Hằng ngày, Mặt Trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 40 m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bằng công thức $S\left(t\right)=40\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$, ở đó S được tính bằng mét, còn t là số giờ tính từ 6 giờ sáng. Tại những thời điểm nào thì độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao tòa nhà?

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được tính bằng huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Tính chỉ số huyết áp. Giả sử huyết áp của người đó thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức:

p(t) = 115 + 25sin160πt,

trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

Trong hình vẽ, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500 m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, α là góc lượng giác (Tx, TA) (0 < α < π). Biểu diễn tọa độ x_H của điểm H lên trục Tx theo α.

Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến 0° làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ φ° (–90 < φ < 90) được cho bởi hàm số $y=20\tan \left(\frac{\pi }{180}\phi \right)$ (cm). Sử dụng đồ thị hàm số tan, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20 cm trên bản đồ.

Một cây cầu có dạng cung OA là một phần của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình dưới.

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA. Chiều rộng đó (làm tròn đến kết quả hàng phần mười) là

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h\left(t\right)=3\cos \left(\frac{\pi t}{8}+\frac{\pi }{4}\right)+12$. Mực nước của con kênh cao nhất khi

Hàm số y = 5 + 4sin2xcos2x có số giá trị nguyên là

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số y = sinx + cosx, một học sinh giải theo các bước sau:

Bước 1: Tập xác định: D = ℝ.

Bước 2: $\forall x\in ℝ$ ta có: $\left\{\begin{array}{l}-1\le \mathrm{s}\text{inx}\le 1\\ -1\le \cos x\le 1\end{array}\right.\Rightarrow -2\le \sin x+\cos x\le 2$.

Bước 3: Vậy GTLN của hàm số bằng 2, GTNN của hàm số bằng –2.

Bài giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Xét bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right]$, hàm số y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, hàm số y =sinx có tập giá trị là [0; 1].

iv) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right)$, hàm số y = sinx có tập giá trị là (0; 1].

Số phát biểu đúng là

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cosx + 3 trên $\left[0;\frac{\pi }{3}\right]$. Giá trị biểu thức M ∙ m bằng

Tập giá trị T của hàm số y = 4cos²2x + 3 là

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{1+\sin \text{x}}-3$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tập giá trị của hàm số y = 2cosx là

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là ℝ?

Cặp hàm số nào sau đây có chu kì tuần hoàn khác nhau?

Hàm số $y=\sin x+\tan \frac{x}{3}$ tuần hoàn với chu kì là

Hàm số nào sau đây không tuần hoàn với chu kì π?

Hàm số nào sau đây tuần hoàn với chu kì 2π?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Cho bốn mệnh đề sau:

i) Trên ℝ, y = sin2x có tập giá trị là [–1; 1].

ii) Trên $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$, y = sinx có tập giá trị là [–1; 1].

iii) Trên ℝ, y = xsinx là hàm số chẵn.

iv) Trên ℝ, y = x sin²x là hàm số lẻ.

Số mệnh đề đúng là

Có bao nhiêu hàm số trong các hàm số y = sin2x; y = xcosx; y = |x| tan²x; y = 1 là hàm chẵn trên ℝ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên ℝ?

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số $y=\frac{1}{\sin 2x-m}$ có tập xác định là ℝ là

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{2-\sin 2x}{\sqrt{m\cos x+1}}$ xác định trên ℝ là

Hàm số nào sau đây có tập xác định là ℝ?

Hàm số $y=\frac{\sqrt{2+\cos x}}{\sin 3x}$ có tập xác định là

Xét bốn mệnh đề sau:

(1) Hàm số y = sin x có tập xác định là ℝ.

(2) Hàm số y = cos x có tập xác định là ℝ.

(3) Hàm số y = tan x có tập xác định là ℝ\{kπ}.

(4) Hàm số y = cot x có tập xác định là $ℝ\backslash \left\{k\frac{\pi }{2}\right\}$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

Tập nào sau đây là tập xác định của hàm số $y=\frac{\cot x}{\sin x-1}$?

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x}$ là

Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(x+\frac{2\pi }{3}\right)$ là

Tập xác định của hàm số y = 2cotx + sin3x là