Cho tam giác ABC,  các đường trung tuyến BD, CE Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BE, CD Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với BD và CE Chứng minh rằng:

a) ED // BC                  b) MN // BC                      c) MI = IK = KN.

Cho $\Delta ABC.$  Tia phân giác góc trong của góc A cắt BC tại D Cho AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tìm x.

Bác bảo vệ theo dõi số khách đến cơ quan mỗi ngày trong một tháng. Kết quả thu được như bảng sau:

a) Gọi A là biến cố “Trong một ngày có từ 3 khách trở lên đến cơ quan”. Hỏi có bao nhiêu ngày biến cố A xảy ra?

b) Tính xác suất thực nghiệm của biến cố A.

c) Hãy ước lượng xác suất của biến cố B: “Trong một ngày có số khách đến cơ quan là số lẻ”.

Thống kê tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định từ tháng 1 đến tháng 12 lần lượt là: $\mathrm{34,4};\mathrm{27,5};\mathrm{49,4};\mathrm{108,2};$$\mathrm{88,8};\mathrm{186,6};\mathrm{190,7};$$\mathrm{151,7};\mathrm{133,2};\mathrm{165,0};\mathrm{126,2};\mathrm{102,1}$ (đơn vị: giờ) (Nguồn: Tổng cục thống kê).

a) Lập bảng số liệu thống kê theo mẫu dưới đây và vẽ biểu đồ phù hợp để biểu diễn tổng số giờ nắng của các tháng trong năm 2022 tại trạm quan trắc Nam Định:

b) Tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng nào cao nhất? Thấp nhất?

c) Một bài báo có nêu thông tin: “So với tháng 9, tổng số giờ nắng tại trạm quan trắc Nam Định trong tháng 10 tăng lên xấp xỉ 34%”. Thông tin của bài báo đó có chính xác không?

Cho tam giác ABC có D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và DE = 4 cm Biết đường cao AH = 6 cm, diện tích tam giác ABC là

Cho hình vẽ bên, biết $DE\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}AC.$ Tỉ số nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$ $\left(D\in BC\right).$ Tỉ lệ thức nào sau đây đúng?

Gieo 90 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất ta được kết quả như sau:

Xác suất thực nghiệm của sự kiện gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 3 là:

Thành phần của một loại thép được biểu diễn trong biểu đồ dưới đây:

Khối lượng sắt trong một thanh thép nặng 1 kg là

Trong các nhận định sau, nhận định nào đúng?

Một trường THCS phát động phong trào biểu diễn văn nghệ nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11 cho học sinh tất cả các lớp. Biết rằng mỗi lớp chỉ biểu diễn tối đa 3 tiết mục. Bảng thống kê số tiết mục đăng kí tham gia diễn văn nghệ của từng lớp như bảng dưới đây:

Theo em, số liệu của lớp nào trong bản trên là không hợp lí?

Vì kèo mái tôn là một trong những bộ phận không thể thiếu trong cấu tạo mái nhà lợp tôn. Nó giúp chống đỡ và giảm trọng lực của những ảnh hưởng từ các yếu tố bên ngoài tác động vào (Hình a).

Một vì kèo mái tôn được vẽ lại như Hình b. Tính độ dài x của cây chống đứng bên và độ dài y của cánh kèo.

c) Tính độ dài đoạn thẳng IG

b) Chứng minh IG//BC. 

a) Tính độ dài các đoạn thẳng CD và BD.

Một túi đựng bút tô màu của bé Mai có 5 chiếc bút màu vàng, 3 chiếc bút màu cam, 4 chiếc bút màu xanh và 2 chiếc bút màu tím (các chiếc bút có cùng khối lượng và kích thước). Bé Mai lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau:

d) Một bài báo có nêu thông tin: “Thị trường Indonesia và Bỉ là hai thị trường cung cấp lượng cà phê ít nhất cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 Việt Nam cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha nhiều hơn $\mathrm{24,6}\%$ so với thị trường Indonesia”. Theo em bài báo nêu thông tin có chính xác không?

c) Lượng cà phê mà thị trường Việt Nam cung cấp cho Tây Ban Nha gấp mấy lần thị trường Đức (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)?

b) Biết lượng cà phê mà tất cả các thị trường cung cấp cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 là 222 956 tấn.

    i) Lập bảng thống kê lượng cà phê mà các thị trường cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha trong 7 tháng đầu năm 2022 theo mẫu sau:

    ii) Vẽ biểu đồ thích hợp biểu diễn dữ liệu cho bảng thống kê trên.

a) Trong 7 tháng đầu năm 2022 thị trường nào cung cấp cà phê cho Tây Ban Nha là nhiều nhất ? Ít nhất?

Cho hình vẽ bên. Biết DE = 13 cm độ dài đoạn thẳng HE là

Tam giác ABC có BM là tia phân giác của $\widehat{ABC}\left(M\in AC\right).$ Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tam giác MNP có $H\in MN;K\in MP.$ Điều kiện không kết luận được $HK\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}NP$ là

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng đi qua

Một túi đựng 16 quả bóng màu đỏ, 12 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu vàng và 2 quả bóng màu tím. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ túi. Biết kích thước, hình dạng và chất liệu làm các quả bóng là như nhau. Xác suất lấy được quả bóng màu xanh là

Quan sát biểu đồ sau:

(Nguồn : Trung tâm Dự báo khí tượng thủy văn quốc gia)

Ngày nào sau đây chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất và nhiệt độ thấp nhất trong tuần của TP. Hồ Chí Minh là $9°\text{C}?$

Kết quả đánh giá mức độ hài lòng của khách hàng về chất lượng dịch vụ của một khách sạn: Hài lòng, Rất hài lòng, Bình thường, Không hài lòng. Hỏi dữ liệu trên là loại dữ liệu nào?

Dữ liệu nào sau đây em nên thu thập gián tiếp?

Cho $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}.$  Chứng minh rằng:

$\frac{1}{x^{2023}}+\frac{1}{y^{2023}}+\frac{1}{z^{2023}}=\frac{1}{x^{2023}+y^{2023}+z^{2023}}.$

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, $\widehat{A}=60°.$  Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính $\widehat{AED}.$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

c) Tính giá trị của biểu thức A biết |x + 3| = 1

b) Rút gọn biểu thức A

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A