20 Bài tập tính hệ số đàn hồi

1. Phương pháp giải

Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo.

F_dh = k. 

Trong đó:

+  độ biến dạng của lò xo (cm hoặc m).

Với  là độ dài ban đầu của lò xo (cm hoặc m),  là độ dài lò xo khi treo vật (cm hoặc m).

+ k là độ cứng (hay hệ số đàn hồi) của lò xo, đơn vị là niuton trên mét, kí hiệu N/m.                           

3. Kiến thức mở rộng

- Khi treo vật nặng vào lò xo, vật cân bằng khi:  

- Đối với dây cao su hay dây thép, lực đàn hồi chỉ xuất hiện khi bị ngoại lực kéo dãn. Vì thế, lực đàn hồi trong trường hợp này gọi là lực căng.

- Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng khi ép vào nhau thì lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc.

- Tính đàn hồi lò xo phụ thuộc vào vật liệu làm lò xo. Nếu kéo dãn lò xo bằng một lực quá lớn thì lò xo sẽ bị mất tính đàn hồi. Lúc đó, nếu thôi không kéo dãn, chiều dài của lò xo sẽ không thể trở lại bằng chiều dài tự nhiên của nó được nữa.

2. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho một lò xo chiều dài tự nhiên bằng 21 cm. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn đầu kia chịu tác dụng của lực kéo bằng 2,0 N. Khi ấy lò xo dài 25 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?

Lời giải: 

+ F =  => 2,0 = k(25 - 21).10^-2 => k = 50N/m

Câu 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l₀, được treo vào điểm cố định O. Nếu treo vào lò xo vật 100g thì chiều dài của lò xo là 21cm, treo thêm vật m_2­ = 200g thì chiều dài của lò xo là 23cm. Tìm độ cứng và độ dài tự nhiên của lò xo, g = 9,8m/s², bỏ qua khối lượng lò xo.

Lời giải:

Lò xo cân bằng: F = P ⇔  = mg

Khi treo vật m₁:  = m₁g   (1)

Khi treo thêm m₂ :  = (m₁ + m₂)g     (2)

Từ (1) và (2) =>  => k = 97 N/m

3. Bài tập vận dụng

Bài 1: Trong giới hạn đàn hồi của một lò xo treo thẳng đứng đầu trên gắn cố định. Treo vật khối lượng 800g thì lò xo dài 24 cm; treo vật khối lượng 600g lò xo dài 23 cm. Lấy g = 10 m/s². Tính chiều dài của lò xo khi treo vật có khối lượng 1,5 kg

Lời giải:

+ Khi treo vật m₁ = 800g = 0,8 kg:

k |l₁ - l_o| = m₁g ⇒ k |0,24 - l_o| = 8     (1)

+ Khi treo vật khối lượng m₂ = 600g = 0,6 kg

k |l₂ - l_o| = m₂g ⇒ k |0,23 - l_o| = 6     (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l₀ = 20 cm hoặc l₀ = 164/7 cm

Vì đầu trên gắn cố định nên khi treo vật vào, lò xo sẽ dãn ⇒ l₀ > 23 cm

Vậy l₀ = 20 cm = 0,2 m

⇒ k = 200 N/m

+ Khi treo vật m₃ = 1,5 kg

k |l₃ - l_o | = m₃g ⇒ 200.(l3 – 20) = 1,5.10 ⇒ l3 = 27,5 cm

Bài 2: Treo vật 200g vào lò xo có một đầu gắn cố định chiều dài 34 cm; treo thêm vật 100g thì lò xo dài 36 cm. Tính chiều dài ban đầu của lò xo và độ cứng của lò xo, lấy g = 10 m/s²

Lời giải:

Vì treo thêm vật nặng mà chiều dài lò xo lớn hơn suy ra đầu trên lò xo gắn cố định và chiều dài ban đầu l₀ < 34 cm

+ Khi treo vật có khối lượng m₁ = 0,2 kg:

k |l₁ - l₀| = m₁g ⇒ k |0,34 - l₀| = 2     (1)

+Khi treo thêm vật có khối lượng m₂ = 0,1 kg:

k |l₂ - l₀| = (m₁ + m₂ )g ⇒ k |0,36 - l₀| = 3     (2)

Giải (1) và (2) ⇒ l₀ = 0,3 m hoặc l₀ = 0,348 m

Áp dụng điều kiện l₀ < 0,34 m ⇒ l₀ = 0,3 m và k = 50 N/m

Bài 3: Có hai lò xo: một lò xo giãn 4 cm khi treo vật khối lượng m₁ = 2 kg; lò xo kia dãn 1 cm khi treo vật khối lượng m₂ = 1 kg. So sánh độ cứng hai lò xo.

Lời giải:

    Mà F_đh = P = mg

Bài 4: Một lò xo được giữ cố định một đầu. Khi tác dụng vào đầu kia của nó lực kéo F₁ = 1,8 N thì nó có chiều dài l₁ = 17 cm. Khi lực kéo là F₂ = 4,2 N thì nó có chiều dài là l₂ = 21 cm. Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên của lò xo

Lời giải:

Lực tác dụng vào lò x_o là lực kéo suy ra lò xo bị dãn, l > l₀. Đồng thời khi lò xo đứng yên thì lực kéo cân bằng với lực đàn hồi

Ta có: F₁ = k (l₁ – l₀)

         F₂ = k (l₂ – l₀)

⇒ l₀ = 0,14 m

⇒ k = 60 N/m

Bài 5: Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l₀ = 24 cm, độ cứng k = 100 N/m. Người ta cắt lò xo này thành hai lò xo có chiều dài là l₁ = 8 cm, l₂ = 16 cm. Tính độ cứng của mỗi lò xo tạo thành

Lời giải:

Lò xo bị cắt: k.l₀ = k₁l₁ = k₂l₂

⇒ 24.100 = k₁.8 = k₂.16

⇒ k₁ = 300 N/m; k₂ = 150 N/m

B. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Điều nào sau đây là sai khi nói về đặc điểm của lực đàn hồi?

A. Lực đàn hồi xuất hiện khi vật có tính đàn hồi bị biến dạng.

B. Khi độ biến dạng của vật càng lớn thì lực đàn hồi cũng càng lớn, giá trị của lực đàn hồi là không có giới hạn.

C. Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ với độ biến dạng của vật biến dạng.

D. Lực đàn hồi luôn ngược hướng với biến dạng.

Lời giải:

Chọn B

Câu 2: Điều nào sau đây là sai khi nói về phương và độ lớn của lực đàn hồi?

A. Với cùng độ biến dạng như nhau, độ lớn của lực đàn hồi phụ thuộc vào kích thước và bản chất của vật đàn hồi.

B. Với các mặt tiếp xúc bị biến dạng, lực đàn hồi vuông góc với các mặt tiếp xúc.

C. Với các vật như lò xo, dây cao su, thanh dài, lực đàn hồi hướng dọc theo trục của vật.

D. Lực đàn hồi có độ lớn tỉ lệ nghịch với độ biến dạng của vật biến dạng.

Lời giải:

Chọn D

Câu 3: Phải treo một vật có khối lượng bằng bao nhiêu vào lò xo có độ cứng K = 100 N/m để lò xo dãn ra được 20cm ? Lấy g = 10 m/s²

A. 200 g                   B. 2 g               C. 2 kg               D. 20 kg

Lời giải:

F_đh = kΔl = mg ⇒ 100. 0,2 = m.10 ⇒ m = 2 kg

Câu 4: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên bằng 21 cm. Lò xo được giữ cố định một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 5,0 N. Khi ấy lò xo dài 25 cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu ?

A. 1,25 N/m                B. 20 N/m                C. 23,8 N/m               D. 125 N/m

Lời giải:

F = F_đh = k |l - l₀|

Câu 5: Dùng một lò xo để treo một vật có khối lượng 300 g thì thấy lò xo giãn một đoạn 2 cm. Nếu treo thêm một vật có khối lượng 150 g thì độ giãn của lò xo là:

A. 1 cm                B. 2 cm               C. 3 cm                D. 4 cm

Lời giải:

mg = kΔl

0,3g = k.0,02

(0,3 + 0,15)g = k.Δl'

Câu 6: Một lò xo khi treo vật m = 100 g sẽ dãn ra 5 cm. Khi treo vật m', lò xo dãn 3 cm. Giá trị m' là:

A. 0,5 kg               B. 6 g               C. 75 g               D. 0,06 kg

Lời giải:

mg = kΔl

0,1g = k.0,05

m'g = k.0,03

Câu 7: Một lò xo có độ cứng k. Cắt đôi lò xo thành hai phần bằng nhau thì mỗi nửa có độ cứng là?

A. k                B. 2k                C. k/2               D. k/4

Lời giải:

k.l = k₁.(l/2) ⇒ k₁ = 2k

Câu 8: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 15 cm và có độ cứng 100 N/m. Giữ cố định một đầu và tác dụng vào đầu kia một lực 3 N để nén lò xo. Khi đó chiều dài lò xo là?

A. 12 cm                B. 0,2 m               C. 20 cm               D. 10 cm

Lời giải:

F = F_đh = k |l - l₀|

Mà lò xo bị nén ⇒ l < l₀

⇒ 3 = 100.(0,15 – l)

⇒ l = 12 cm

Câu 9: Công thức tính độ lớn lực đàn hồi của lò xo là:

A. F_đh = k( l – l₀)

B. F_đh = k( l + l₀)

C. F_đh = k |l - l₀|

D. F_đh = k |l + l₀|

Lời giải:

Chọn C

Câu 10: Cho hai lò xo ghép nối tiếp, công thức nào dưới đây đúng:

A. k.l = k₁l₁ = k₂l₂

C. k = k₁ + k₂

D. k = k₁ – k₂

Lời giải:

Chọn B

Câu 11: Một lò xo treo thẳng đứng có độ dài tự nhiên 30 cm. Treo 150 g vào đầu dưới lò xo thì thấy lò xo dài 33 cm. Hỏi nếu treo vật 0,1 kg thì lò xo dài bao nhiêu?

A. 30cm               B. 20 cm               C. 23 cm               D. 32 cm

Lời giải:

F_đh = P ⇒ mg = k(l – l₀)

0,15 g = k (0,33 – 0,3)

0,1 g = k (l₂ – 0,3)

Câu 12: Một lò xo có độ dài l = 50 cm, độ cứng k = 50 N/m. Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là l₁ = 20 cm, l₂ = 10 cm. Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A. 125 N/m, 250 N/m

B. 100 N/m; 200 N/m

C. 250 N/m; 200 N/m

D. 100 N/m; 125 N/m

Lời giải:

Chọn A

Câu 13: Một lò xo có chiều dào lo, độ cứng k₀ = 100 N/m, cắt lò xo làm 3 đoạn có độ dài tỉ lệ 1:2:3. Xác định độ cứng của mỗi đoạn

A. 200, 400, 600 N/m

B. 100, 200, 300 N/m

C. 200, 300, 400 N/m

D. 200, 300, 600 N/m

Lời giải:

l₀k₀ = l₁k₁ = l₂k₂ = l₃k₃

l₁ + l₂ + l₃ = l₀; l₁ : l₂ : l₃ = 1:2:3

Ta có:

Câu 14:Lò xo có độ cứng k₁ = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k₂ = 600 N/m. Hỏi nếu ghép song song 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 100 N/m               B. 1000 N/m               C. 500 N/m               D. 200 N/m

Lời giải:

Hai lò xo ghép song song ⇒ k = k₁ + k₂ = 400 + 600 = 1000 N/m

Câu 15: Lò xo có độ cứng k₁ = 400 N/m, lò xo 2 có độ cứng là k₂ = 600 N/m. Hỏi nếu ghép nối tiếp 2 lò xo thì độ cứng là bao nhiêu?

A. 200 N/m               B. 250 N/m               C. 240 N/m                D. 300 N/m

Lời giải:

Hai lò xo ghép nối tiếp

⇒ k = 240 N/m

Xem thêm các dạng bài tập khác:

Tổng hợp các công thức cần nhớ trong vật lí 10 (2024)

20 Bài tập chuyển động thẳng biến đổi đều (2024)

30 Bài tập về động năng (2024)

30 bài tập về Sự biến dạng (2024)

30 Bài tập về Lực cản và Lực nâng (2024)