Giải:

Đáp án đúng là: A

Từ đẳng thức \(\frac{4}{{ - 5,12}} = \frac{{2,5}}{{ - 3,2}}\) lập được tỉ lệ thức:

\(\frac{{ - 3,2}}{{ - 5,12}} = \frac{{2,5}}{4};\)\(\frac{{ - 3,2}}{{2,5}} = \frac{{ - 5,12}}{4};\)\(\frac{4}{{2,5}} = \frac{{ - 5,12}}{{ - 3,2}}\).

Giải:

Đáp án đúng là: B

Từ tỉ lệ thức \[\frac{{2x + 3}}{{24}} = \frac{{3x - 1}}{{32}}\] ta có \[\frac{{2x + 3}}{3} = \frac{{3x - 1}}{4}\], suy ra:

3.(3x – 1) = 4.(2x + 3)

9x – 3 = 8x +12

x = 15.

Giải:

Đáp án đúng là: D

Phương án D sai vì hệ số tỉ lệ k ≠ 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức 16.(3² + 4) là biểu thức số, các biểu thức còn lại chứa chữ nên không là biểu thức số.

Giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = –1; y = 2 vào biểu thức C ta có:

C = –2² + 3(–1)³ + 10 = –4 – 3 + 10 = 3.

Giải:

Đáp án đúng là: B

Vì 14 ≠ 0 nên đa thức 14 có bậc là 0.

Giải:

Đáp án đúng là: C

⦁ Biến cố có khả năng xảy ra cao hơn sẽ có xác suất lớn hơn. Do đó phát biểu (I) đúng.

⦁ Khi tất cả các kết quả của một trò chơi hay phép thử nghiệm ngẫu nhiên đều có khả năng xảy ra bằng nhau thì xác suất xảy ra của mỗi kết quả đều là \(\frac{1}{n}\), trong đó n là số các kết quả. Do đó phát biểu (II) đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có \(\widehat {\rm{A}};{\rm{ }}\widehat {\rm{B}};{\rm{ }}\widehat {\rm{C}}\) lần lượt là các góc đối diện của các cạnh BC; AC; AB.

Mà AB < BC < AC (do 5 cm < 9 cm < 13 cm).

Suy ra \(\widehat C < \widehat {\rm{A}} < \widehat B\) (quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác).

Giải:

Đáp án đúng là: A

• Xét phương án A có bộ ba độ dài: 2 cm, 5 cm, 7 cm

Ta có: 2 + 5 = 7 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó bộ ba độ dài 2 cm, 5 cm, 7 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

• Xét phương án B có bộ ba độ dài: 3 cm, 5 cm, 7 cm

Ta có: 3 + 5 > 7 thỏa mãn bất đẳng thức tam giác.

Do đó bộ ba độ dài 3 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tương tự, các bộ ba độ dài ở phương án C, D đều có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vậy ta chọn phương án A.

Giải:

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, trực tâm là giao điểm của ba đường cao.

Giải:

Đáp án đúng là: C

Hình lập phương có 4 đường chéo, 12 cạnh bằng nhau, 6 mặt đều là hình vuông và bằng nhau.

Giải:

Đáp án đúng là: D

Chiều rộng của hình hộp chữ nhật đó là: 1,8 . \(\frac{4}{9}\) = 0,8 (m).

Để lượng nước trong bể cao 0,5 m thì lượng nước trong bể nước là:

1,8 . 0,8 . 0,5 = 0,72 (m³) = 720 (l).

Giải:

a) P(x) = x²(2x³ – 3) + 5x⁴ – 7x³ + x² – x;

            = 2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x

            = 2x⁵ + 5x⁴ – 7x³ – 2x² – x.

Q(x) = 3x⁴ – 2x²(x³ – 3) – 2x³ + x² – 1

         = 3x⁴ – 2x⁵ + 6x² – 2x³ + x² – 1

         = –2x⁵ + 3x⁴ – 2x³ + 7x² – 1.

b) Ta có P(x) = Q(x) + R(x)

Suy ra R(x) = P(x) – Q(x)

R(x) = (2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x) – (3x⁴ – 2x⁵ + 6x² – 2x³ + x² – 1)

         = 2x⁵ – 3x² + 5x⁴ – 7x³ + x² – x – 3x⁴ + 2x⁵ – 6x² + 2x³ – x² + 1

         = 4x⁵ + 2x⁴ – 5x³ – 9x² – x + 1.

Đa thức R(x) có bậc là 5, hệ số cao nhất là 4, hệ số tự do là 1.

c) Ta có P(x) = 2x⁵ + 5x⁴ – 7x³ – 2x² – x có hệ số tự do là 0 nên x = 0 là một nghiệm của đa thức.

Q(0) = –2.0⁵ + 3.0⁴ – 2.0³ + 7.0² – 1 = – 1.

Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức Q(x).

Giải:

a) Biến cố A là biến cố chắc chắn.

Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên;

Biến cố C là biến cố không thể.

b) Xác suất của biến cố B là \(\frac{1}{2}\).

Giải:

a) D là trung điểm AC nên AD = \(\frac{1}{2}\)AC

E là trung điểm AB nên AE = \(\frac{1}{2}\)AB.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra AE = AD.

Xét ∆ADB và ∆AEC, có:

AB = AC (chứng minh trên);

\(\widehat {BAC}\) là góc chung;

AE = AD (chứng minh trên).

Do đó ∆ADB = ∆AEC (c.g.c).

b) G là trọng tâm của ∆ABC nên \(BG = \frac{2}{3}BD\) và \(CG = \frac{2}{3}CE\).

Mà BD = CE (do ∆ADB = ∆AEC)

Nên BG = CG

Do đó ∆GBC cân tại G.

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GD = \frac{1}{2}GB,GE = \frac{1}{2}GC\)

Do đó \(GD + GE = \frac{1}{2}\left( {GB + GC} \right)\).

Mặt khác: BG + CG > BC (bất đẳng thức trong tam giác GCB).

Suy ra \(GD + GE > \frac{1}{2}BC\).