8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Số hạng chứa x³y trong khai triển ${(x y + \frac{1}{y})}^{5}$ là:

A. 3x³y;

B. 5x³y;

C. 10x³y;

D. 4x³y.

Xem đáp án

Số hạng chứa x^3y trong khai triển (xy+ 1/y)^5 là: (ảnh 2)

Câu 2:

Hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

A. 32ab³;

B. 32;

C. 8;

D. 8ab³.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Ta có:

(a + 2b)⁴

= a⁴ + 4a³.2b + 6a².(2b)² + 4a.(2b)³ + (2b)⁴

= a⁴ + 8a³b + 24a²b² + 32ab³ + 16b⁴

Số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là: 32ab³.

Vậy hệ số chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Do đó ta chọn phương án B.

Cách 2:

Số hạng tổng quát trong khai triển (a + 2b)⁴ là:

$C_{4}^{k} a^{4 - k} {(2 b)}^{k}$ (với 0 ≤ k ≤ 4 và k ∈ ℤ).

$= C_{4}^{k} a^{4 - k} 2^{k} b^{k} = 2^{k} C_{4}^{k} a^{4 - k} b^{k}$

Để số hạng trên là số hạng chứa ab³ thì $\{\begin{cases} 4 - k = 1 \\ k = 3 \end{cases} \Leftrightarrow k = 3 (t m)$

Khi đó ta có số hạng đó là $2^{3} C_{4}^{3} a^{4 - 3} b^{3} = 32 a^{3} b$

Vậy hệ số của số hạng chứa ab³ trong khai triển (a + 2b)⁴ là 32.

Câu 3:

Số hạng không chứa x trong khai triển $P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$ (x ≠ 0) (theo chiều số mũ của x giảm dần) là số hạng thứ:

A. 3;

B. 6;

C. 4;

D. 5.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo nhị thức Newton, ta có:

$P (x) = {(x^{3} - \frac{1}{x^{2}})}^{5}$

$= {(x^{3})}^{5} + 5. {(x^{3})}^{4} . (- \frac{1}{x^{2}}) + 10. {(x^{3})}^{3} . {(- \frac{1}{x^{2}})}^{2} + 10. {(x^{3})}^{2} . {(- \frac{1}{x^{2}})}^{3} + 5. x^{3} . {(- \frac{1}{x^{2}})}^{4} + {(- \frac{1}{x^{2}})}^{5}$

$= x^{15} - 5. x^{12} . \frac{1}{x^{2}} + 10. x^{9} . \frac{1}{x^{4}} - 10. x^{6} . \frac{1}{x^{6}} + 5. x^{3} . \frac{1}{x^{8}} - \frac{1}{x^{10}}$

$= x^{15} - 5. x^{10} + 10. x^{5} - 10 + 5. \frac{1}{x^{5}} - \frac{1}{x^{10}}$

Ta thấy số hạng không chứa x là số hạng thứ 4 (theo chiều số mũ của x giảm dần).

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4:

Cho x là số thực dương. Khai triển nhị thức ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$ , ta có hệ số của số hạng chứa x^m bằng 6. Giá trị của m là:

A. m = 6;

B. m = 8;

C. m = 2;

D. m = 2 hoặc m = 6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo công thức nhị thức Newton, ta có: ${(x^{2} + \frac{1}{x})}^{4}$

$= {(x^{2})}^{4} + 4. {(x^{2})}^{3} . \frac{1}{x} + 6. {(x^{2})}^{2} . {(\frac{1}{x})}^{2} + 4. x^{2} . {(\frac{1}{x})}^{3} + {(\frac{1}{x})}^{4}$

$= x^{8} + 4. x^{6} . \frac{1}{x} + 6. x^{4} . \frac{1}{x^{2}} + 4. x^{2} . \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}$

$= x^{8} + 4. x^{5} + 6. x^{2} + 4. \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{4}}$

Ta thấy số hạng có hệ số bằng 6 là 6x².

Suy ra m = 2.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5:

Giá trị của biểu thức ${(3 + \sqrt{2})}^{4} + {(3 - \sqrt{2})}^{4}$ bằng:

A. 193;

B. –386;

C. 772;

D. 386.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:

⦁ ${(3 + \sqrt{2})}^{4} = 3^{4} + {4.3}^{3} . \sqrt{2} + {6.3}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + 4.3. {(\sqrt{2})}^{3} + {(\sqrt{2})}^{4}$ .

⦁ ${(3 - \sqrt{2})}^{4} = 3^{4} + {4.3}^{3} . (- \sqrt{2}) + {6.3}^{2} . {(- \sqrt{2})}^{2} + 4.3. {(- \sqrt{2})}^{3} + {(- \sqrt{2})}^{4}$ .

Suy ra ${(3 + \sqrt{2})}^{4} + {(3 - \sqrt{2})}^{4} = 2. [3^{4} + {6.3}^{2} . {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{2})}^{4}]$

= 2.(81 + 6.9.2 + 4) = 386.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6:

Cho x là số thực dương, số hạng chứa x trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{4}$ là:

A. 24x;

B. 12x;

C. 24;

D. 12.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{4}$

$= x^{4} + 4 x^{3} . (\frac{2}{\sqrt{x}}) + 6 x^{2} . {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{2} + 4 x . {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{3} + {(\frac{2}{\sqrt{x}})}^{4}$

$= x^{4} + 4 x^{3} . \frac{2}{\sqrt{x}} + 6 x^{2} . \frac{4}{x} + 4 x . \frac{8}{x \sqrt{x}} + \frac{16}{x^{2}}$

$= x^{4} + 8 x^{2} \sqrt{x} + 24 x + \frac{32}{\sqrt{x}} + \frac{16}{x^{2}}$

Số hạng chứa x trong khai triển ${(x + \frac{2}{\sqrt{x}})}^{4}$ là 24x.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 7:

Biết rằng trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$ (với x ≠ 0), hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ là 640. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 4;

B. a = –4;

C. n ∈ {–4; 4};

D. a ∈ ∅.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$

$= {(\frac{x}{2})}^{5} + 5. {(\frac{x}{2})}^{4} . (\frac{a}{x}) + 10. {(\frac{x}{2})}^{3} . {(\frac{a}{x})}^{2} + 10. {(\frac{x}{2})}^{2} . {(\frac{a}{x})}^{3} + 5. \frac{x}{2} . {(\frac{a}{x})}^{4} + {(\frac{a}{x})}^{5}$

$= \frac{x^{5}}{2^{5}} + 5. \frac{x^{4}}{2^{4}} . \frac{a}{x} + 10. \frac{x^{3}}{2^{3}} . \frac{a^{2}}{x^{2}} + 10. \frac{x^{2}}{2^{2}} . \frac{a^{3}}{x^{3}} + 5. \frac{x}{2} . \frac{a^{4}}{x^{4}} + \frac{a^{5}}{x^{5}}$

$= \frac{1}{2^{5}} x^{5} + \frac{5 a}{2^{4}} x^{3} + \frac{10. a^{2}}{2^{3}} x + \frac{10 a^{3}}{2^{2}} . \frac{1}{x} + \frac{5 a^{4}}{2} . \frac{1}{x^{3}} + \frac{a^{5}}{x^{5}}$

Số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ trong khai triển ${(\frac{x}{2} + \frac{a}{x})}^{5}$ là: $\frac{5 a^{4}}{2} . \frac{1}{x^{3}}$ .

Theo đề, ta có hệ số của số hạng chứa $\frac{1}{x^{3}}$ là 640.

Tức là, $\frac{5 a^{4}}{2} = 640$ .

⇔ 5a⁴ = 1 280

⇔ a⁴ = 256

⇔ a = 4 hoặc a = –4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Giá trị n nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$ là:

A. n = –2;

B. n = 5;

C. n ∈ {–2; 5};

D. n ∈ ∅.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có $A_{n}^{2} - C_{n + 1}^{n - 1} = 5$ (n ∈ ℤ, n ≥ 2)

$\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} - \frac{(n + 1)!}{(n - 1)! (n + 1 - n + 1)!} = 5$

$\Leftrightarrow \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)!} - \frac{(n + 1) n (n - 1)!}{(n - 1)! 2!} = 5$

$\Leftrightarrow n (n - 1) - \frac{(n + 1) n}{2} = 5$

⇔ 2n² – 2n – n² – n = 10

⇔ n² – 3n – 10 = 0

⇔ n = 5 hoặc n = –2.

Vì n nguyên dương nên ta nhận n = 5.

Vậy ta chọn phương án D.

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 3. Nhị thức Newton (Thông hiểu) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương