8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Xác suất của biến cố (Thông hiểu) có đáp án

Câu 1:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người được chọn là nam là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{13}{38}$

C. $\frac{4}{33}$

D. $\frac{1}{11}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Có tất cả 15 + 6 = 21 người trong hội nghị.

Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 21 người và không tính đến thứ tự thì có $C_{21}^{3} = 1 330$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 1 330.

Gọi biến cố A: “3 người được chọn là nam”.

Chọn ngẫu nhiên 3 nam trong số 15 nam và không tính đến thứ tự thì có $C_{15}^{3} = 455$ cách chọn.

Tức là n(A) = 455.

Vậy xác suất để 3 người được chọn là nam là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{455}{1 330} = \frac{13}{38}$ .

Ta chọn phương án B.

Câu 2:

Gieo đồng thời hai xúc xắc 6 mặt cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2 là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{9}$

C. $\frac{2}{9}$

D. 1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 6.6 = 36.

Gọi biến cố A: “Hiệu số chấm các mặt xuất hiện của hai xúc xắc bằng 2”.

Suy ra tập hợp biến cố A là:

A = {(1; 3), (3; 1), (2; 4), (4; 2), (3; 5), (5; 3), (4; 6), (6; 4)}.

Do đó n(A) = 8.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ .

Ta chọn phương án C.

Câu 3:

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau. Gọi A là biến cố “Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6”. Xác suất của biến cố A là:

A. $\frac{1}{189}$

B. $\frac{4}{21}$

C. $\frac{1}{504}$

D. $\frac{2}{63}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

+) Gọi số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau là $\bar{a b c d}$ .

Có tất có 10 chữ số là {0; 1; 2; …; 9}.

• Chọn a có 9 cách chọn từ các chữ số trong {1; 2; …; 8; 9}.

• Chọn 3 chữ số còn lại trong 9 chữ số và xếp vào 3 vị trí b, c, d có $A_{9}^{3}$ cách.

Do đó chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau (có quan tâm đến thứ tự) thì có $9. A_{9}^{3}$ = 4 536 cách chọn.

Tức là ta có số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4 536.

+) Số tự nhiên được chọn gồm 4 số 3; 4; 5; 6.

• Chọn a có 4 cách chọn từ các chữ số trong {3; 4; 5; 6}.

• Chọn b có 3 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a.

• Chọn c có 2 cách chọn một chữ số từ ba chữ số còn lại sau khi chọn a, b.

• Chọn d có 1 cách chọn một chữ số còn lại sau khi chọn a, b, c.

Số phần tử của A là: n(A) = 4.3.2 = 24.

Hoặc ta cũng có thể tính n(A) như sau:

Chọn 4 chữ số trong tập hợp các chữ số {3; 4; 5; 6} và xếp vào 4 vị trí a, b, c, d sẽ có 4! = 24 cách.

Xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{24}{4536} = \frac{1}{189}$ .

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi và xem màu của viên bi đó rồi đặt lại vào hộp, thử nghiệm 3 lần liên tiếp. Xác suất để có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu là:

A. $\frac{2}{27}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{21}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi biến cố A: “Có ít nhất 2 lần lấy viên bi cùng màu ”.

Ta kí hiệu X, Đ, T lần lượt để chỉ các viên bi màu xanh, màu đỏ, màu trắng.

Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần lấy ngẫu nhiên một viên bi được thể hiện ở sơ đồ hình cây sau:

Một hộp đựng 1 viên bi màu xanh, 1 viên bi màu đỏ và 1 viên bi màu trắng. (ảnh 1)

Quan sát sơ đồ hình cây, ta thấy có tổng cộng là 27 kết quả. Tức là, n(Ω) = 27.

Trong đó có 21 kết quả thuận lợi cho biến cố A. Tức là, n(A) = 21.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{21}{27} = \frac{3}{4}$ .

Ta chọn phương án D.

Câu 5:

Xét các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 3; 5; 7; 9. Xác suất để tìm được một số không có dạng $\bar{135 x y}$ là:

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{1}{60}$

C. $\frac{59}{60}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 5! = 120.

Gọi biến cố A: “Số tìm được không có dạng $\bar{135 x y}$ ”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\bar{A}$ : “Số tìm được có dạng $\bar{135 x y}$ ”.

⦁ x có 2 cách chọn là x = 7 hoặc x = 9.

⦁ y có 1 cách chọn.

Theo quy tắc đếm, ta có $n (\bar{A})$ = 1.1.1.2.1 = 2 cách chọn.

Vì vậy xác suất của biến cố $\bar{A}$ là: $P (\bar{A}) = \frac{n (\bar{A})}{n (Ω)} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}$ .

Ta có $P (A) + P (\bar{A}) = 1$ .

Suy ra $P (A) = 1 - P (\bar{A}) = 1 - \frac{1}{60} = \frac{59}{60}$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 6:

Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 học sinh giỏi, 15 học sinh khá và 7 học sinh trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi dự đại hội. Xác suất để trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình là:

A. $\frac{532}{580}$

B. $\frac{327}{580}$

C. $\frac{253}{850}$

D. $\frac{253}{580}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 30 học sinh tham dự đại hội thì có $C_{30}^{3} = 4 060$ cách chọn. Do đó n(Ω) = 4060.

Gọi biến cố C: “Trong 3 học sinh được chọn không có học sinh trung bình”.

Tức là ta chỉ chọn ngẫu nhiên 3 học sinh là học sinh khá, giỏi.

Có tất cả 8 + 15 = 23 (học sinh khá, giỏi).

Vì vậy ta có n(C) = $C_{23}^{3} = 1 771$ .

Vậy xác suất của biến cố C là: $P (C) = \frac{n (C)}{n (Ω)} = \frac{1 771}{4 060} = \frac{253}{580}$ .

Ta chọn phương án D.

Câu 7:

Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ là:

A. $\frac{4 651}{5 236}$

B. $\frac{4 615}{5 236}$

C. $\frac{4 610}{5 236}$

D. $\frac{4 615}{5 236}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Lớp học có tất cả 20 + 15 = 35 học sinh.

Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh trong số 35 học sinh của lớp và không tính đến thứ tự thì có $C_{35}^{4} = 52 360$ cách chọn.

Tức là n(Ω) = 52 360.

Gọi biến cố H: “Trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.

Khi đó biến cố đối của biến cố H là: $\bar{H}$ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ”.

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nam và không tính đến thứ tự là: $C_{20}^{4} = 4 845$ .

Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh nữ và không tính đến thứ tự là: $C_{15}^{4} = 1 365$ .

Vì vậy n( $\bar{H}$ ) = 4 845 + 1 365 = 6 210.

Khi đó xác suất của biến cố $\bar{H}$ là: $P (\bar{H}) = \frac{n (\bar{H})}{n (Ω)} = \frac{6 210}{52 360} = \frac{621}{5 236}$ .

Ta có $P (H) + P (\bar{H}) = 1$ .

Suy ra $P (H) = 1 - P (\bar{H}) = 1 - \frac{621}{5 236} = \frac{4 615}{5 236}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 8:

Một tổ có 9 học sinh, trong đó có 5 học sinh nam và 4 học sinh nữ được xếp thành hàng dọc. Xác suất sao cho 5 học sinh nam đứng kề nhau là:

A. $\frac{5}{126}$

B. $\frac{121}{126}$

C. $\frac{1}{126}$

D. $\frac{6}{125}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Một tổ có 9 học sinh được xếp thành hàng dọc.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 9!.

Gọi biến cố A: “5 học sinh nam đứng kề nhau”.

• Xếp 5 học sinh nam đứng kề nhau thì sẽ có 5! cách xếp.

• Sau đó ta coi 5 học sinh nam là 1 “người A”, rồi xếp “người A” cùng với 4 bạn nữ kia, tức là xếp 5 người, ta lại có 5! cách xếp.

Vì vậy n(A) = 5!.5!.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{5! .5!}{9!} = \frac{5}{126}$ .

Ta chọn phương án A.

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Xác suất của biến cố (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 2. Xác suất của biến cố (Thông hiểu) có đáp án

Danh sách câu hỏi

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương