Không gian mẫu Ω={1,2,..30}. kí hiệu A là biến cố “ thẻ lấy ra ghi số 6”, 

A={6}, n(A) =1,n(Ω) = 30

⇒P(A) =1/30

Chọn đáp án A

Gọi B là biến cố "lấy được thẻ chia hết cho 5".

B = {5,10,15,20,25,30}, n(B) = 6

⇒P(B) =6/30 =1/5

Chọn đáp án là B

Nhận xét: học sinh có thể nhầm với số thẻ và số ghi trên thẻ, hoặc vận dụng nhầm công thức P(A) =(n(Ω))/(n(A)) dẫn đến các phương án khác còn lại.

Ta có n(Ω) = 40

Vì có 15 học sinh giỏi toán nên: n(A) = 15 

Suy ra: P(A) = 15/40 = 3/8

Chọn đáp án là C

Ta có n(Ω) = 40

Vì có 10 học sinh giỏi văn nên n(B) = 10 

Suy ra, P(B) = 10/40 =1/4

Chọn đáp án B

Chọn đáp án C

Ta có n(Ω) = 40

Số học sinh giỏi Văn hoặc Toán gồm: học sinh  chỉ giỏi Văn, học sinh chỉ giỏi Toán, học sinh giỏi cả Văn và Toán nên bằng

(15 +10) -5 = 20 em.

Do đó, số học sinh không giỏi cả Toán và Văn là 40 – 20 = 20 em, nên n(C) = 20

Vì vậy P(C) =(n(C))/(n(Ω))=1/2

Chọn 3 đoàn viên trong 25 đoàn viên thì có C253 cách chọn, do đó ta có: n(Ω) = C253 = 2300 phần tử

Có 10 đoàn viên nam chọn 2 đoàn viên thì có C102 cách chọn; có 15 đoàn viên nữ chọn 1 nữ thì có C151 cách chọn.

Gọi A là biến cố:”3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ” thì số phần tử của tập A là n(A) =C102.C151=675

Vậy P(A) =(n(A))/(n(Ω))=675/2300=27/92. Chọn đáp án B

Nhận xét: học sinh thường mắc một số sai lầm khi tính:

n(A) =C102+C151=60 ⇒P(A)=3/115

n(A) = A102.A151=1350;n(Ω)=A253=13800 ⇒ P(A)=9/92

n(A) = A102+A151=105;n(Ω)=A253=13800 ⇒P(A)=7/920

Chọn D

Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia” i = 1,2.

Khi đó, P(A1) =1/2; P(A2) = 1/3;

Hai biến cố A1 và A2 độc lập với nhau

X =A1∩ A2 nên P(X) = P(A1∩ A2) = P(A1.A2) = P(A1).P(A2) = 1/6

Chọn đáp án là B

Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ i bắn trúng bia”, i=1,2

TH1. Xạ thủ thứ nhất bắn trúng, xạ thủ 2 bắn trượt thì xác suất là:

$P\left(A_1\right)=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)= \frac{1}{3}$

TH2. Xạ thủ thứ nhất bắn trượt, xạ thủ thứ 2 bắn trúng thì xác suất là:

$P\left(A_2\right)=\left(1-\frac{1}{2}\right).\frac{1}{3}= \frac{1}{6}$

TH3. Cả 2 xạ thủ đều bắn trượt

$P\left(A_3\right)=\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right)= \frac{1}{3}$

Xác suất của biến cố Y là:

$P\left(Y\right)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+P\left(A_3\right)=\frac{5}{6}$

Đáp án. D

 Số các kết quả có thể xảy ra là  $C_{14}^3$ = 364

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là:  $C_{14}^3 = 364$

 Gọi A là biến cố:” lấy được 3 bi có đủ 3 màu đỏ, xanh, vàng” thì

Chọn B

Mỗi con xúc sắc có 6 khả năng xảy ra.

Vì vậy số kết quả có thể xảy ra là 6. 6.6= 216

Chọn C

Gọi B là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên bề mặt  3 con súc sắc bằng 12”

Ta thấy

$\begin{array}{l}12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6\\ =3+4+5=4+4+4\end{array}$

Nếu số chấm trên bề mặt 3 con súc sắc khác nhau tức là các trường hợp (1;5;6), (2;4;6), (3;4;5) có $3!.3=18$ cách

Nếu số chấm trên bề mặt 3 con súc sắc có 2 con giống nhau tức là các trường hợp (2;5;5) và (3;3;6) có $3.2=6$ cách

Nếu số chấm trên bề mặt 3 con súc sắc giống nhau ta có 1 cách gieo duy nhất

$\Rightarrow n\left(B\right)=18+6+1=25$. Vậy $P\left(B\right)=\frac{n\left(B\right)}{\Omega \left(B\right)}=\frac{25}{216}$.

Chọn A

Số cách chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) = $C_{10}^5$=252

Trong 10 sản phẩm đó có 2 phế phẩm nên có 8 sản phẩm tốt.

 Gọi A là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn không có phế phẩm nào”. 

n(A)=$C_8^5$ =56 → P(A)= 56/252=2/9

Chọn C

Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252

Vì trong 10 sản phẩm có 2 phế phẩm nên có 8 sản phẩm tốt

 Gọi B là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn có ít nhất 1 phế phẩm” thì :

Biến cố đối $\overline{B}$: Trong 5 sản  phẩm lấy ra không có phế phẩm.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố$\overline{B}$
 $$\begin{gathered} \hspace{0.17em}n \left(\overline{B}\right)= C_8^5= 56 \\ \Rightarrow P\left(\overline{B}\right)= \frac{56}{252}= \frac{2}{9} \\ \Rightarrow P(B ) = 1 - P\left(\overline{B}\right) = 1- \frac{2}{9}= \frac{7}{9} \end{gathered}$$

Chọn C

Số khả năng chọn 5 sản phẩm trong 10 sản phẩm là n(Ω) =C105=252

Trong 10 sản phẩm, có 2 phế phẩm nên  có 8 sản phẩm tốt.

Gọi C là biến cố:” trong 5 sản phẩm được chọn có đúng một phế phẩm”.

Khi đó, lấy được 4 sản phẩm tốt và 1 phế phẩm.

n(C)= $C_2^1. C_8^4= 140$→ P( C) =140/252=5/9
Chọn B

Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 người từ 6.2= 12 người là  $C_{12}^3$= 220

 Gọi A là biến cố:” trong 3 người được chọn có đúng 1 nam”. Khi đó, 2 người còn lại là nữ.

n(A)=$C_6^1. C_6^2$ = 90. Do đó P(A) =90/220=9/22

Chọn B

Số khả năng chọn ngẫu nhiên 3 người từ 6.2= 12 người là $C_{12}^3$= 220

Gọi B là biến cố :” trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào” thì $\overline{B}$ là biến cố :” có đúng một cặp vợ chồng trong ba người được chọn”

( vì có 3 cách chọn cặp vợ chồng, và 10 cách chọn người thứ 3 trong số 10 người còn lại) nên

Chọn D

Gọi Ai là biến cố:” học sinh chọn đúng ở câu i” i= 1,2,..,20

Ta có :

Gọi X là biến cố:” Học sinh trả lời đúng 10 câu trong 20 câu”

Số cách chọn 10 câu đúng trong 20 câu là $C_{20}^{10}= 184756$

$P\left(X\right) = C_{20}^{10}.{(1/4)}^{10}.{(3/4)}^{10}= C_{20}^{10} 3^{10}/4^{20}$

Chọn D

Gọi A là biến cố: “chọn bút đỏ ở hộp thứ i"

Gọi B là biến cố: “chọn bút xanh ở hộp thứ i", với i=1,2

Ta có $P\left(A_1\right)=\frac{3}{7},P\left(A_2\right)=\frac{8}{12},P\left(B_1\right)=\frac{4}{7},P\left(B_2\right)=\frac{4}{12}$

Gọi X là biến cố: “chọn được 1 bút đỏ và 1 bút xanh” thì

$X=A_1{B}_2\cup A_2{B}_1$.

$\Rightarrow P\left(X\right)=P\left(A_1{B}_2\right)+P\left(A_2{B}_1\right)=P\left(A_1\right).P\left(B_2\right)+P\left(A_2\right).P\left(B_1\right)$
$\Rightarrow P\left(X\right)=\frac{11}{21}$

Chọn C.

Gọi Ai là biến cố:” động cơ i chạy tốt” i=1,2,3

P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau

Khi đó, A1. A2. A3 là biến cố:” cả 3 biến cố đều chạy tốt ”

P(A1. A2. A3)= P(A1). P(A2). P(A3)= 0,504

Chọn C

Gọi Ai là biến cố:” động cơ i chạy tốt” i=1,2,3

P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau

$\Rightarrow P\left(\overline{A_1}\right) = 0,3; P\left(\overline{A_2}\right) = 0,2; \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}P\left(\overline{A_3}\right) = 0,1$. Ba biến cố này độc lập với nhau

Chọn A

Gọi Ai là biến cố:” động cơ i chạy tốt” i=1,2,3

P(A1)= 0,7 ; P(A2).= 0,8 ; P(A3)=0,9 và A1, A2, A3 độc lập với nhau

$\Rightarrow P\left(\overline{A_1}\right) = 0,3; P\left(\overline{A_2}\right) = 0,2; P\left(\overline{A_3}\right) = 0, 1$ và ba biến cố này độc lập với nhau

$P(\overline{A_1}. \overline{A_2}. \overline{A_3}) = P\left(\overline{A_1}\right). P\left(\overline{A_2}\right). P\left(\overline{A_3}\right) = 0,3. 0,2. 0,1=0,006$

 Gọi X là biến cố :” có ít nhất một động cơ chạy tốt” thì X là biến cố đối của :

Chọn D

Một bộ bài có 52 cây, trong đó có 4 con át.

Kí hiệu Ak: “ lần thứ k lấy được con át” k≥1 thì P(A1)=4/52=1/13

 Ta tính P(A1)= 1/13

Chọn B

Bộ bài có 52 cây tú, trong đó có 4 cây át.

Kí hiệu Ak: “ lần thứ k lấy được con át” k≥1 thì $P\left(A_i\right) = \frac{4}{52}= \frac{1}{13}$

$\Rightarrow P\left(\overline{A_i}\right) = 1- \frac{1}{13}= \frac{12}{13}$

Để quá trình dừng lại ở lần thứ 3 thì 2 lần đầu tiên lấy được cây khác át, lần thứ 3 lấy được cây át.

Ta cần tính :

$P(\overline{A_1}.\overline{A_2}. A_3) = P\left(\overline{A_1}\right).P\left(\overline{A_2}\right).P( A_3)= \frac{12}{13}. \frac{12}{13}. \frac{1}{13} = \frac{144}{2197}$

Chọn C

Xác suất để linh kiện 1 hoạt động tốt là: 1-0,2=0,8

Xác suất để linh kiện 2 hoạt động tốt là: 1-0,1=0,9

Xác suất để linh kiện 3 hoạt động tốt là: 1-0,05=0,95

Lưu ý rằng khi mắc mạch song song, linh kiện 1 hỏng thì linh kiện 2 vẫn hoạt động tốt và ngược lại.

Xác suất để cả 3 linh kiện hoạt động tốt là: $0,8.0,9.0,95=0,684$

Xác suất để linh kiện 1 hỏng, 2 linh kiện còn lại hoạt động tốt là: $0,2.0,9.0,95=0,171$

Xác suất để linh kiện 2 hỏng, 2 linh kiện còn lại hoạt động tốt là: $0,8.0,1.0,95=0,076$

Vậy xác suất để mạch hoạt động được là: $0,684+0,171+0,076=0,931$

Chọn đáp án A.

Chọn C

Số cách xếp 6 bạn vào 6 chỗ ngồi là hoán vị của 6. Nên có 6!=720 cách xếp

Chọn C

Vì xếp bàn tròn nên ta cố định chỗ ngồi cho 1 bạn. Còn 4 bạn nữa phải xếp chỗ là hoán vị của 4. Nên có 1.4!=24 cách xếp.

Chọn C

Gọi số có 4 chữ số khác nhau là $\overline{abcd}, a\ne 0$

Có 9 cách chọn a,với mỗi cách chọn a có :

Vậy có tất cả 9. A93= 4536 số