15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} = \vec{O A} - \vec{O B}$

B. $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{B A}$

C. $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A C}$

D. $\vec{A O} + \vec{O D} = \vec{C B}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Kết quả nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{O A} - \vec{O B} = \vec{B A} = - \vec{A B}$ ⇒ A sai.

Đáp án B:

Vì ABCD là hình bình hành có tâm O nên O là trung điểm BD.

Do đó ta có $\vec{O B} = - \vec{O D}$ .

Ta có $\vec{C O} - \vec{O B} = \vec{C O} + \vec{O D} = \vec{C D} = \vec{B A}$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{D B} \neq \vec{A C}$ (vì AC và BD là hai đường chéo của hình bình hành ABCD) ⇒ C sai.

Đáp án D: $\vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D} = - \vec{C B}$ ⇒ D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 2:

Cho 5 điểm M, N, P, Q, R. Tính tổng $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R}$ .

A. $\vec{M R}$

B. $\vec{M N}$

C. $\vec{P R}$

D. $\vec{M P}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có $\vec{M N} + \vec{P Q} + \vec{R N} + \vec{N P} + \vec{Q R} = (\vec{M N} + \vec{N P}) + (\vec{P Q} + \vec{Q R}) + \vec{R N}$ .

$= \vec{M P} + \vec{P R} + \vec{R N} = \vec{M R} + \vec{R N} = \vec{M N}$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 3:

Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a. Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ bằng

A. a

B. 2a

C.

a \sqrt{3}

;

D.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Vì tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a nên ta có AC = a.

Độ dài $\vec{A B} + \vec{B C}$ là: $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = a$ .

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4:

Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{0}$

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AF}$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AE}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E} = \vec{AD}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F A} + \vec{B C} + \vec{EF} + \vec{D E}$

$= (\vec{F A} + \vec{A B}) + (\vec{B C} + \vec{C D}) + (\vec{D E} + \vec{EF})$

$= \vec{F B} + \vec{B D} + \vec{D F}$

$= \vec{F D} + \vec{D F} = \vec{F F} = \vec{0}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 5:

Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = \vec{0}$

B. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{A B}$

C. $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{M C}$

D. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A M}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = (\vec{B A} + \vec{A M}) + \vec{M B} = \vec{B M} + \vec{M B} = \vec{B B} = \vec{0}$ ⇒ chọn A.

Đáp án B, C:

Vì M là trung điểm BC nên ta có $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ ⇒ loại đáp án B, C.

Đáp án D: Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ , với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành.

Mà M là trung điểm BC nên M không thể trùng với D ⇒ loại đáp án D.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, BC = 5. Tính $|\vec{A B} + \vec{B C}|$ .

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Theo quy tắc ba điểm, ta có: $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

Tam giác ABC vuông tại A: $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A C^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 16$ .

⇒ AC = 4.

Do đó ta có: $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = 4$ .

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 7:

Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{B C}$

B. $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{B C}$

C. $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C B}$

D. $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{C A}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\vec{C A} - \vec{B A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B} = - \vec{B C}$ ⇒ loại A.

Đáp án B: $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$ (với D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình bình hành).

Mà AD và BC là 2 đường chéo của hình bình hành ABDC.

Do đó $\vec{A D} \neq \vec{B C}$ ⇒ loại B.

Đáp án C: $\vec{A B} + \vec{C A} = \vec{C A} + \vec{A B} = \vec{C B}$ (đúng) ⇒ chọn C.

Đáp án D: $\vec{A B} - \vec{B C} = \vec{A B} + \vec{C B} \neq \vec{C A}$ (khi cộng hai vectơ theo quy tắc 3 điểm, điểm cuối của vectơ thứ nhất phải là điểm đầu của vectơ thứ hai) ⇒ loại D.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 8:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Xác định vị trí điểm M.

A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM;

B. M là trung điểm của đoạn thẳng AB;

C. Điểm M trùng với điểm C;

D. M là trọng tâm của tam giác ABC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Do đó $M \equiv G$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 9:

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai.

$\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C}$

B. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D}$

C. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{M C} + \vec{N C}$

D. $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{D B}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. (ảnh 1)

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác AMCN là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C}$ ⇒ A đúng.

Đáp án B: Theo quy tắc hình bình hành, ta có:

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Mà từ đáp án A, ta có $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C}$ .

Do đó ta có $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A B} + \vec{A D} (= \vec{A C})$ ⇒ B đúng.

Đáp án C: Vì tứ giác AMCN là hình bình hành nên ta có $\vec{A M} = \vec{N C}$ và $\vec{A N} = \vec{M C}$ .

Do đó từ đáp án B, ta có $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{N C} + \vec{M C}$ ⇒ C đúng.

Đáp án D: Tứ giác ABCD là hình bình hành có AC và BD là hai đường chéo.

