10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn

Câu 1:

Một vật chuyển động thẳng có phương trình s(t) = $\frac{5}{4} t^{2} - \frac{1}{2} t^{4} + 9 t^{3}$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 6 (s) là:

A. 101 m/s²;

B. 105 m/s²;

C. 92,5 m/s²;

D. 110,5 m/s²

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có $s' (t) = \frac{5}{2} t - 2 t^{3} + 27 t^{2}; a (t) = = \frac{5}{2} - 6 t^{2} + 54 t$ .

Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 6 là $a(6) = \frac{5}{2} - {6.6}^{2} + 54.6 = 110, 5$ m/s².

Câu 2:

Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t² + $\sin (\frac{π}{6} t)$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:

A. 4,01 cm/s²;

B. 3,76 cm/s²;

C. 4 cm/s²;

D. 3,9 cm/s².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $= 4t + \frac{π}{6} \cos (\frac{π}{6} t); a(t) = = 4 - {(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{6} t)$ .

Gia tốc của viên bi tại thời điểm t = 2 (s) là $a(2) = 4 - {(\frac{π}{6})}^{2} \sin (\frac{π}{6} \cdot 2) \approx 3, 76$ cm/s².

Câu 3:

Chuyển động của một vật có phương trình s(t) = $\frac{1}{1 - 2 t}$ trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s thì gia tốc vật bằng:

A. 1 cm/s²;

B. 80 cm/s²;

C. –8 cm/s²;

D. –1 cm/s².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có $= \frac{2}{{(1 - 2t)}^{2}}; a(t) = = - \frac{2 {[{(1 - 2 t)}^{2}]}^{'}}{{(1 - 2 t)}^{4}} = \frac{8 (1 - 2 t)}{{(1 - 2 t)}^{4}} = \frac{8}{{(1 - 2 t)}^{3}}$ .

Tại thời điểm vận tốc bằng 2 cm/s hay v(t) = 2, tức là $\frac{2}{{(1 - 2t)}^{2}} = 2$ .

Suy ra (1 – 2t)² = 1.

Suy ra t = 0 hoặc t = 1.

Khi đó, $a(0) = \frac{8}{{(1 - 2.0)}^{3}} = 8; a(1) = \frac{8}{{(1 - 2.1)}^{3}} = - 8$ cm/s².

Câu 4:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t⁴ + 7t³ – 5t² , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s². Khi đó giá trị của t₀ là:

A. 0;

B. $\frac{- 13}{6}$ ;

C. 1;

D. 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có s'(t) = 12t³ + 21t² – 10t; a(t) = s''(t) = 36t² + 42t – 10.

Tại thời điểm t₀ vật có gia tốc bằng 68 cm/s² nên a(t₀) = 36 $t_{0}^{2}$ + 42t₀ – 10 = 68.

Suy ra 36 $t_{0}^{2}$ + 42t₀ – 78 = 0.

Suy ra t₀ = 1 hoặc t₀ = $\frac{- 13}{6}$ .

Vì t ≥ 0 nên t₀ = 1 (s).

Câu 5:

Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là s(t) = $\frac{1}{3} t^{3} - 2 t^{2} + 4 t$ , trong đó s tính bằng mét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

A. 0 m/s²;

B. 1 m/s²;

C. 2 m/s²;

D. 3 m/s².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có v(t) = s'(t) = t² – 4t + 4; a(t) = s''(t) = 2t – 4.

Tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu nghĩa là v(t) = 0, khi đó t² – 4t + 4 = 0.

Suy ra t = 2 (s).

Vậy gia tốc lúc này là a(2) = 2 . 2 – 4 = 0 m/s².

Câu 6:

Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 9t² + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:

A. $\frac{1}{4}$ cm/s;

B. $\frac{12}{4}$ cm/s;

C. $\frac{3}{4}$ cm/s;

D.

\frac{21}{4}

cm/s.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có v(t) = s'(t) = 12t² – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.

Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.

Suy ra t = $\frac{3}{4}$ (s).

Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: $v (\frac{3}{4}) = 12 \cdot {(\frac{3}{4})}^{2} - 18 \cdot \frac{3}{4} + 12 = \frac{21}{4}$ (cm/s).

Câu 7:

Xét một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(ωt + φ), với A, ω, φ là những hằng số. Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:

A. Aωsin(ωt + φ);

B. – Aωsin(ωt + φ);

C. – Aω²sin(ωt + φ);

D. Aω²sin(ωt + φ).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Vận tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là v(t) = s'(t) = Aωcos(ωt + φ).

Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là a(t) = v'(t) = s''(t) = – Aω²sin(ωt + φ).

Câu 8:

Cho một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ – 3t² + 2t + 1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 8 cm/s là:

A. 12 cm/s²;

B. 18 cm/s²;

C. 24 cm/s²;

D. 16 cm/s².

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có v(t) = s'(t) = 12t² – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.

Vì v(t) = 8 nên 12t² – 6t + 2 = 8 hay 12t² – 6t – 6 = 0.

Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = $\frac{- 1}{2}$ (loại vì t ≥ 0).

Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s².

Câu 9:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình s(t) = $\frac{2}{\cos (πt)}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc thức thời của con lắc tại thời điểm t = 1 (s) là:

A. π² cm/s²;

B. 2π² cm/s²;

C. – 2π² cm/s²;

D. π² cm/s².

Xem đáp án

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát (ảnh 1)

Câu 10:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = $\frac{1}{\sin (\frac{π}{3} t)}$ , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của hạt tại thời điểm t = 6 (s) là:

A. $\frac{- π^{2}}{9}$ cm/s²;

B. $\frac{π^{2}}{9}$ cm/s²;

C. 0 cm/s²;

D. 1 cm/s²;

Xem đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Dạng 2. Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương