Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác (Kết nối tri thức)

II. Bài tập Công thức lượng giác

Bài 1. Tính

a) sin biết sin a = $\frac{3}{4}$ và 0 < a < $\frac{\pi }{2}$;

b) cos$\frac{3\pi }{8}$.cos$\frac{\pi }{8}$ + sin$\frac{3\pi }{8}$.sin$\frac{\pi }{8}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì 0π2 nên cosa > 0.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-=$\frac{7}{16}$

⇒ cosa = $\frac{\sqrt{7}}{4}$.

Vậy sin$=\sin a\cos \frac{\pi }{3}-\cos a\sin \frac{\pi }{3}=\frac{3}{4}.\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{7}}{4}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3-\sqrt{21}}{8}$ .

Suy ra: $\cos \frac{3\pi }{8}.\cos \frac{\pi }{8}+\sin \frac{3\pi }{8}.\sin \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$.

Bài 2. Tính

a) cos(–15°) + cos255°;

b) sin$\frac{13\pi }{24}$sin$\frac{5\pi }{24}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

cos(-15o) + cos255o = 2.cos$\frac{-15°+255°}{2}$.cos$\frac{-15°-255°}{2}$

= 2.cos120o.cos(135o) = 2

Vậy cos(–15°) + cos255° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$.

b) Ta có:

Vậy $\sin \frac{13\pi }{24}\sin \frac{5\pi }{24}=\frac{1+\sqrt{2}}{4}$.

Bài 3. Tính sin2a và tan2a biết cos a = $\frac{1}{4}$ và $\frac{3\pi }{2}$π.

Hướng dẫn giải

Vì $\frac{3\pi }{2}$πnên sina < 0.

Ta có:

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 -  = $\frac{15}{16}$

⇒ sina = $-\frac{\sqrt{15}}{4}$.

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2..$\frac{1}{4}$ = $-\frac{\sqrt{15}}{8}$

Ta có: tana = $\frac{\sin a}{\cos a}=-\sqrt{15}$

⇒$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$==$=\frac{-2\sqrt{15}}{-14}=\frac{\sqrt{15}}{7}$.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Lý thuyết Bài 3: Hàm số lượng giác

Lý thuyết Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Tổng hợp lý thuyết Toán 11 Chương 1

Lý thuyết Bài 5: Dãy số