Giải SGK Toán 6 Bài 1 (Cánh diều): Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Giải Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Giải Toán 6 trang 25 Tập 2

Toán lớp 6 trang 25 Câu hỏi khởi động: Ta đã biết $\frac{3}{5}$ là một phân số. Vậy $\frac{-3}{5}$ có phải là phân số không?

Lời giải:

Sau khi học xong bài học này, ta sẽ biết: $\frac{-3}{5}$ cũng là một phân số.

Toán lớp 6 trang 25 Hoạt động 1: Một tòa nhà chúng cư có ba tầng hầm được kí hiệu theo thứ tự từ trên xuống là B1, B2, B3. Độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau. Biết rằng độ cao của mặt sàn tầng hầm B3 so với mặt đất là –10 m. Tính độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất.

Lời giải: 

Do độ cao của ba tầng hầm là bằng nhau nên độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là: $\left(-10\right):3=\frac{-10}{3}\left(\mathrm{m}\right).$

Vậy độ cao của mặt sàn tầng hầm B1 so với mặt đất là $\frac{-10}{3}\mathrm{m}.$

Toán lớp 6 trang 25 Hoạt động 2: Viết kết quả của phép chia a : b trong mỗi trường hợp sau theo mẫu:

Mẫu: $3:5=\frac{3}{5}$

Lời giải:

+) Với a = 22, b = 5, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: $22:5=\frac{22}{5};$

+) Với a = – 8, b = 11, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: $-8:11=\frac{-8}{11};$

+) Với a = 3, b = –8, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: $3:\left(-8\right)=\frac{3}{-8};$

+) Với a = –5, b = –7, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: $\left(-5\right):\left(-7\right)=\frac{-5}{-7};$

+) Với a = 0, b = –10, khi đó kết quả của phép chia a : b được viết là: $0:\left(-10\right)=\frac{0}{-10}=0.$

Giải Toán 6 trang 26 Tập 2

Toán lớp 6 trang 26 Luyện tập vận dụng 1: Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là – 6, mẫu số là 17;

b) Tử số là – 12, mẫu số là –37.

Lời giải: 

a) Phân số có tử số là – 6 và mẫu số là 17, được viết là: $\frac{-6}{17}.$

Đọc là âm sáu phần mười bảy.

b) Phân số có tử số là –12 và mẫu số là – 37, được viết là: $\frac{-12}{-37}.$

Đọc là âm mười hai phần âm ba mươi bảy.

Toán lớp 6 trang 26 Luyện tập vận dụng 2: Cách viết nào dưới đây cho ta phân số:

a) $\frac{4}{-9};$

b) $\frac{0,25}{9};$

c) $\frac{-9}{0}.$

Lời giải:

a) Ta có: $\mathrm{a}=4;\mathrm{b}=17\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ và $\mathrm{b}=17\ne 0$ nên $\frac{4}{-9}$ là một phân số.

b) Ta có $\mathrm{a}=0,25\notin \mathrm{\mathbb{Z}}$ nên $\frac{0,25}{9}$ không là một phân số.

c) Ta có $\mathrm{a}=-9;\mathrm{b}=0\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ nhưng mẫu số b = 0 nên $\frac{-9}{0}$ không là một phân số.

Toán lớp 6 trang 26 Hoạt động 3:

a) Viết các phân số biểu thị phần đã tô màu trong mỗi hình bên.

b) Hai phân số đó có bằng nhau không?

Lời giải:

Ta xét hình:

Ở hình này ta thấy cả hình chữ nhật được chia làm 4 phần, phần tô màu chiếm 1 phần. Do đó phân số biểu thị cho phần đã tô màu là: $\frac{1}{4}$.

Ta xét hình:

Ở hình này ta thấy cả hình chữ nhật được chia làm 8 phần, phần tô màu chiếm 2 phần. Do đó phân số biểu thị cho phần đã tô màu là: $\frac{2}{8}$.

b) Hình chữ nhật bên ngoài của cả hai hình đều bằng nhau hơn nữa phần tô màu của hai hình cũng bằng nhau nên hai phân số biểu thị bằng nhau, ta viết: $\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$.

Toán lớp 6 trang 26 Hoạt động 4: Xét hai phân số bằng nhau $\frac{1}{4}$ và $\frac{2}{8}$. So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai.

Lời giải: 

Tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai là: 1.8 = 8.

Tích của tử ở phân số thứ hai và mẫu ở phân số thứ nhất là: 2.4 = 8.

Do đó: 1.8 = 2.4.

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai.

Giải Toán 6 trang 27 Tập 2

Toán lớp 6 trang 27 Luyện tập vận dụng 3: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{4}{8}$ và $\frac{-1}{-2}$

b) $\frac{1}{-6}$ và $\frac{-3}{-18}$

Lời giải:

a) Ta có: 4.(–2) = –8; 8.(–1) = – 8 nên 4.(–2) = 8.(–1). Do đó $\frac{4}{8}=\frac{-1}{-2}.$

Vậy $\frac{4}{8}=\frac{-1}{-2}.$

b) Ta có: 1.(–18) = –18, (–6).(–3) = 18 nên $1.\left(-18\right)\ne \left(-6\right).\left(-3\right)$. Do đó $\frac{1}{-6}\ne \frac{-3}{-18}$.

Vậy $\frac{1}{-6}\ne \frac{-3}{-18}.$

Toán lớp 6 trang 27 Hoạt động 5:

a) Ta có: $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$ vì 1.10= 5.2 (quy tắc bằng nhau của hai phân số).

Tìm số nguyên thích hợp ở $\boxed{\text{ ? }}$: $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\frac{1.\boxed{\text{ ? }}}{5.\boxed{\text{ ? }}}$

b) Ta có: $\frac{4}{24}=\frac{-1}{-6}$ vì 4. (– 6) = 24. (–1) (quy tắc bằng nhau của bai phân số).

