30 Bài tập về động lực học chất điểm (2024) có đáp án chi tiết nhất

Bài tập về động lực học chất điểm

I. Lý thuyết

1. Công thức tổng hợp và phân tích lực

- Tổng hợp lực:

Gọi α là góc hợp bởi  , khi đó:    

=> |F₁ – F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂

Ngoài ra có thể tính góc giữa hợp lực và lực thành phần:

- Các trường hợp đặc biệt:      

   + Nếu 

F = F₁ + F₂ và 

   + Nếu 

 cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn

   + Nếu 

   + Nếu F₁ = F₂ = A: 

   + Nếu F₁ = F₂ = A và α = 120⁰ : 

F = F₁ = F₂ =A

Chú ý: Nếu có hai lực, thì hợp lực có giá trị trong khoảng:

|F₁ – F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂

   - Điều kiện cân băng của chất điểm:

+ Điều kiện cân bằng tổng quát: 

+ Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều

 + Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lực ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng với lực thứ ba

2. Công thức các định luật NiuTon

- Định luật II Niu-tơn: 

 (m là khối lượng của vật (kg))

+ Nếu vật chịu nhiều lực tác dụng  là hợp lực của các lực đó:

- Định luật III Niu-tơn: 

- Lực  truyền cho vật khối lượng m₁ gia tốc a₁, lực truyền cho vật khối lượng m₂ gia tốc a₂ thì:
+ 

   + Lực F truyền cho vật khối lượng m₁ + m₂ một gia tốc a: 

   + Lực F truyền cho vật khối lượng m₁ – m₂ một gia tốc a: 

- Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối lượng m chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường s’ trong thời gian t. Bỏ qua ma sát

- Hai quả cầu nằm trên mặt phẳng ngang. Quả cầu 1 chuyển động với vận tốc v₀ đến va chạm với quả cầu 2 đang nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 với vận tốc v thì:

- Quả bóng A đang chuyển động với vận tốc v₀₁ đến đập vào quả bóng B đang đứng yên (v₀₂ = 0). Sau va chạm bóng A dội ngược trở lại với vận tốc v₁, còn bóng B chạy tới với vận tốc v₂ thì:

- Một quả bóng đang chuyển động với vận tốc v₀ thì đập vuông góc vào một bức tường, bóng bật ngược trở lại với vận tốc v, thời gian va chạm Δt. Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn:

- Quả bóng khối lượng m bay động với vận tốc v₀ đập vào tường và bật ngược trở lại với vận tốc có độ lớn không đổi, thời gian va chạm Δt. 

Lực của tường tác dụng vào bóng có độ lớn:

- Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v₀ thì hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ. Gia tốc của ô tô là:

a = -μg

- Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m

   + Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là:

   + Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là thì gia tốc của vật là:

- Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng của vật m, góc α.

      + Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là:

      + Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là:

- Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l:

      + Nếu bỏ qua ma sát: 

           * Gia tốc của vật: 

a = gsinα

           * Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:

      + Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ: 

           * Gia tốc của vật: 

a = g(sinα - μcosα)

           * Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng:

- Một vật đang chuyển động với vận tốc v₀ theo phương ngang thì trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α:

     + Nếu bỏ qua ma sát: 

          * Gia tốc của vật là: 

a = - gsinα

           * Quãng đường đi lên lớn nhất: 

     + Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ:

           * Gia tốc của vật là: 

           * Quãng đường đi lên lớn nhất: 

- Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho F, m₁, m₂

      + Nếu bỏ qua ma sát: 

           * Gia tốc của vật là:

           * Lực căng dây nối: 

      + Nếu ma sát giữa m₁; m₂ với sàn lần lượt là μ₁ và μ₂:

           * Gia tốc của m₁ và m₂: 

           * Lực căng dây nối:

- Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho khối lượng m₁; m₂

     + Nếu bỏ qua ma sát:

            * Gia tốc của m₁, m₂ là:

           * Lực căng dây nối:

     + Nếu hệ số ma sát giữa m₂ và sàn là μ

           * Gia tốc của m₁, m₂ là:

           * Lực căng dây nối:

   Chú ý : nếu m₁ đổi chỗ cho m₂:

      + Nếu bỏ qua ma sát

       * Gia tốc của m₁, m₂ là:

      * Lực căng dây nối:

     + Nếu hệ số ma sát giữa m₁ và sàn là μ:

          * Gia tốc của m₁, m₂ là:

           * Lực căng dây nối:

- Cho cơ hệ như hình vẽ. Biết m₁, m₂.

   + Gia tốc của m₁:

   + Gia tốc của m₂:

   + Lực căng dây nối: 

- Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao nhất:

m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu

- Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống tại điểm thấp nhất:

m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu

3. Công thức các lực cơ học

- Trọng lực: 

    + Trọng lượng: P = mg (đơn vị là N)

- Lực hấp dẫn:

                                 Trong đó : m_1, m₂: khối lượng 2 vật (kg)

                                                 r: khoảng cách giữa hai vật (m).

                                                G = 6,67.10^-11Nm²/kg².

+ Gia tốc trọng trường độ cao h: 

+ Gia tốc trọng trường ở gần mặt đất: (h < R):

M = 6.10²⁴ kg (khối lượng trái đất)

                                                                          R = 64.10⁵ m (bán kính trái đất).

- Lực đàn hồi: 

      Trong đó:  k: độ cứng lò xo (N/m). 

                      

    + Khi treo vật nặng vào lò xo, vật cân bằng khi:

- Lực ma sát trượt: 

F_mst = μ_t.N

- Cách tính áp lực N trong một vài trường hợp đặc biệt:

 + Vật trượt trên mp ngang, lực kéo lệch góc α so với phương ngang: 

     + Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng góc α:

     

   

- Lực ma sát nghỉ:  

+ Khi F tăng dần, F_msn tăng theo đến một giá trị F_M nhất định thì vật bắt đầu trượt. F_M là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ.

: hệ số ma sát nghỉ

F_msn ≤ F_M; F_msn = F_x, F_x: thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc

- Lực hướng tâm: 

                               Trong đó: m: khối lượng vật (kg)

                                               v: tốc độ dài (m/s); 

                                               ω: tốc độ góc (rad/s); 

                                               R: bán kính quỹ đạo ( m)

- Lực quán tính: 

+ 

+ Độ lớn: F_qt = ma

- Lực quán tính li tâm: 

- Bài toán mặt phẳng ngang:

+  Hợp lực: 

          => F = F_kéo - F_ms; F_ms = μ.m.g

+  Gia tốc: 

+  Bỏ qua ma sát: 

+ Khi hãm phanh: F_kéo = 0; a = -μg

II. Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1: Cho hai lực đồng qui có cùng độ lớn 600 N.Hỏi góc giữa 2 lực bằng bao nhiêu thì hợp lực cũng có độ lớn bằng 600 N.

A. α = 0°

B. α = 90°

C. α = 180°

D. α = 120°

Lời giải:

Ta có: F² = F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂.cosα

Mà F₁ = F₂

Suy ra F₁₂ = 2F₂cosα

Để F₁₂ = F₂ thì cosα = 1/2

Vậy α = 60° góc giữa hai lực là 2α = 120°

Ví dụ 2: Một chất chịu hai lực tác dụng có cùng độ lớn 40 N và tạo với nhau góc 120°. Tính độ lớn của hợp lực tác dụng lên chất điểm.

A. 10 N

B. 20 N

C. 30 N

D. 40 N

Lời giải:

Áp dụng công thức của quy tắc hình bình hành:

F² = F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂.cosα

Suy ra F = 40 N

Ví dụ 3: Hợp lực F của hai lực F₁ và lực F₂ có độ lớn 8√2 N; lực F tạo với hướng của lực F₁ góc 45° và F₁ = 8 N. Xác định hướng và độ lớn của lực F₂.

