Giải SGK Toán 6 (Chân trời sáng tạo): Bài tập cuối chương 1

B. Bài tập tự luận

Toán lớp 6 trang 46 Bài 1

Tính giá trị của biểu thức (bằng cách hợp lý nếu có thể).

a) A = 37.173 + 62.173 + 173;

b) B = 72.99 + 28.99 – 900;

c) $C=2^3.3-\left(1^{10}+15\right):4^2$

d) $D=6^2:4.3+{2.5}^2-{201}^0.$

Lời giải:

a) A = 37.173 + 62.173 + 173

= 37.173 + 62.173 + 173 . 1

= 173.(37 + 62 + 1)

= 173. 100

= 17 300.

b) B = 72.99 + 28.99 – 900

= 99(72 + 28) – 900

= 99.100 – 900

= 9 900 – 900

= 9 000.

c) $C=2^3.3-\left(1^{10}+15\right):4^2$

$\begin{array}{l}=2^3.3-\left(1^{10}+15\right):4^2\\ =8.3-\left(1+15\right):16\\ =24-16:16\\ =24-1\\ =23.\end{array}$

d) $D=6^2:4.3+{2.5}^2-{201}^0.$

$\begin{array}{l}=6^2:4.3+{2.5}^2-{201}^0\\ =36:4.3+2.25-1\\ =9.3+50-1\\ =27+50-1\\ =77-1\\ =76.\end{array}$

Toán lớp 6 trang 46 Bài 2

Tìm các chữ số x, y biết:

a) $\overline{12x02y}$ chia hết cho 2; 3 và cả 5.

b) $\overline{413x2y}$ chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2.

Lời giải:

a) Để $\overline{12x02y}$ chia hết cho 2 $\Rightarrow y\in \left\{0;2;4;6;8\right\}$

Và $\overline{12x02y}$ chia hết cho 5 $\Rightarrow y\in \left\{0;5\right\}$

Do đó y = 0.

Tổng các chữ số của số đã cho là: 1 + 2 + x + 0 + 2 + y = 5 + x.

Để số  chia hết cho 3 thì $5+x⋮3\Rightarrow 5+x\in B\left(3\right)$

Mà $0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\in \left\{1;4;7\right\}$

Vậy với $x\in \left\{1;4;7\right\}$ và y = 0 thì $\overline{12x02y}$ chia hết cho 2; 3 và cả 5.

b) Để $\overline{413x2y}$ không chia hết cho 2 $\Rightarrow y\notin \left\{0;2;4;6;8\right\}$

Và $\overline{413x2y}$ chia hết cho 5 $\Rightarrow y\in \left\{0;5\right\}$

Do đó y = 5.

Tổng các chữ số của số đã cho là: 4 + 1 + 3 + x + 2 + y = 4 + 1 + 3 + x + 2 + 5 = 15 + x.

Để $\overline{413x2y}$ chia hết cho 9 $\Rightarrow 15+x⋮9\Rightarrow 15+x\in B\left(9\right)$

Mà $0\le x\le 9,x\in \mathbb{N}\Rightarrow x\in \left\{3\right\}$

Vậy với  và y = 5 thì $\overline{413x2y}$ chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2.

Toán lớp 6 trang 46 Bài 3

Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

a) A = {a ∈ $\mathbb{N}$ | $84⋮a;180⋮a$ và a > 6}

b) B = {b ∈ $\mathbb{N}$ | b ⋮ 12, b ⋮ 15, b ⋮ 18 và 0 < b < 300}

Lời giải:

a) Ta có

Suy ra $a\in$ƯC(84, 180)

Ta có: $84=2^2\mathrm{.3.7};180=2^2{.3}^2.5$

Suy ra ƯCLN(84, 180) = $2^2.3=12$

ƯC(84, 180) = Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Mà a > 6 nên a = 12.

Vậy A = {12}.

b) Vì b ⋮ 12, b ⋮ 15, b ⋮ 18 nên b $\in$ BC(12, 15, 18)

Ta có: $12=2^2.3;15=3.5;18={2.3}^2$

Suy ra $BCNN\left(12,15,18\right)=2^2{.3}^2.5=180$

B(180) = {0; 180; 360; 540; …}.

Khi đó BC(12, 15, 18) = B(180) = {0; 180; 360; 540; …}.

Mà 0 < b < 300  nên b = 180.

Vậy B = {180}.

Toán lớp 6 trang 46 Bài 4

Trong dịp "Hội xuân 2020", để gây quỹ giúp đỡ các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn, lớp 6A bán hai mặt hàng (như bảng ở cột bên) với mục tiêu số tiền lãi thu được là 500 000 đồng.

Trong thực tế các bạn đã bán được số lượng hàng như sau: trà sữa bán được 93 li, dừa bán được 64 quả.  

Hỏi lớp 6A đã thu được bao nhiêu tiền lãi? Lớp 6A có hoàn thành mục tiêu đã đề ra không?

Lời giải:

Số tiền lớp 6A bỏ ra để nhập hàng là:

100 . 16 500 + 70 . 9 800 = 2 336 000 (đồng)

Số tiền lớp 6A bán được là:

93.20 000 + 64.15 000 = 2 820 000 (đồng)

Số tiền lãi lớp 6A thu được là:

2 820 000 - 2 336 000 = 484 000 (đồng) < 500 000 (đồng)

Vậy: Với mục tiêu số tiền lãi thu được là 500 000 đồng thì lớp 6A không hoàn thành mục tiêu đã đề ra.

Toán lớp 6 trang 46 Bài 5

Thực vật được cấu tạo bởi các tế bào. Tế bào lớn lên đến một kích thước nhất định thì phân chia ra thành 2 tế bào con. Các tế bào con tiếp tục tăng kích thước và lại phân chia thành 4 tế bào, rồi thành 8 tế bào, ... 

Hãy cho biết số tế bào con có được sau lần phân chia thứ tư, thứ năm, thứ sáu từ một tế bào ban đầu.

Lời giải:

Lần 1: Phân chia thành 2 tế bào con

Lần 2: Phân chia thành 4 tế bào con. Suy ra  4 = 2²

Lần 3: Phân chia thành 8 tế bào con. Suy ra 8 = 2³

Ta nhận thấy các tế bào phân chia theo lũy thừa của cơ số 2.

Vậy:

Số tế bào con có được sau lần phân chia thứ tư là: 2⁴ = 16 tế bào.

Số tế bào con có được sau lần phân chia thứ năm là: 2⁵ = 32 tế bào.

Số tế bào con có được sau lần phân chia thứ sáu là: 2⁶ = 64 tế bào.

Toán lớp 6 trang 46 Bài 6

Huy chơi trò xếp 36 que tăm thành những hình giống nhau như các hình dưới đây. Trong mỗi trường hợp a, b, c, d, Huy xếp được bao nhiêu hình như vậy? 

Lời giải:

a) Ở trường hợp a, Huy dùng 3 que tăm để xếp được 1 hình.

Vậy với 36 que tăm thì Huy xếp được số hình là: 36 : 3 = 12 hình.

b) Ở trường hợp b, Huy dùng 4 que tăm để xếp được 1 hình.

Vậy với 36 que tăm thì Huy xếp được số hình là: 36 : 4 = 9 hình.

c) Ở trường hợp c, Huy dùng 9 que tăm để xếp được 1 hình.

Vậy với 36 que tăm thì Huy xếp được số hình là: 36 : 9 = 4 hình.

d) Ở trường hợp d, Huy dùng 12 que tăm để xếp được 1 hình.

Vậy với 36 que tăm thì Huy xếp được số hình là: 36 : 12 = 3 hình.

Toán lớp 6 trang 46 Bài 7

a) Hoàn thiện bảng sau vào vở.

b) Nhận xét về tích

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) và tích a . b

Lời giải:

a)

+) Ta có: $8=2^3,10=2.5$

$\Rightarrow$ ƯCLN(8, 10) = 2

$\Rightarrow BCNN\left(8,10\right)=2^3.5=40$

+) $24=2^3.3,28=2^2.7$

$\Rightarrow$ƯCLN(24, 28) = $2^2=4$

$\Rightarrow BCNN\left(24,28\right)=2^3\mathrm{.3.7}=168$

+) $140=2^2\mathrm{.5.7};60=2^2\mathrm{.3.5}$

$\Rightarrow$ƯCLN(140, 60) = $2^2.5=20$

$\Rightarrow BCNN\left(140,60\right)=2^2\mathrm{.3.5.7}=420$

Ta hoàn thiện bảng sau:

b) Dựa vào bảng vừa hoàn thành ta có nhận xét sau:

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b

Giải Toán 6 trang 47 Tập 1

Toán lớp 6 trang 47 Bài 8

Nhóm các bạn lớp 6B cần chia 48 quyển vở, 32 chiếc thước kẻ và 56 chiếc bút chì vào trong các túi quà để mang tặng các bạn ở trung tâm trẻ mồ côi sao cho số quyển vở, thước kẻ và bút bi ở mỗi túi đều như nhau. Tính số lượng túi quà nhiều nhất mà nhóm các bạn có thể chia được. Khi đó, số lượng vở, thước kẻ, bút chì trong mỗi túi là bao nhiêu?

Lời giải:

Số lượng túi quà nhiều nhất mà nhóm các bạn có thể chia được là ước chung lớn nhất của 48, 32 và 56.

Ta có: $48=2^4.3;32=2^5;56=2^3.7$

ƯCLN(48, 32, 56) = $2^3=8$

Vậy số lượng túi quà nhiều nhất mà nhóm có thể chia được là 8 túi.

Khi đó, số lượng vở trong mỗi túi là 48:8 = 6 quyển;

Số lượng thước kẻ trong mỗi túi là 32:8 = 4 cái;

 Số lượng bút chì trong mỗi túi là: 56:8 = 7 cái.