30 bài tập Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều (2024) hay nhất, có đáp án

Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều

Tam giác đều

1. Nhận biết tam giác đều 

 

Tam giác đều ABC có 

+ Ba cạnh bằng nhau: AB = BC = CA

+ Ba góc ở các đỉnh A, B, C bằng nhau.

Chú ý: Trong hình học nói chung, tam giác nói riêng, các cạnh bằng nhau (hay các góc bằng nhau) thường được chỉ rõ ràng bằng cùng một ký hiệu (xem hình vẽ trên).

2. Vẽ tam giác đều 

Vẽ tam giác đều bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh.

Ví dụ: Dùng thước và compa vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm.

Lời giải:

Để vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm, ta làm như sau:

Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm

Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.

Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA; gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.

Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC

Khi đó ta được tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm. 

Hình vuông

1. Nhận biết hình vuông

Hình vuông ABCD có:

+ Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DA

+ Hai cạnh đối AB và CD; AD và BC song song với nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD

+ Bốn góc ở các đỉnh A, B, C, D là góc vuông.

2. Vẽ hình vuông

Dùng ê ke vẽ hình vuông khi biết độ dài cạnh.

Ví dụ: Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh bằng 7 cm.

Lời giải:

Để vẽ hình vuông ABCD, ta làm như sau:

Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB = 7 cm.

Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke bằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD = 7cm.

Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC = 7 cm.

Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.

3. Chu vi và diện tích của hình vuông

Hình vuông có độ dài cạnh bằng a có:

+ Chu vi của hình vuông là C = 4a

+ Diện tích của hình vuông là S = a . a = a² 

Lục giác đều

Lục giác đều ABCDEF có:

+ Sáu cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = DE = EF = FA

+ Ba đường chéo chính cắt nhau tại điểm O.

   Ba đường chéo chính bằng nhau: AD = BE = CF

+ Sáu góc ở các đỉnh A, B, C, D, E, F bằng nhau.

Bài tập (có đáp án)

1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Một mảnh vườn có dạng hình vuông với chiều dài cạnh bằng 25m. Người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2m như Hình dưới, phần còn lại để trồng rau.

a) Tính diện tích phần vườn trồng rau.

b) Người ta làm hàng rào xung quanh mảnh vườn trồng rau và ở một góc vườn rau có để cửa ra vào rộng 2m. Tính độ dài của hàng rào đó.

Lời giải: 

a) Vì người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m nên phần vườn trồng rau là mảnh đất hình vuông và có độ dài cạnh là: 

25 – 2 = 23 (m)

Diện tích phần vườn trồng rau là: 

23 . 23 = 529 (m²) 

b) Chu vi của phần vườn trồng rau hình vuông là: 

4 . 23 = 92 (m)

Độ dài của hàng rào chính là chu vi của phần vườn trồng rau trừ đi phần cửa ra vào rộng 2 m. Do đó độ dài của hàng rào là: 

92 – 2 = 90 (m)

Vậy diện tích của phần vườn trồng rau là 529 m², độ dài của hàng rào là 90 m.

Bài 2. Cho lục giác đều ABCDEG.

Các đường chéo chính AD, BE, CG, cắt nhau tại O (Hình dưới).

Vì sao OA = OB = OC = OD = OE = OG?

Lời giải:

Vì ABCDEG là lục giác đều nên:

Các đường chéo chính AD, BE, CG bằng nhau và cắt nhau tạo O, tạo nên các tam giác đều ABO, BCO, CDO, DOE, GOE, AGO.

Lại có trong tam giác đều, ta có ba cạnh bằng nhau, nên 

AB = OB = OA

BC = OB = OC 

CD = OD = OC 

OD = OE = DE 

OG = OE = GE 

AG = OG = OA

Do đó:  OA = OB = OC = OD = OE = OG. 