A. vuông góc với lực F₁ và F₂ = 8 N

B. vuông góc với lực F₁ và F₂ = 6 N

C. cùng phương ngược chiều với F₁ và F₂ = 8 N

D. cùng phương ngược chiều với F₁ và F₂ = 6 N

Lời giải:

Ta có: F₁ = F.cos45°

⇒ F₂ vuông góc với F₁

⇒ F₂ = F.sin45°

III. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho hai lực đồng quy có độ lớn 4(N) và 5(N) hợp với nhau một góc α. Tính góc α ? Biết rằng hợp lực của hai lực trên có độ lớn bằng 7,8(N)

Lời giải:

Ta có F₁ = 4 N

           F₂ = 5 N

           F = 7.8 N

           Hỏi α = ?

Theo công thức của quy tắc hình bình hành:

F² = F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂.cosα

Suy ra α = 60°15'

Bài 2: Cho ba lực đồng qui cùng nằm trên một mặt phẳng, có độ lớn F₁ = F₂ = F₃ = 20(N) và từng đôi một hợp với nhau thành góc 120° . Hợp lực của chúng có độ lớn là bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có F→ = F₁→ + F₂→ + F₃→

Hay F→ = F₁→ + F₂₃→

Trên hình ta thấy F₂₃ có độ lớn là F₂₃ = 2F₂cos60° = F₁

Mà F₂₃ cùng phương ngược chiều với F₁ nên F_hl = 0

Bài 3: Tính hợp lực của hai lực đồng quy F₁ = 16 N; F₂ = 12 N trong các trương hợp góc hợp bởi hai lực lần lượt là α = 0°; 60°; 120°; 180°. Xác định góc hợp giữa hai lực để hợp lực có độ lớn 20 N.

Lời giải:

F² = F₁² + F₂² + 2.F₁.F₂.cosα

Khi α = 0°; F = 28 N

Khi α = 60°; F = 24.3 N.

Khi α = 120°; F = 14.4 N.

Khi α = 180°; F = F₁ – F₂ = 4 N.

Khi F = 20 N ⇒ α = 90°

Bài 4: Hai lực trực đối cân bằng là:

A. tác dụng vào cùng một vật

B. không bằng nhau về độ lớn

C. bằng nhau về độ lớn nhưng không nhất thiết phải cùng giá

D. có cùng độ lớn, cùng phương, ngược chiều tác dụng vào hai vật khác nhau

Lời giải:

Chọn A

Bài 5: Hai lực cân bằng không thể có :

A. cùng hướng

B. cùng phương

C. cùng giá

D. cùng độ lớn

Lời giải:

Chọn A

Bài 6: Một chất điểm đứng yên dưới tác dụng của 3 lực 12 N, 20 N, 16 N. Nếu bỏ lực 20 N thì hợp lực của 2 lực còn lại có độ lớn bằng bao nhiêu ?

A. 4 N

B. 20 N

C. 28 N

D. Chưa có cơ sở kết luận

Lời giải:

Vật đứng yên nên lực tổng hợp của hai lực 12 N và 16 N là lực cân bằng với lực 20 N tác dụng vào vật. Nên hợp lực của hai lực 12 N và 16 N cùng phương ngược chiều với lực 20 N và có độ lớn bằng 20 N

Bài 7: Có hai lực đồng qui có độ lớn bằng 9 N và 12 N. Trong số các giá trị sau đây, giá trị nào có thể là độ lớn của hợp lực ?

A. 25 N

B. 15 N

C. 2 N

D. 1 N

Lời giải:

Vì 15² = 12² + 9²

Trong công thức: F² = F₁² + F₂²

Xem thêm các dạng và bài tập khác:

30 bài tập về định luật II Newton (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 Bài tập về động năng (2024) có đáp án chi tiết nhất

20 Bài tập vận tốc trung bình (2024) có đáp án

30 Bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều (2024) có đáp án chi tiết nhất

30 bài tập về Động lượng và năng lượng trong va chạm (2024) có đáp án chi tiết nhất