Tìm số nguyên thích hợp ở $\boxed{\text{ ? }}:\frac{4}{24}=\frac{-1}{-6}=\frac{4:\boxed{\text{ ? }}}{24:\boxed{\text{ ? }}}$

Lời giải:

a) Vì $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$ và 1.2 = 2; 5.2 = 10 nên ta điền: $\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\frac{1.2}{5.2}.$

b) Vì $\frac{4}{24}=\frac{-1}{-6}$ và 4:(–4) = –1; 24 :(–4) = –6 nên ta điền: $\frac{4}{24}=\frac{-1}{-6}=\frac{4:(-4)}{24:(-4)}$.

Giải Toán 6 trang 28 Tập 2

Luyện tập 4 trang 28 Toán lớp 6 Tập 2: Viết phân số sau thành số bằng nó và có mẫu là số dương:

Lời giải:

Theo tính chất cơ bản của phân số, ta nhân cả tử và mẫu của phân số với (-1), ta được:

Vậy ta được phân số  là phân số có mẫu dương và 

Hoạt động 6 trang 28 Toán lớp 6 Tập 2: Nêu cách rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên dương về phân số tối giản.

Phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là 1 và - 1.

Lời giải:

Cách rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên dương về phân số tối giản:

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:

Bước 1. Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ đi dấu "-” (nếu có)

Bước 2. Chia cả tử và mẫu cho ƯCLN vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.

Giải Toán 6 trang 29 Tập 2

Hoạt động 7 trang 29 Toán lớp 6 Tập 2: Nêu cách quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên dương.

Lời giải:

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số ta có thể quy đồng mẫu nhiều phân số có tử và mẫu là số nguyên.

Để quy đồng mẫu nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1. Viết các phân số đã cho về phân số có mẫu dương. Tìm BCNN của các mẫu dương đó để làm mẫu chung.

Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Giải Toán 6 trang 30 Tập 2

Luyện tập 5 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Quy đồng mẫu những phân số sau: 

Lời giải:

Ta có: 

Ta có: 8 = 2³; 3 = 3, 72 = 2³.3².

MTC = BCNN(8, 3, 72) = 2³.3² = 72.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 72 : 8 = 9, khi đó ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 72 : 3 = 24, khi đó ta có:

Phân số thứ ba không cần quy đồng.

Vậy các phân số sau khi quy đồng lần lượt là: 

Bài tập

Bài 1 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Viết và đọc phân số trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là - 43, mẫu số là 19; 

b) Tử số là - 123, mẫu số là - 63.

Lời giải:

a) Phân số có tử số là - 43, mẫu số là 19 được viết là: 

Đọc là: âm bốn mươi ba phần mười chín.

b) Phân số có tử số là - 123, mẫu số là – 63 được viết là: 

Đọc là: âm một trăm hai mươi ba phần âm sáu mươi ba.

Bài 2 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Các cặp phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

Bài 3 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Tìm số nguyên x, biết:

Lời giải:

Bài 4 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản:

Lời giải:

Xét phân số , ta có 14 = 2.7 và 21 = 3.7 nên ƯCLN(14, 21) = 7, khi đó ta có:

Xét phân số , ta có 36 = 2².3², 48 = 3.2⁴ nên ƯCLN(36, 48) = 12, khi đó ta có:

Xét phân số , ta có 28 = 2².7, 52 = 2².13 nên ƯCLN(28, 52) = 4, khi đó ta có:

Xét phân số , ta có 54 = 3³.2, 90 = 2.3².5 nên ƯCLN(54, 90) = 18, khi đó ta có:

Vậy các phân số đã cho sau khi rút gọn lần lượt là: .

Bài 5 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: a) Rút gọn phân số  về phân số tối giản.

b) Viết tất cả các phân số bằng  mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số.

Lời giải:

a) Ta có 21 = 3.7, 39 = 3.13 nên ƯCLN(21, 39) = 3. Khi đó, ta có:

b) Theo ý a) ta có 

Do đó các phân số bằng phân số  thì cũng bằng phân số .

Để tìm các phân số khác bằng phân số  mẫu là số tự nhiên có hai chữ số, ta sẽ nhân cả tử và mẫu của phân số  với các số tự nhiên 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ta được:

Vậy tất cả các phân số bằng  mà mẫu là số tự nhiên có hai chữ số là: 

Bài 6 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Quy đồng mẫu những phân số sau:

Lời giải:

a) 

Ta có: 14 = 2.7, 21 = 3.7 nên BCNN(14, 21) = 2.3.7 = 42.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 42 : 14 = 3. Khi đó, ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 42 : (-21) = - 2. Khi đó, ta có:

Vậy hai phân số sau khi quy đồng là 

b) 

Ta có: 60 = 2².3.5, 18 = 2.3², 90 = 2.3².5 nên MTC = BCNN(60, 18, 90) = 2².3².5 = 180.

Nhân tử phụ của phân số thứ nhất là 180 : 60 = 3. Khi đó, ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 180 : 18 = 10. Khi đó, ta có:

Nhân tử phụ của phân số thứ hai là 180 : 90 = 2. Khi đó, ta có:

Vậy các phân số sau khi quy đồng là: 

Bài 7 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Trong các phân số sau, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:

Lời giải:

Các phân số đã cho, có các phân số chưa tối giản nên ta sẽ rút gọn các phân số đó trước:

Khi đó, các phân số bằng nhau là: 

Xem thêm lời giải SGK Toán lớp 6 sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 4: Xác xuất thực nghiệm trong một số trò chơi và thí nghiệm đơn giản

Bài tập cuối chương 4

Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số

Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số