Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số bậc hai ẩn x là hàm số cho bởi công thức có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các số thực và a khác 0. Ta thấy chỉ có câu B là hàm số có dạng y = f(x) = ax² + bx + c với a = 1 ≠ 0; b = 2, c = - 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một Parabol.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Bề lõm của parabol quay lên trên khi hàm số bậc hai có giá trị a > 0.

Trong các đáp án A, B, C, D ta thấy chỉ có câu C là a = 1 > 0, các câu A, B, D đều có hệ số a < 0 nên câu C đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi A là 1 điểm nằm ở bên phải chân cổng.

Hoành độ điểm A là bằng một nửa chiều rộng của cổng.

Tung độ của điểm A bằng chiều cao của cổng.

Parabol (P): y = $-\frac{1}{2}$x² có d = 8 m, suy ra $x_A=\frac{d}{2}=4$.

A thuộc (P) suy ra y_A = $-\frac{1}{2}$. 4² = ‒8.

Vậy chiều cao của cổng là h = 8 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc hai y = 2x² + 4x + 3 xác định các tham số: a = 2; b = 4; c = 3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = $-\frac{b}{2\text{a}}$.

Vậy đồ thị bậc hai y = 2x² + 4x + 3 có trục đối xứng là đường thẳng x = - 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P): Có đỉnh S với hoành độ $x_S=-\frac{b}{2a}$, tung độ $y_S=-\frac{\Delta }{4a}$; (Δ = b² – 4ac)

Với hàm số y = x² – 2x + 1 có a = 1, b = - 2, c = 1 thì đỉnh S có toạ độ là:

$x_S=-\frac{b}{2a}$= 1, $y_S=-\frac{\Delta }{4a}$= 0.

Vậy S(1; 0).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Câu A: Thay x = 1; y = 0 vào hàm số đã cho ta có: 0 = 2. 1² – 3. 1 + 1 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu B: Thay x = 2; y = 1 vào hàm số đã cho ta có: 1 = 2. 2² – 3. 2 + 1 = 3 là mệnh đề sai. Vậy N(2; 1) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu C: Thay x = 3; y = 2 vào hàm số đã cho ta có: 2 = 2. 3² – 3. 3 + 1 = 10 là mệnh đề sai. Vậy P(3; 2) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Câu D: Thay x = 4; y = 3 vào hàm số đã cho ta có: 3 = 2. 4² – 3. 4 + 1 = 21 là mệnh đề sai. Vậy Q(4; 3) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) trong trường hợp a > 0 thì hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$; trong trường hợp a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{b}{2a}\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\frac{b}{2a};+\infty \right)$.

Với hàm số y = 2x² – 4x + 1 có a = 2 > 0, b = ‒4 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (‒∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Câu A: Hàm số bậc hai y = x² – 3x + 2 có tập xác định là ℝ. Khẳng định A sai.

Câu B: Xét điểm M(1; 0): thay x = 1; y = 0 vào hàm số ta có: 0 = 1² – 3. 1 + 2 = 0 là mệnh đề đúng. Vậy M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số. Khẳng định B đúng.

Câu C: Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0, b = ‒3 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;\frac{3}{2}\right)$ và đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$. Khẳng định C sai.

Câu D: Hàm số y = x² – 3x + 2 có a = 1 > 0 nên đồ thị hàm số có bề lõm quay lên trên. Khẳng định D sai.

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Hàm số y = 2(m – 1)x² + x – 2 là hàm số bậc hai khi hệ số của x² khác 0

⇔ 2(m – 1) ≠ 0 ⇔ m ≠ 1.

Vậy m ∈ ℝ\{1}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0), khi a > 0, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}$ tại x = $\frac{-b}{2a}$.

Ta thấy hàm số y = x² + 2x + 4 có a = 1 > 0, b = 2, c = 4

Và ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.1.4 = ‒12

Do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}$ = 3 tại x = $\frac{-b}{2a}$ = 1.

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi x = 1.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi vận tốc ban đầu của vật là v₀ = 12 m/s.

Do đây là vật rơi nên vật sẽ chuyển động nhanh dần đều.

Suy ra hàm số biểu thị quãng đường rơi s theo thời gian t là:

s = v₀t + $\frac{1}{2}$gt².

Ta thấy hệ trục tọa độ chọn mốc từ lúc vật bắt đầu rơi, gốc tọa độ ở vật tại thời điểm bắt đầu rơi và thời gian là đại lượng không âm nên t ≥ 0.

Ta có hàm số: s = f(t) = 12t + $\frac{1}{2}.9,8.t^2$= 12t + 4,9t².

Khi t = 7 thì vật đã rơi được quãng đường là:

s = f(7) = 12.7 + 4,9. 7² = 324,1 (m).

Vậy ta chọn phương án A.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đồ thị hàm số y = mx² + 2(m – 1)x + 1 có trục đối xứng là x = ‒1

⇔ hàm số đã cho là hàm số bậc hai và có $\frac{-b}{2\text{a}}$ = ‒1

⇔ $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ \frac{-2\left(m-1\right)}{2m}=-1\end{array}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ -2m+2=-2m\end{array}\right.$⇔ $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ 2=0\end{array}\right.$(vô lí)

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai y = ax² + bx + c (với a ≠ 0) là một parabol (P) có đỉnh S với hoành độ $x_S=-\frac{b}{2a}$, tung độ $y_S=-\frac{\Delta }{4a}$; (Δ = b² – 4ac)

Câu A: Hàm số y = 2x² + 1 có các hệ số a = 2, b = 0, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(0; 1).

Câu B: Hàm số y = x² – 2x + 1 có các hệ số a = 1, b = ‒2, c = 1 nên có tọa độ đỉnh S(1; 0).

Câu C: Hàm số y = x² có các hệ số a = 1; b = 0, c = 0 nên có tọa độ đỉnh S(0; 0).

Câu D: Hàm số y = 2x² ‒ 1 có các hệ số a = 2; b = 0, c = ‒1 nên có tọa độ đỉnh S(0; ‒1).

Vậy ta chọn phương án B.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cách 1:

Vẽ đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x$(a = $-\frac{1}{2}$; b = 1, c = 0):

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị hàm số bậc hai $y=-\frac{1}{2}{x}^2+x$ là một parabol (P):

+ Có toạ độ đỉnh S với $x_S=-\frac{b}{2a}=1;$ tung độ $y_S=-\frac{\Delta }{4a}=\frac{1}{2}$ hay $S\left(1;\frac{1}{2}\right).$ 

+ Có trục đối xứng là đường thẳng x = $-\frac{b}{2\text{a}}=1$ (đường thẳng này song song với trục Oy và đi qua đỉnh S);

+ Bề lõm của parabol (P) quay xuống dưới do $a=-\frac{1}{2}$ < 0;

+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm O(0; 0) và cắt trục hoành tại điểm A(2; 0).

Ta có đồ thị hàm số:

Vậy đáp án D đúng.