Do đó $\vec{A C} \neq \vec{B D}$ .

Vì vậy $\vec{A M} + \vec{A N} = \vec{A C} \neq \vec{D B}$ ⇒ D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 10:

Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm O là trung điểm của đoạn AB?

A. OA = OB;

B. $\vec{O A} = \vec{O B}$

C. $\vec{A O} = \vec{B O}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{0}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ .

Do đó $M \equiv O$ .

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11:

Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Khi đó

\vec{A B} - \vec{D C} + \vec{B C} - \vec{A D}

bằng

A. $\vec{0}$

B. $\vec{B D}$

C. $\vec{A C}$

D. $\vec{D C}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có $\vec{A B} - \vec{D C} + \vec{B C} - \vec{A D} = (\vec{A B} + \vec{B C}) - (\vec{A D} + \vec{D C}) = \vec{A C} - \vec{A C} = \vec{0}$ .

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 12:

Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{C A}$

B. $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{C A}$

C. $\vec{B A} + \vec{A D} = \vec{A C}$

D. $\vec{B C} + \vec{B A} = \vec{B D}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: Tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C} \neq \vec{C A}$ .

Do đó đáp án A sai.

Đáp án B: Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C} \neq \vec{C A}$ .

Do đó đáp án B sai.

Đáp án C: Theo quy tắc ba điểm, ta có $\vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B D} \neq \vec{A C}$ .

Do đó đáp án C sai.

Đáp án D: Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành, ta có $\vec{B C} + \vec{B A} = \vec{B D}$ .

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$ .

A. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 0$

B. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a$

C. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$

D. $|\vec{A B} - \vec{D A}| = 2 a$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình vuông nên ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Ta có $\vec{A B} - \vec{D A} = \vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Suy ra $|\vec{A B} - \vec{D A}| = |\vec{A C}| = A C$ .

Tam giác ABC vuông tại B: $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A C^{2} = a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$

$\Rightarrow A C = a \sqrt{2}$

Vậy $|\vec{A B} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$ .

Ta chọn đáp án C.

Câu 14:

Cho hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ có cùng điểm đặt O và vuông góc với nhau. Cường độ của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ lần lượt là 80N và 60N. Cường độ tổng hợp lực của hai lực đó là

A. 100N;

B. $100 \sqrt{3} N$

C. 50N;

D. $50 \sqrt{3} N$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đặt $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ và $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ . Khi đó ta có $|\vec{O A}|$ = OA = 80N và $|\vec{O B}|$ = OB = 60N.

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình chữ nhật.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O C}$ .

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $\vec{O C}$ .

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $|\vec{O C}| = O C$ .

Ta có OACB là hình chữ nhật có OC và AB là hai đường chéo.

Do đó OC = AB.

Tam giác OAB vuông tại O: $A B^{2} = O A^{2} + O B^{2}$ (Định lý Pytago)

$\Leftrightarrow A B^{2} = 80^{2} + 60^{2} = 10 000$

⇒ AB = 100 (N).

Do đó OC = AB = 100 (N).

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 15:

Cho hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O, biết hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu?

A. 100 (N);

B.

50 \sqrt{3}

(N);

C.

100 \sqrt{3}

(N);

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đặt $\vec{F_{1}} = \vec{O A}$ và $\vec{F_{2}} = \vec{O B}$ . Khi đó ta có $|\vec{O A}| = |\vec{O B}|$ = 50 (N) và $\hat{A O B} = 60 °$ .

Dựng điểm C sao cho tứ giác OACB là hình bình hành.

Theo quy tắc hình bình hành, ta có: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O C}$ hay $\vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} = \vec{O C}$ .

Suy ra lực tổng hợp của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $\vec{O C}$ .

Do đó cường độ tổng hợp lực của hai lực $\vec{F_{1}}$ và $\vec{F_{2}}$ là $|\vec{O C}| = O C$ .

Vì OA = OB nên tam giác OAB cân tại O.

Mà $\hat{A O B} = 60 °$ nên tam giác OAB đều, do đó: AB = OA = OB = 50.

Gọi I là giao điểm của OC và AB

⇒ I là trung điểm OC và AB ⇒ BI = $\frac{A B}{2} = \frac{|\vec{A B}|}{2} = \frac{50}{2}$ = 25 (N).

Tam giác OAB đều có OI là đường trung tuyến.

Suy ra OI cũng là đường cao của tam giác OAB.

Tam giác OBI vuông tại I: $O I^{2} = O B^{2} - B I^{2}$ (Định lý Pytago)

\Leftrightarrow O I^{2} = 50^{2} - 25^{2} = 1875

⇒ OI = $25 \sqrt{3}$ (N).

Do đó OC = 2OI = $50 \sqrt{3}$ (N).

Vậy ta chọn đáp án B.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2. Tổng và hiệu của hai vectơ có đáp án

Danh sách câu hỏi

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương