất 100 m xuống tầng thứ 10 cách mặt đất 40 m. Lấy g = 10 m/s². Nếu chọn gốc thế năng tại tầng 10, thì thế năng của thang máy ở tầng cao nhất là

    A. 588 kJ.

    B. 392 kJ.

    C. 980 kJ.

    D. 598 kJ.

Lời giải:

Chọn A.

Chọn gốc thế năng tại tầng 10 thì độ cao của vật khi ở tầng cao nhất so với mốc thế năng bằng z = 100 - 40 = 60 m nên của thang máy ở tầng cao nhất là:

W_t = mgz = 1000.9,8.60 = 588000 J = 588 kJ

Câu 7: Một buồng cáp treo chở người có khối lượng tổng cộng 800 kg đi từ vị trí xuất phát cách mặt đất 10 m tới một trạm dừng trên núi ở độ cao 550 m sau đó lại tiếp tục tới một trạm khác cao hơn. Lấy g = 10 m/s². Công do trọng lực thực hiện khi buồng cáp treo di chuyển từ vị trí xuất phát tới trạm dừng thứ nhất là

    A. – 432.10⁴ J.

    B. – 8,64.10⁶ J.

    C. 432.10⁴ J.

    D. 8,64.10⁶ J.

Lời giải:

Chọn A

Chọn gốc thế năng tại mặt đất.

Do công của trọng lực bằng độ giảm thế năng nên

W_t1-W_t2 = A_p ⇒ A_p = mg(z₁ – z₂) = 800.10(10 – 550) = -4320000 J.

Câu 8: Một vật có khối lượng 2 kg được đặt ở vị trí trong trọng trường và có thế năng tại đó W_t1 = 500 J. Thả vật rơi tự do đến mặt đất có thế năng W_t2 = - 900 J. Lấy g = 10 m/s². So với mặt đất vật đã rơi từ độ cao

    A. 50 m.

    B. 60 m.

    C. 70 m.

    D. 40 m.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 9: Một thác nước cao 30 m đổ xuống phía dưới 10⁴ kg nước trong mỗi giây. Lấy g = 10 m/s², công suất thực hiện bởi thác nước bằng

    A. 2 MW.

    B. 3MW.

    C. 4 MW.

    D. 5 MW.

Lời giải:

Chọn B.

Công suất thực hiện bởi thác nước bằng:

Câu 10: Một người thực hiện một công đạp xe đạp lên đoạn đường dài 40 m trên một dốc nghiêng 20^o so với phương ngang. Bỏ qua mọi ma sát. Nếu thực hiện một công cũng như vậy mà lên dốc nghiêng 30^o so với phương ngang thì sẽ đi được đoạn đường dài

    A. 15,8 m.

    B. 27,4 m.

    C. 43,4 m.

    D. 75,2 m.

Lời giải:

Chọn B.

Nếu bỏ qua mọi ma sát, thì công tối thiểu người này cần thực hiện để lên dốc bằng công của trọng lực:

Câu 11: Dạng năng lượng tương tác giữa trái đất và vật là:

A. Thế năng đàn hồi.

B. Động năng.

C. Cơ năng.

D. Thế năng trọng trường.

Lời giải:

Chọn D

Câu 12: Một vật nằm yên có thể có:

A. Thế năng

B. Vận tốc

C. Động năng

D. Động lượng

Lời giải:

Chọn A

Câu 13: Biểu thức nào sau đây không phải biểu thức của thế năng?

A. W_t = mgh            B. W = mg(z₂ – z₁)             C. W = P.h               D. W = mgh/2

Lời giải:

Chọn D

Câu 14: Thế năng của một vật không phụ thuộc vào (xét vật rơi trong trọng trường):

A. Vị trí vật.

B. Vận tốc vật.

C. Khối lượng vật.

D. Độ cao.

Lời giải:

Chọn B

Câu 15: Một lò xo có độ cứng k, bị kéo giãn ra một đoạn x . Thế năng đàn hồi lò xo được tính bằng biểu thức:

A. W_t = kx²/ 2            B. W_t = kx²             C. W_t = kx/2             D. W_t = k²x²/2

Lời giải:

Chọn A

Câu 16: Thế năng đàn hồi của lò xo khi lò xo nén lại một đoạn ( < 0 ) là:

Lời giải:

Chọn B

Câu 17: So sánh không đúng giữa thế năng hấp dẫn với thế năng đàn hồi?

A. Cùng là một dạng năng lượng

B. Có dạng biểu thức khác nhau

C. Đều phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối

D. Đều là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không

Lời giải:

Chọn C

Câu 18: Một vật đang chuyển động có thể không có:

A. Động lượng             B. Động năng              C. Thế năng             D. Cơ năng

Lời giải:

Chọn 1C

Câu 19: Một vật m được ném thẳng đứng lên cao với vận tốc v từ mặt đất. Gia tốc rơi tự do là g, bỏ qua sức cản không khí. Khi vật có động năng bằng thế năng thì nó ở độ cao so với mặt đất là:

Lời giải:

Vị trí động năng bằng thế năng: W_đ = W_t

Câu 20: Thế năng hấp dẫn là đại lượng:

A. Vô hướng, có thể âm, dương hoặc bằng không

B. Vô hướng, có thể dương hoặc bằng không

C. Véc tơ có cùng hướng với véc tơ trọng lực

D. Véc tơ có độ lớn luôn dương hoặc bằng không

Lời giải:

Chọn A

Câu 21: Một lò xo bị nén 5 cm. Biết độ cứng lò xo k = 100 N/m, thế năng của lò xo là:

A. 0,125 J               B. 0,25 J                C. 125 J                 D. 250 J

Lời giải:

Chọn A

Câu 22: Thế năng của vật nặng 2 kg ở đáy 1 giếng sâu 10 m so với mặt đất tại nơi có gia tốc g = 10 m/s² là bao nhiêu?

A. -100 J               B. 100 J               C. 200 J               D. -200 J

Lời giải:

Chọn D

Câu 23: Một lò xo có độ cứng 100 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vặt nhỏ. Khi lò xo bị nén 4 cm thì thế năng đàn hồi của hệ là:

A. 800 J                B. 0,08 J               C. 8 N.m               D. 8 J

Lời giải:

Chọn B

Câu 24: Một vật có khối lượng m được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất với vận tốc 7 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí. Lấy g = 10 m/s². Vật đạt được độ cao cực đại so với mặt đất là:

A. 2,54 m.               B. 4,5 m.               C. 4,25 m               D. 2,45 m.

Lời giải:

Chọn D

Câu 25: Một lò xo bị giãn 4 cm, có thế năng đàn hồi 0,2 J. Độ cứng của lò xo là:

A. 250 N/m                B. 125 N/m                C. 500 N/m               D. 200 N/m

Lời giải:

Chọn A

Xem thêm các dạng bài tập và câu hỏi liên quan khác:

30 bài tập về Động năng và thế năng (2024)

30 Bài tập về động năng (2024)

20 Bài tập vận tốc trung bình (2024)

30 bài tập về Năng lượng. Công cơ học (2024)

30 Bài tập về cơ năng và định luật bảo toàn cơ năng (2024)