2. Bài tập tự luyện

Dạng 1: Tam giác đều. Hình lục giác đều

Câu 1. Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hình lục giác đều có 6 đỉnh

B. Hình lục giác đều có 6 cạnh

C. Hình lục giác đều có 6 đường chéo chính

D. Hình lục giác đều có 6 góc

Trả lời:

Các đáp án A, B, D đúng.

Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính => Đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2

Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?

A. MQ = NR

B. MH = RQ

C. MN = HR

D. MH = MQ

Trả lời:

Hình lục giác đều MNPQRH có 3 đường chéo chính bằng nhau nên: MQ = NR

=> A đúng

Hình lục giác đều MNPQRH có 6 cạnh bằng nhau nên MH = RQ và MN = HR

=> B, C đúng.

Do MH là cạnh, MQ là đường chéo chính nên hai đoạn này không bằng nhau

=> D sai

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Cho hình lục giác đều MNPQRH, có bao nhiêu tam giác đều được tạo thành từ các đường chéo chính có cạnh bằng cạnh của lục giác đều

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Trả lời:

Ta đánh số như hình trên

Nhận thấy có các hình tam giác đều là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Vậy có 6 tam giác đều.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4.

Cho hình lục giác đều MNPQRH, phát biểu nào sai?

A. 6 đỉnh là M, N, P, Q, R, H

B. 6 cạnh là MN, NP, PQ, MQ, QR, HM

C. 3 đường chéo chính là MQ, HP, RN.

D. 3 đường chéo chính cắt nhau tại 1 điểm.

Trả lời:

Đáp án B sai do MQ là đường chéo chính, sửa lại:

6 cạnh là MN, NP, PQ, HR, QR, HM

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho tam giác đều MNP có MN = 5cm, khẳng định nào sau đây đúng?

A. NP = 3cm

B. MP = 4cm

C. NP = 6cm

D. MP = 5cm

Trả lời:

Trong tam giác đều ba cạnh bằng nhau mà MN = 5cm nên ta có: MN = NP = MP = 5cm

=> Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Câu 6. Chọn phát biểu sai:

A. Tam giác đều có ba cạnh

B. Ba cạnh của tam giác đều bằng nhau

C. Bốn góc của tam giác đều bằng nhau

D. Tam giác đều có ba đỉnh

Trả lời:

Trong tam giác đều ba góc bằng nhau  =>  Đáp án C sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 7. Hình dưới đây có mấy hình tam giác?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời:

Hình trên có 2 hình tam giác nhỏ là: 1, 2 và 1 hình tam giác lớn ghép từ hai hình trên

=> Có tất cả 3 hình tam giác

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8.  Hình lục giác đều có mấy cạnh

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

Trả lời:

Hình lục giác đều có 6 cạnh

Đáp án cần chọn là: C

Câu 9. Cho lục giác đều ABCDEF có AB = 3cm, chọn câu đúng

A. FC = 3cm

B. AD =  3cm

C. BE = 3cm

D. EF = 3cm

Trả lời:

Lục giác đều có các cạnh bằng nhau nên AB = EF = 3cm

Các đoạn thẳng AD, BE, FC là các đường chéo chính nên không bằng cạnh bên.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Hình lục giác đều có bao nhiêu đường chéo chính

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trả lời:

Hình lục giác đều có 3 đường chéo chính

Ví dụ: Lục giác đều ABCD có các đường chéo chính là: AD, BE, FC

Đáp án cần chọn là: C

Dạng 2: Hình vuông

Câu 1.

Cho hình vuông MNPQ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. MN và PQ song song

B. MN và NP song song

C. MQ và PQ song song

D. MN và MQ song song

Trả lời:

Trong hình vuông MNPQ có hai cặp cạnh đối song song với nhau là:

+ MN và PQ.

+ MQ và NP

=> Đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2. Cho hình vuông MNPQ, khẳng định nào sau đây sai?

A. MN = PQ

B. MQ = QP

C. MN = NP

D. MN = MP

Trả lời:

Hình vuông MNPQ có: MN = NP = PQ = MQ

=> Đáp án A, B, C đúng.

Đáp án D sai do MN là cạnh của hình vuông, MP là đường chéo nên MN = MP là sai.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 3. Chọn phát biểu sai?

A. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau

B. Hình vuông có bốn cặp cạnh đối song song

C. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau

D. Hình vuông có bốn góc bằng nhau

Trả lời:

Hình vuông có hai cặp cạnh đối song song => Đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4. Hình dưới đây có tất cả bao nhiêu hình vuông?

A. 9

B. 14

C. 10

D. 13

Trả lời:

Ta đánh số như hình trên:

+ 9 hình vuông nhỏ là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

+ 4 hình vuông được gép từ bốn hình vuông nhỏ là: 1245, 2356, 4578, 5689.

+ 1 hình vuông lớn được ghép từ 9 hình vuông nhỏ.

Vậy có tất cả 9+4+1=14 hình vuông.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5. Cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 28cm. Diện tích hình vuông ABCD là:

A. 49cm

B. 28cm²

C. 49cm²

D. 112cm²

Trả lời:

- Ta có cạnh AB = BC = CD = DA = 28 : 4 = 7 cm.
- Diện tích hình vuông ABCD = 7 .7 = 49 cm².

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6. Người ta uốn một đoạn dây đồng vừa đủ thành một hình vuông cạnh 15cm. Tính độ dài đoạn dây đồng đó.

A. 60 cm

B. 15 cm

C. 60 cm²

D. 225 cm

Trả lời:

Độ dài đoạn dây đồng đó là:

15 . 4 = 60 (cm)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 7. Mỗi viên gạch hoa hình vuông có cạnh 20 cm. Tính chu vi hình vuông ghép bởi 4 viên gạch hoa như hình vẽ dưới đây:

A. 80 cm

B. 160 cm

C. 400 cm

D. 40 cm

Trả lời:

Cạnh của hình vuông là:

20 + 20 = 40 (cm)

Chu vi hình vuông là:

40 . 4 = 160 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 8. Một hồ nước hình vuông cạnh 30 m. Tính chu vi hồ nước đó.

A. 120 m

B. 60 m

C. 120 dm

D. 900 m

Trả lời:

Chu vi hồ nước là:

30 . 4 = 120 (m)

Đáp án cần chọn là: A

Câu 9. Cần bao nhiêu viên gạch hình vuông cạnh 50 cm để lát kín căn phòng có nền là hình vuông có cạnh 12 m?

A. 240 viên

B. 144 viên

C. 24 viên

D. 576 viên

Trả lời:

Đổi 50 cm = 0,5 m.

Diện tích một viên gạch là: 0,5.0,5 = 0,25(m²)

Diện tích căn phòng là: 12.12 = 144(m²)

Số viên gạch để lát kín căn phòng là: 144:0,25 = 576 (viên)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Chu vi và diện tích hình vuông có cạnh là 7 cm lần lượt là

A. 28cm; 49cm

B. 28cm²; 49cm

C. 49cm; 28cm²

D. 28cm; 49cm²

Trả lời:

Chu vi hình vuông là: 4.7 = 28 (cm)

Diện tích hình vuông là: 7² = 49(cm²)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 11. Người ta mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng, diện tích ao tăng thêm 600m² và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào xung quanh ao mới? Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m và ở một góc ao người ta để lối lên xuống rộng 3m. 

