Giải SBT Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 5.11 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1 không?
Lời giải:
Ta có và .
Vậy nên hàm số f(x) có giới hạn khi x → 1.
Bài 5.12 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:
a) ;
b) ;
c) ;
d) .
Lời giải:
a)
.
b)
.
c) .
Vì và x – 2 > 0 khi x → 2+, nên .
Vậy .
d)
Vì , và x < 0 nên .
Bài 5.13 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm a để hàm số có giới hạn khi x → 3.
Lời giải:
Ta có ;
.
Do đó, hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 khi , tức là 9 + 3a = 28.
Suy ra .
Bài 5.14 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm các số thực a và b sao cho .
Lời giải:
Vì x = 1 là nghiệm của đa thức x2 – 3x + 1 nên đa thức 2x2 – ax + 1 phải có nghiệm x = 1. Khi đó, 2 . 12 – a . 1 + 1 = 0, suy ra a = 3.
Do đó,
.
Vậy b = – 1.
Bài 5.15 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Tính:
a) ;
b) .
Lời giải:
a) = .
b) = .
Bài 5.16 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Tính giới hạn .
Lời giải:
Ta có
Bài 5.17 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số với m là tham số. Biết , tìm giá trị của m.
Lời giải:
Ta có
Do đó, .
Mà nên 1 – 2m = 0, suy ra .
Bài 5.18 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho m là một số thực. Biết . Xác định dấu của m.
Lời giải:
Ta có .
Vì nên để thì – m < 0, có nghĩa là m > 0.
Vậy m > 0.
Bài 5.19 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Chứng minh rằng .
Lời giải:
Lấy dãy số (xn) bất kì sao cho xn → +∞. Khi đó
khi n → +∞.
Vậy . Từ đó suy ra .
Bài 5.20 trang 83 SBT Toán 11 Tập 1: Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 55 (triệu đồng).
a) Tìm hàm số f(x) biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm.
b) Tính . Giới hạn này có ý nghĩa gì?
Lời giải:
a) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm là
(triệu đồng).
b) Ta có .
Ý nghĩa của giới hạn trên: Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đơn vị sản phẩm càng gần với 2 (triệu đồng).
Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: