Giải SBT Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 16: Giới hạn của hàm số

Với giải sách bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1111. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=x    neu x>12    neu x=11   neu x<1 . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?

Lời giải:

Ta có limx1+fx=limx1+x=1 và limx1fx=limx11=1 .

Vậy limx1+fx=limx1fx=1 nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.

Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) limx24x+13x2 ;

b) limx1x3+x2+x3x31 ;

c) limx2+x25x+6x22 ;

d) limx0x2+x2x .

Lời giải:

a)limx24x+13x2=limx24x+132x24x+1+3

=limx24x2x24x+1+3=limx244x+1+3=23.

b)limx1x3+x2+x3x31=limx1x31+x21+x1x1x2+x+1

=limx1x1x2+x+1+x+1+1x1x2+x+1=limx1x2+2x+3x2+x+1=1+2+31+1+1=2.

c) limx2+x25x+6x22=limx2+x2x3x22=limx2+x3x2 .

Vì limx2+x2=0,limx2+x3=23=1<0 và x – 2 > 0 khi x → 2+, nên limx2+x3x2=.

Vậy limx2+x25x+6x22= .

d)limx0x2+x2x

Vì limx0x2+x2=0+02=2<0 , limx0x=0 và x < 0 nên limx0x2+x2x=+ .

Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số fx=x2+ax    neu x>33x2+1     neu x3 có giới hạn khi x → 3.

Lời giải:

Ta có limx3+fx=limx3+x2+ax=32+3a=9+3a ;

limx3fx=limx33x2+1=3.32+1=28.

Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi limx3+fx=limx3fx , tức là 9 + 3a = 28.

Suy ra a=193.

Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho limx12x2ax+1x23x+2=b .

Lời giải:

Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 1 nên đa thức 2x2 – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 12 – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.

Do đó,

 limx12x2ax+1x23x+2=limx12x23x+1x23x+2=limx12x1x1x2x1

=limx12x1x2=2.1112=1.

Vậy b = – 1.

Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=x2x+2x . Tính:

a) limx+fx ;

b) limxfx .

Lời giải:

a) limx+fx = limx+x2x+2x=limx+11x+2x21=1 .

b) limxfx = limxx2x+2x=limx11x+2x21=1 .

Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn limx+1x1x21x3 .

Lời giải:

Ta có limx+1x1x21x3

=limx+x1x1x21x21x31x31

=limx+x61x11x211x31=

Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số gx=x2+2xx212m với m là tham số. Biết limx+gx=0 , tìm giá trị của m.

Lời giải:

Ta có gx=x2+2xx212m

=x2+2xx2+1x2+2x+x212m

=2x+1x2+2x+x212m

=2+1x1+2x2+11x22m

Do đó, limx+gx=limx+2+1x1+2x2+11x22m=222m=12m .

Mà limx+gx=0 nên 1 – 2m = 0, suy ra m=12 .

Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết limxmxmx+1= . Xác định dấu của m.

Lời giải:

Ta có limxmxmx+1=limxx2mx1m+1x .

Vì limxmx1m+1x=m nên để limxmxmx+1= thì – m < 0, có nghĩa là m > 0.

Vậy m > 0.

Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số fx=sin2xx2 . Chứng minh rằng limx+fx=0 .

Lời giải:

Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn → +. Khi đó

fxn=sin2xnxn2=sin2xnxn21xn20 khi n → +∞.

Vậy limn+fxn=0. Từ đó suy ra limx+fx=0 .

Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).

a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.

b) Tính limx+fx . Giới hạn này có ý nghĩa gì?

Lời giải:

a) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm là

fx=Cxx=2x+55x (triệu đồng).

b) Ta có limx+fx=limx+2x+55x=limx+2+55x1=2 .

Ý nghĩa của giới hạn trên: Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!