A. 120

B. 117

C. 119

D. 122

Trả lời:

Ta có sơ đồ:

Diện tích ao mới là:

600 : (4 – 1) . 4 = 800 (m²)

Ta chia ao mới thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Diện tích một hình vuông là:

800 : 2 = 400 (m²)

Vì 400 = 20 . 20

Cạnh của hình vuông hay chiều rộng của ao mới là 20m

Chiều dài của ao mới là: 20 . 2 = 40 (m)

Chu vi áo mới là:

(40 + 20) . 2 = 120(m)

Số cọc để rào xung quanh ao mới là:

(120 – 3) : 1 = 117 (chiếc)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12. Sân trường em hình vuông. Để tăng thêm diện tích nhà trường mở rộng về mỗi phía 4m thì diện tích tăng thêm 192m². Hỏi trước đây sân trường em có diện tích là bao nhiêu m²?

A. 16 m²

B. 32 m²

C. 64 m²

D. 128 m²

Trả lời:

Diện tích tăng thêm bằng diện tích 4 hình vuông nhỏ cạnh bằng 4m và 4 hình chữ nhật có 1 cạnh bằng 4 m và 1 cạnh bằng cạnh hình vuông

Diện tích 4 hình vuông nhỏ là: 4 . (4 . 4) = 64 m²

Diện tích 4 hình chữ nhật là: 192 - 64 = 128 m²

Diện tích 1 hình chữ nhật là 128 : 4 = 32 m²

Cạnh hình vuông đã cho là: 32 : 4 = 8 m

Diện tích sân trường lúc chưa mở rộng là: 8 . 8 = 64 m²

Đáp án cần chọn là: C

Câu 13.

Cho chu vi tứ giác ACDE bằng 45 cm, chu vi tam giác ABC bằng 32 cm, AC = 10 cm. Khi đó chu vi hình ABCDE là:

A. 77 cm

B. 67 cm

C. 57 cm

D. 87 cm

Trả lời:

Tổng chu vi tứ giác ACDE và tam giác ABC là:

45 + 32 = 77 (cm)

Trong tổng trên cạnh AC đã được tính hai lần, mà hình ABCDE không chứa cạnh AC nên:

Chu vi hình ABCDE là: 77 − 2.10 = 57 (cm)

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14. Cho diện tích tứ giác (1) bằng 20cm², Diện tích tam giác (2) bằng 16cm², Khi đó diện tích của hình trên bằng:

 

A. 36cm

B. 36dm²

C. 26cm²

D. 36cm²

Trả lời:

Diện tích hình đã cho là: 20 + 16 = 36 (cm²).

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB bằng 12 cm.Tổng độ dài hai cạnh BC và CA hơn độ dài cạnh AB là 7cm, chu vi tam giác ABC bằng:

A. 19 cm

B. 31 cm

C. 17 cm

D. 31 dm

Trả lời:

- Tổng độ dài hai cạnh BC và CA bằng:

12 + 7 = 19 (cm)

- Chu vi tam giác ABC:

12 + 19 = 31 (cm)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 16. Tìm chu vi hình tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau, biết cạnh AC = 5 cm.

A. 15 dm

B. 10 cm

C. 15 cm

D. 20 cm

Trả lời:

Do hình tam giác ABC có bốn cạnh bằng nhau và AC = 5 cm nên :

Chu vi tam giác ABC là: 5 + 5 + 5 = 15(cm)

Cách khác:

Chu vi tam giác ABC là: 5.3 = 15 (cm).

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17. Tìm chu vi hình tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau, biết cạnh MN = 4cm.

A. 16 dm

B. 16 mm

C. 12 cm

D. 16 cm

Trả lời:

Do hình tứ giác MNPQ có bốn cạnh bằng nhau và MN = 4cm nên :

Chu vi tứ giác MNPQ là: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (cm)

Cách khác:

Chu vi tứ giác MNPQ là: 4.4 = 16 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Xem thêm các dạng bài tập Toán hay khác:

50 Bài tập về hình tam giác đều. hình vuông. hình lục giác đều (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập về đối xứng trong thực tiễn (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập về bài ôn tập cuối chương 5 (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập về hình có tâm đối xứng (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập về hình có trục đối xứng (có đáp án năm 2023)