30 Bài tập về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2024) chi tiết, có đáp án

1900.edu.vn xin giới thiệu Bài tập về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai hay, chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 9 tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Toán 9

1. Lý thuyết

a) Biệt thức $∆$

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) ta có biệt thức Δ như sau:

Δ = b² - 4ac

Ta sửa dụng biết thức Δ để giải phương trình bậc hai.

b) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Đối với phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b² - 4ac

+ Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{∆}}{2 a}; x_{2} = \frac{- b - \sqrt{∆}}{2 a}$

+ Nếu Δ = 0 thì phương trình có nghiệm kép là

$x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

+ Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Nếu phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a và c trái dấu, tức là ac < 0. Khi đó ta có Δ = b² - 4ac > 0 ⇒ Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

2. Bài tập vận dụng (có đáp án)

2.1. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Nghiệm của phương trình x2 + 100x + 2500 = 0 là?

A. 50

B. -50

C. ± 50

D. ± 100

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 2: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

A. Δ < 0

B. Δ = 0

C. Δ ≥ 0

D. Δ ≤ 0

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và biệt thức Δ = b2 - 4ac

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 3: Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Khi đó phương trình có hai nghiệm là:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Xét phương trình bậc hai một ẩn và biệt thức

• TH1: Nếu thì phương trình vô nghiệm

• TH2: Nếu thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

• TH3: Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 4: Không dùng công thức nghiệm, tính tổng các nghiệm của phương trình 6x2 - 7x = 0

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 5: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm của phương trình -4x2 + 9 = 0

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Nên số nghiệm của phương trình là 2.

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho phương trình x2 – 6x + m = 0. Tìm m để phương trình đã cho vô nghiệm?

A. m > 9

B. m < 9

C.m < 4

D. m > 4

Lời giải:

Ta có:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho phương trình (m + 1)x2 + 4x + 1 = 0. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm

A. m = -1

B. m = 0

C. m < 1

D. m ≤ 3

Lời giải:

* Với m = -1 thì phương trình đã cho trở thành: 4x + 1 = 0 ⇔ x = -1/4

Do đó, m = -1 thỏa mãn điều kiện.

* Nếu m ≠ -1 , khi đó phương trình đã cho là phương trình bậc hai một ẩn.

Ta có: Δ = 42 - 4.(m + 1).1 = 16 - 4m - 4 = 12 - 4m

Để phương trình đã cho có nghiệm khi: Δ = 12 - 4m ≥ 0

-4m ≥ - 12 ⇔ m ≤ 3

Kết hợp 2 trường hợp, để phương trình đã cho có nghiệm thì m ≤ 3 .

Chọn đáp án D.

Câu 8: Cho phương trình 2x2 + 3x – 4 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Phương trình đã cho có 2 nghiệm

B. Biệt thức ∆ = 41

C. Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

D. Phương trình đã cho có 2 nghiệm âm.

Lời giải:

Ta có: Δ = 32 - 4.2.(-4) = 9 + 32 = 41 > 0

Do đó, phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Vậy C sai.

Chọn đáp án C.

Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm duy nhất.

A. x2 - 4x+ 10 = 0

B. –2x2 + 4x + 4 = 0

C. -3x2 + 9 = 0

D. 4x2 - 4x + 1 =0

Lời giải:

Ta tính ∆ của các phương trình đã cho:

A. ∆ = (-4)2 - 4.1.10 = 16 – 40 = 24 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt

B. ∆ = 42 -4.(-2).4 = 16 + 32 = 48 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

C. ∆ = 02 – 4. (-2). 4 = 0 + 32 = 32 > 0 nên phương trình này có hai nghiệm phân biệt.

D. ∆ = (-4)2 - 4.4.1 = 0 nên phương trình này có nghiệm duy nhất.

Chọn đáp án D.

Câu 10: Tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x2 và đường thẳng y = - 4x + 6

A. A(1; 2) và B(- 3; 18)

B. A(1; 2) và B(3; -6)

C. A( 3; -6) và B( -1; 10)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là nghiệm phương trình:

2x2 = -4x + 6 2x2 + 4x - 6 = 0 (*)

Phương trình này có Δ = 42 - 4.2.(-6) = 16 + 48 = 64

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Với x = 1 thì y = -4. 1 + 6 = 2 ta được điểm A(1; 2).

Với x = -3 thì y = -4.(-3) = 18 ta được điểm B( -3; 18)

Vậy parabol cắt đường thẳng tại hai điểm là A( 1;2) và B(- 3 ; 18)

Chọn đáp án A.

2.2. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m

Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:

Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 2: Cho phương trình (m – 3)x2 – 2mx + m − 6 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm

Lời giải:

Phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có a = m + 1; b’ = − (m + 1); c = 1

Suy ra ∆' = [− (m + 1)]2 – (m + 1) = m2 + m

Để phương trình (m + 1)x2 – 2(m + 1)x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì:

Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Vậy m > 0 hoặc m < −1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 3: Cho phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

Phương trình mx2 – 4(m – 1) x + 2 = 0 có a = m; b’ = −2(m – 1); c = 2

Suy ra ∆' = [−2(m – 1)]2 – m.2 = 4m2 – 10m + 4

TH1: m = 0 ta có phương trình 4x + 2 = 0 Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án nên loại m = 0

TH2: m ≠ 0. Để phương trình vô nghiệm thì

Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Câu 4: Cho phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0. Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm.

Lời giải:

Phương trình (m – 2)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 có a = m – 2; b’ = − (m + 1); c = m

Suy ra ∆' = [−(m + 1)]2 – (m – 2).m = 4m + 1

Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Với m = 2 thì phương trình có một nghiệm Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Câu 5: Tìm m để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó

Lời giải:

Để phương trình mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0 có nghiệm kép thì

Trắc nghiệm Công thức nghiệm thu gọn có đáp án

Câu 6: Giải phương trình x2 - 5x + 4 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-5)2 - 4.4.1 = 25 - 16 = 9 > 0

+ Do Δ > 0 , phương trình có hai nghiệm là:

Lý thuyết Công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = 4; x2 = 1

Câu 7: Giải phương trình 5x2 - x + 2 = 0

Lời giải:

+ Tính Δ = (-1)2 - 4.5.2 = -39 < 0

+ Do Δ < 0, phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 8: Giải phương trình x2 - 4x + 4 = 0.

Lời giải:

+ Tính Δ = (-4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0.

+ Do Δ = 0, phương trình có nghiệm kép là x1 = x2 = -4/(2.1) = 2

Vậy phương trình có nghiệm kép là x = 2

Câu 9: Giải các phương trình sau

a) $x^{2} + 6 x + 9 = 0$

b) $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

c) $2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Lời giải:

a) $x^{2} + 6 x + 9 = 0$

+ Tính $∆ = b^{2} - 4 ac = 6^{2} - 4.1.9 = 36 - 36 = 0$

+ Do $∆ = 0$ , phương trình có nghiệm kép

$x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- b}{2.1} = - 3$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3}.

b) $2 x^{2} - 6 x + 1 = 0$

+ Tính $∆ = b^{2} - 4 ac = {(- 6)}^{2} - 4.1.2 = 36 - 8 = 28$

+ Do $∆ > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

$x_{1} = \frac{- b + \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{6 + \sqrt{28}}{2.2} = \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$ ;

$x_{2} = \frac{- b - \sqrt{∆}}{2 a} = \frac{6 - \sqrt{28}}{2.2} = \frac{3 - \sqrt{7}}{2}$ .

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{3 + \sqrt{7}}{2}; \frac{3 - \sqrt{7}}{2}\}$ .

c) $2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$ .

+ Tính $∆ = b^{2} - 4 ac = 3^{2} - 4.2.5 = 9 - 40 = - 31$

+ Do $∆ < 0$ nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 10: Phương trình (m–1)x² + 3x – 1 = 0.

a) Tìm m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm m để phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

+ Với a = 0 $\Rightarrow m - 1 = 0 \Rightarrow m = 1$ , phương trình trở thành

3x - 1 = 0 $\Leftrightarrow 3 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$ .

Do đó m = 1 thỏa mãn điều kiện phương trình có nghiệm

+ Với $a \neq 0 \Rightarrow m - 1 \neq 0 \Rightarrow m \neq 1$ , phương trình là phương trình bậc hai

Ta có: $∆ = b^{2} - 4 ac = 3^{2} - 4 . (m - 1) . (- 1)$

$∆ = 9 + 4 m - 4 = 5 + 4 m$

Để phương trình có nghiệm thì $∆ \geq 0$

$\Leftrightarrow 4 m + 5 \geq 0 \Leftrightarrow 4 m \geq - 5 \Leftrightarrow m \geq \frac{- 5}{4}$

Kết hợp hai trường hợp ta được $m \geq - \frac{5}{4}$ thì phương trình có nghiệm

b) Để phương trình vô nghiệm thì $∆ < 0 \Leftrightarrow 4 m + 5 < 0$

$\Leftrightarrow 4 m < - 5 \Leftrightarrow m < \frac{- 5}{4}$ .

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Giải phương trình x2 + 14x + 49 = 0; x2 - 2x - 5 = 0

Câu 2: Cho phương trình -x2 + 2x + 20172017 = 0 . Không giải phương trình, hãy cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

Câu 3: Giải các phương trình:

a) 5x² -7x = 0;

b) -3 x²+ 9 = 0;

c) x² - 6 x + 5 = 0;

d) 3x² + 12x + 1 = 0.

Câu 4: Giải các phương trình:

$a) -\sqrt{3} x^{2}+6 x=0$

$b) -\frac{3}{5} x^{2}-\frac{7}{2}=0$

$c) x^{2}-x-9=0$

$d) 3 x^{2}+6 x+5=0$

Câu 5: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x²+ m²x + 4m = 0 có nghiệm x = 1 ?

Câu 6: Cho phương trình 4mx² - x - 10m² = 0. Tìm các giá trị cua tham số m để phương trình có nghiệm x = 2.

Câu 7: Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆' nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) 2x²- 3x - 5 = 0;

b) x² - 6x + 8 = 0;

c) 9x² - 12x + 4 = 0;

d) -3x² + 4x - 4 = 0.

Câu 8: Xác định hệ số a,b,c; Tính biệt thức A ( hoặc A'nếu b = 2b') rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) x² – x -11 = 0

b) x² - 4x + 4 = 0;

c) -5x² – 4x + 1 = 0;

d) -2x² + x - 3 = 0

Câu 9: Giải các phương trình sau:

$a) x^{2}+\sqrt{5} x-1=0$

$b) 2 x^{2}-2 \sqrt{2} x+1=0$

$c) \sqrt{3} x^{2}-(1-\sqrt{3}) x-1=0$

$d) -3 x^{2}+4 \sqrt{6} x+4=0$

Câu 10: Cho phương trình mx²- 2 ( m- 1 ) x + m - 3 = 0 (m là tham số).

Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

c) Vô nghiệm;

b) Có nghiệm kép;

e) Có nghiệm.

d) Có đúng một nghiệm;

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

50 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Hệ thức Vi – ét và ứng dụng (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (có đáp án năm 2023)

Được cập nhật 06/12/2023 178 lượt xem

Bởi Quang Minh

Chủ đề: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai Tổng hợp các dạng bài tập Toán

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!

Bài viết cùng chủ đề

Tổng hợp các dạng bài tập Toán

30 bài tập các dạng phương trình hình học 2024 (có đáp án)

1900.edu.vn xin giới thiệu bài tập và tóm tắt lý thuyết Toán: các dạng phương trình hình học hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

454 3 tháng trước

Tổng hợp các dạng bài tập Toán

30 bài tập các dạng lượng giác 2024 (có đáp án)

1900.edu.vn xin giới thiệu bài tập và tóm tắt lý thuyết Toán: các dạng lượng giác hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

481 3 tháng trước

Tổng hợp các dạng bài tập Toán

30 bài tập các dạng đồ thị phương trình 2024 (có đáp án)

1900.edu.vn xin giới thiệu bài tập và tóm tắt lý thuyết Toán: các dạng đồ thị phương trình hay, chi tiết cùng với bài tập trắc nghiệm chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 12. Mời các bạn đón xem:

470 3 tháng trước

30 Bài tập về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai (2024) chi tiết, có đáp án

1900.edu.vn xin giới thiệu Bài tập về Công thức nghiệm của phương trình bậc hai hay, chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 9 tốt hơn. Mời các bạn đón xem:

1. Lý thuyết

2. Bài tập vận dụng (có đáp án)

2.1. Bài tập trắc nghiệm

2.2. Bài tập tự luận có lời giải

Bình luận (0)

Bài viết cùng chủ đề

30 bài tập các dạng phương trình hình học 2024 (có đáp án)

30 bài tập các dạng lượng giác 2024 (có đáp án)

30 bài tập các dạng đồ thị phương trình 2024 (có đáp án)

Nội dung bài viết